陜西省西安市焦鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

陜西省西安市焦鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)等于(

)A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算得到結(jié)果.【詳解】＝2－i.故選D.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了復(fù)數(shù)除法運(yùn)算，復(fù)數(shù)?？嫉倪€有幾何意義，z＝a＋bi(a，b∈R)與復(fù)平面上的點(diǎn)Z(a，b)、平面向量都可建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系(其中O是坐標(biāo)原點(diǎn))；復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；虛軸上的點(diǎn)除原點(diǎn)外都表示純虛數(shù)．涉及到共軛復(fù)數(shù)的概念，一般地，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)，復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作．2.不等式lg（x2﹣3x）＜1的解集為（）A．（﹣2，5） B．（﹣5，2） C．（3，5） D．（﹣2，0）∪（3，5）參考答案：D【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．

【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用對(duì)數(shù)的定義、性質(zhì)能求出不等式lg（x2﹣3x）＜1的解集．【解答】解：∵lg（x2﹣3x）＜1，∴，解得﹣2＜x＜0或3＜x＜5，∴不等式lg（x2﹣3x）＜1的解集為（﹣2，0）∪（3，5）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查不等式的解集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.雙曲線兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為（）A． B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，則可表示出其漸近線的方程，根據(jù)兩條直線垂直，推斷出其斜率之積為﹣1進(jìn)而求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)c=求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得．【解答】解：設(shè)雙曲線方程為=1，則雙曲線的漸近線方程為y=±x∵兩條漸近線互相垂直，∴×（﹣）=﹣1∴a2=b2，∴c==a∴e==故選A4.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列各式中運(yùn)算結(jié)果為向量的是(

)A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：A5.已知為等差數(shù)列，若，則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.直線（3m+2）x﹣（2m﹣1）y+5m+1=0必過(guò)定點(diǎn)（）A．（﹣1，﹣1） B．（1，1） C．（1，﹣1） D．（﹣1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】恒過(guò)定點(diǎn)的直線．【分析】把直線的方程化為m（3x﹣2y+5）+2x+y+1=0，此直線過(guò)直線3x﹣2y+5=0和直線2x+y+1=0的交點(diǎn)．【解答】解：直線l：（3m+2）x﹣（2m﹣1）y+5m+1=0即m（3x﹣2y+5）+2x+y+1=0，過(guò)直線3x﹣2y+5=0和直線2x+y+1=0的交點(diǎn)（﹣1，1），故選D．7.已知等差數(shù)列滿足=28，則其前10項(xiàng)之和為（

）A

140

B

280

C

168

D

56參考答案：A略8.等差數(shù)列中，已知，，使得的最小正整數(shù)n為 A．7 B．8 C．9 D．10參考答案：B9.直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則“k=1”是“△OAB的面積為”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】根據(jù)直線和圓相交的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．【解答】解：若直線l：y=kx+1與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，則圓心到直線距離d=，|AB|=2，若k=1，則|AB|=，d=，則△OAB的面積為×=成立，即充分性成立．若△OAB的面積為，則S==×2×==，即k2+1=2|k|，即k2﹣2|k|+1=0，則（|k|﹣1）2=0，即|k|=1，解得k=±1，則k=1不成立，即必要性不成立．故“k=1”是“△OAB的面積為”的充分不必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用三角形的面積公式，以及半徑半弦之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．10.△ABC中，已知a=11,b=20,A=130°,則此三角形的解為（）A、無(wú)解B、一解C、兩解D、不確定參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是等差數(shù)列，，，設(shè)，則數(shù)列的通項(xiàng)公式

．參考答案：略12.等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項(xiàng)和，若，則

．參考答案：27等差數(shù)列{an}中，，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到故答案為：27.

13.已知圓C1：（x+1）2+（y﹣1）2=1，圓C2與圓C1關(guān)于直線x﹣y﹣1=0對(duì)稱，則圓C2的方程為．參考答案：（x﹣2）2+（y+2）2=1【考點(diǎn)】與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的直線方程．【分析】在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），求出此點(diǎn)關(guān)于直線X﹣Y﹣1=0的對(duì)稱點(diǎn)，則此對(duì)稱點(diǎn)在圓C1上，再把對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)代入圓C1的方程，化簡(jiǎn)可得圓C2的方程．【解答】解：在圓C2上任取一點(diǎn)（x，y），則此點(diǎn)關(guān)于直線X﹣Y﹣1=0的對(duì)稱點(diǎn)（y+1，x﹣1）在圓C1：（X+1）2+（y﹣1）2=1上，∴有（y+1+1）2+（x﹣1﹣1）2=1，即（x﹣2）2+（y+2）2=1，∴答案為（x﹣2）2+（y+2）2=1．14.直線l：x－2y－3＝0與圓C：(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，則△EOF(O是坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為________．參考答案：15.一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是一個(gè)底角為，腰和上底長(zhǎng)均為l的等腰梯形，

