2022-2023學(xué)年貴州省遵義市赤水寶源中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

2022-2023學(xué)年貴州省遵義市赤水寶源中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示曲線是函數(shù)的大致圖象，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C2.長方體一個定點上的三條棱長分別是，，，且它的八個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（

）． A． B． C． D．參考答案：B由于長方體的體對角線是長方體外接球的直徑，∴．∴球的表面積．故選．3.下列條件中,能判斷兩個平面平行的是(

)A

一個平面內(nèi)的一條直線平行于另一個平面;B

一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面C

一個平面內(nèi)有無數(shù)條直線平行于另一個平面D

一個平面內(nèi)任何一條直線都平行于另一個平面

參考答案：D略4.不等式的解集是（

）A.(－∞,4)

B.(－∞,1)

C.（1,4）

D.（1,5）參考答案：A5.若直線過圓的圓心，則的值為（）．A．

B．

C．

D．參考答案：B6.如圖，該算法輸出的結(jié)果是（）A． B． C． D．參考答案： C【考點】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的i，m，n的值，當(dāng)i=4時，不滿足條件i＜4，計算輸出n的值即可．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，如下i=1，m=0，n=0，滿足條件i＜4，有i=2，m=1，n=，滿足條件i＜4，有i=3，m=2，n=，滿足條件i＜4，有i=4，m=3，n=，不滿足條件i＜4，輸出n的值為．故選：C．7.定積分（

）A.0 B.－1 C. D.－2參考答案：C【分析】利用微積分基本定理求出即可?！驹斀狻?選C.【點睛】本題關(guān)鍵是求出被積函數(shù)的一個原函數(shù)。8.如圖，正四面體ABCD的頂點C在平面α內(nèi)，且直線BC與平面α所成角為45°，頂點B在平面α上的射影為點O，當(dāng)頂點A與點O的距離最大時，直線CD與平面α所成角的正弦值等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】直線與平面所成的角．【專題】計算題；空間角．【分析】由題意，可得當(dāng)O、B、A、C四點共面時頂點A與點O的距離最大，設(shè)此平面為β．由面面垂直判定定理結(jié)合BO⊥α，證出β⊥α．過D作DE⊥α于E，連結(jié)CE，根據(jù)面面垂直與線面垂直的性質(zhì)證出DH∥α，從而點D到平面α的距離等于點H到平面α的距離．設(shè)正四面體ABCD的棱長為1，根據(jù)BC與平面α所成角為45°和正四面體的性質(zhì)算出H到平面α的距離，從而在Rt△CDE中，利用三角函數(shù)的定義算出sin∠DCE=，即得直線CD與平面α所成角的正弦值．【解答】解：∵四邊形OBAC中，頂點A與點O的距離最大，∴O、B、A、C四點共面，設(shè)此平面為β∵BO⊥α，BO?β，∴β⊥α過D作DH⊥平面ABC，垂足為H，設(shè)正四面體ABCD的棱長為1，則Rt△HCD中，CH=BC=∵BO⊥α，直線BC與平面α所成角為45°，∴∠BCO=45°，結(jié)合∠HCB=30°得∠HCO=75°因此，H到平面α的距離等于HCsin75°=×=過D作DE⊥α于E，連結(jié)CE，則∠DCE就是直線CD與平面α所成角∵DH⊥β，α⊥β且DH?α，∴DH∥α由此可得點D到平面α的距離等于點H到平面α的距離，即DE=∴Rt△CDE中，sin∠DCE==，即直線CD與平面α所成角的正弦值等于故選：A【點評】本題給出正四面體的一條棱與平面α成45°，在頂點A與B在平面α內(nèi)的射影點O的距離最大時，求直線CD與平面α所成角的正弦值，著重考查了線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)和直線與平面所成角的定義與求法等知識，屬于中檔題．9.如圖所示程序框圖，其作用是輸入空間直角坐標(biāo)平面中一點P（a，b，c），輸出相應(yīng)的點Q（a，b，c）．若P的坐標(biāo)為（2，3，1），則P，Q間的距離為（）（注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”或“：=”）．A．0 B． C． D．參考答案：C【考點】選擇結(jié)構(gòu)．【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用，由于該題的目的是程序框圖的作用是將三個實數(shù)按從小到大的順序排列，寫出Q點的坐標(biāo)，最后利用兩點間的距離公式進(jìn)行計算即可．【解答】解：由流程圖可知：第一個選擇框作用是比較a與b的大小，第二個選擇框的作用應(yīng)該是比較a與c的大小，第二個選擇框的作用應(yīng)該是比較b與c的大小，故程序框圖的作用是將三個實數(shù)按從小到大的順序排列，若P（2，3，1），則Q（1，2，3）．∴PQ=故選C．10.閱讀右面的流程圖，若輸入的a,b,c分別是21,32,75，則輸出的a,b,c分別是A．75,

21,

32

B．21,

32,

75

C．32,

21,

75

D．75,

32,

21

參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.寫出命題p：“若a，b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的逆命題：

。參考答案：若a+b是偶數(shù)，則a，b都是偶數(shù)．12.某程序框圖如圖1所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是______________。參考答案：127略13.某公共汽車站每隔10分鐘有一輛公共汽車發(fā)往A地，李磊不定時的到車站等車去A地，則他最多等3分鐘的概率為

參考答案：略14.已知函數(shù).項數(shù)為27的等差數(shù)列滿足，且公差.若，則當(dāng)=____________時，.參考答案：1415.已知以橢圓=1（m＞0）的焦點連線F1F2為直徑的圓和該橢圓在第一象限相交于點P．若△PF1F2的面積為1，則m的值為

．參考答案：1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由已知可得，|PF1|+|PF2|=4，|PF1|?|PF2|=2．然后結(jié)合勾股定理及橢圓定義列式求得m值．【解答】解：由題意，|PF1|+|PF2|=4，且|PF1|?|PF2|=1，即|PF1|?|PF2|=2．且==4（4﹣m），則，即，∴16﹣4m+2×2=16，解得m=1．故答案為：1．16.已知正方體內(nèi)有一個球與正方體的各個面都相切，經(jīng)過和BB1作一個截面,正確的截面圖形是

.

參考答案：17.某地為上海“世博會”招募了20名志愿者，他們的編號分別是1號、2號、…、19號、20號，若要從中任意選取4人再按編號大小分成兩組去做一些預(yù)備服務(wù)工作，其中兩個編號較小的人在一組，兩個編號較大的人在另一組，那么確保5號與14號入選并被分配到同一組的選取種數(shù)是

參考答案：21略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（原創(chuàng)）（本小題滿分13分）已知三次函數(shù)，為實常數(shù)。（1）若時，求函數(shù)的極大、極小值；（2）設(shè)函數(shù)，其中是的導(dǎo)函數(shù)，若的導(dǎo)函數(shù)為，，與軸有且僅有一個公共點，求的最小值。參考答案：（1）令，，極大值極小值，。（2），，，法一：令，令又則，當(dāng)時，當(dāng)時，。。法二：，“”，。19.在各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，且.（Ⅰ）當(dāng)時，求的值；（Ⅱ）求證：當(dāng)時，.參考答案：(Ⅰ)見解析；（Ⅱ）見解析試題分析：（Ⅰ）根據(jù)及，可求得的值，同理即可求得的值；（Ⅱ）利用分析法，要證，只需證，即證，然后結(jié)合均值不等式即可證明.試題解析：（Ⅰ）因為，所以，所以，解得，同理解得.（Ⅱ）證明：要證時，，只需證，只需證，只需證.只需證，只需證，根據(jù)均值定理，所以原命題成立.20.有這樣一則公益廣告:“人們在享受汽車帶來的便捷與舒適的同時,卻不得不呼吸汽車排放的尾氣”,汽車已是城市中碳排放量比較大的行業(yè)之一.某市為響應(yīng)國家節(jié)能減排,更好地保護環(huán)境,決定將于年起取消排放量超過的型新車掛牌.檢測單位對目前該市保有量最大的甲類型品牌車隨機抽取輛進(jìn)行了排放量檢測,記錄如下(單位:).序號123456排放量

(1)已知,求的值及樣本標(biāo)準(zhǔn)差;(計算結(jié)果可保留根號)(2)從被檢測的甲類品牌車中任取2輛,則至少有一輛不符合排放量的概率是多少?參考答案：解:(1)因為,所以

…………3分因為所以樣本標(biāo)準(zhǔn)差為

…………6分(2)從被檢測的輛甲類品牌車中任取輛,共有種不同的排放量結(jié)果:、、、、、、、、、、、

、、、

………………9分21.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切．A、B是橢圓C的右頂點與上頂點，直線y=kx（k＞0）與橢圓相交于E、F兩點．（1）求橢圓C的方程；（2）當(dāng)四邊形AEBF面積取最大值時，求k的值．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】（1）通過橢圓的離心率，直線與圓相切，求出a，b即可求出橢圓的方程．（2）設(shè)E（x1，kx1），F(xiàn)（x2，kx2），其中x1＜x2，將y=kx代入橢圓的方程，利用韋達(dá)定理，結(jié)合點E，F(xiàn)到直線AB的距離分別，表示出四邊形AEBF的面積，利用基本不等式求出四邊形AEBF面積的最大值時的k值即可．【解答】解：（1）由題意知：=∴=，∴a2=4b2．…又∵圓x2+y2=b2與直線相切，∴b=1，∴a2=4，…故所求橢圓C的方程為…（2）設(shè)E（x1，kx1），F(xiàn)（x2，kx2），其中x1＜x2，將y=kx代入橢圓的方程整理得：（k2+4）x2=4，故．①…又點E，F(xiàn)到直線AB的距離分別為，．…所以四邊形AEBF的面積為==…===，…當(dāng)k2=4（k＞0），即當(dāng)k=2時，上式取等號．所以當(dāng)四邊形AEBF面積的最大值時，k