則該平面圖形的面積等于_________．參考答案：略16.直線是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)

.參考答案：17.已知雙曲線右支上有一點(diǎn)A，它關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，雙曲線的右焦點(diǎn)為F，滿足，且，則雙曲線的離心率e的值是______．參考答案：【分析】運(yùn)用三角函數(shù)的定義可得，，取左焦點(diǎn)，連接，可得四邊形為矩形，由雙曲線的定義和矩形的性質(zhì)，可得，由離心率公式可得結(jié)果．【詳解】，可得，在中，，，在直角三角形中，，可得，，取左焦點(diǎn)，連接，可得四邊形為矩形，，，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的離心率的求法以及雙曲線的應(yīng)用，屬于中檔題．離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構(gòu)造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來(lái)求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃種植某種新作物，為此對(duì)這種作物的兩個(gè)品種（分別稱為品種家和品種乙）進(jìn)行田間試驗(yàn)．選取兩大塊地，每大塊地分成n小塊地，在總共2n小塊地中，隨機(jī)選n小塊地種植品種甲，另外n小塊地種植品種乙．（I）假設(shè)n=4，在第一大塊地中，種植品種甲的小塊地的數(shù)目記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（II）試驗(yàn)時(shí)每大塊地分成8小塊，即n=8，試驗(yàn)結(jié)束后得到品種甲和品種乙在個(gè)小塊地上的每公頃產(chǎn)量（單位：kg/hm2）如下表：品種甲403397390404388400412406品種乙419403412418408423400413分別求品種甲和品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差；根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果，你認(rèn)為應(yīng)該種植哪一品種？參考答案：解析（I）X可能的取值為0，1，2，3，4，且即X的分布列為X的數(shù)學(xué)期望為

（II）品種甲的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：品種乙的每公頃產(chǎn)量的樣本平均數(shù)和樣本方差分別為：由以上結(jié)果可以看出，品種乙的樣本平均數(shù)大于品種甲的樣本平均數(shù)，且兩品種的樣本方差差異不大，故應(yīng)該選擇種植品種乙.19.已知函數(shù)的最小正周期為．⑴求函數(shù)的對(duì)稱軸方程；⑵設(shè)，，求的值．參考答案：解：⑴由條件可知，，

則由為所求對(duì)稱軸方程；⑵，因?yàn)?，所以，，因?yàn)椋?/p>

．略20.（14分）在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域，點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A，某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距海里的位置B，經(jīng)過(guò)40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45°+，（其中）且與點(diǎn)A相距海里的位置C。

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）

（2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）如圖，，

，，且

所以…………………4分由余弦定理：，得…………6分A

所以船的行駛速度為（海里/小時(shí)）…7分（2）如圖建系A(chǔ)-x，設(shè)，），，）

由已知=，

∴B（40，40）…………………8分且

∴C（30，20）

………10分且直線BC的方程為，且E（0，55）…12分故點(diǎn)E到直線BC的距離所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域?！?4分略21.如圖，AC是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于點(diǎn)M，EA⊥平面ABC，F(xiàn)C∥EA，AC＝4，EA＝3，F(xiàn)C＝1.(1)證明：EM⊥BF；(2)（文科）求三棱錐的體積（理科）求平面BEF與平面ABC所成的銳二面角的正切值參考答案：解⑴∵EA⊥面ABC,BM面ABC,∴EA⊥MB∴MB⊥AC,AC∩EA=A,∴MB⊥面ACEF∵EM面ACEF,∴EM⊥MB在直角梯形ACEF中,EA=3,FC=1,AC=4∴EF=在Rt△ABC中,∵∠BAC＝30°,BM⊥AC∴AM=3,CM=1∴EM=,MF=∵EF2=EM2+MF2∴EM⊥MF,

又MB∩MF=M∴EM⊥面MBF,

∵BF面MBF∴EM⊥BF…8分⑵(文科)由(1)知,MB⊥面ACFE

∴在直角梯形ACEF中，，∴…14分ks5u(理科)延長(zhǎng)ＥＦ交ＡＣ于Ｈ，連結(jié)ＢＨ過(guò)Ｃ做ＣＧ⊥ＢＨ，垂足ＧＦＣ∥ＥＡ，EA⊥面ABC∴ＦＣ⊥面ABC，∵ＢＨ面AＢC∴ＢＨ⊥ＦＣ，∵ＦＣ∩ＣＧ＝Ｃ∴ＢＨ