2022年安徽省滁州市三圣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年安徽省滁州市三圣中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.從甲口袋摸出一個(gè)紅球的概率是，從乙口袋中摸出一個(gè)紅球的概率是，則是（

）A．2個(gè)球不都是紅球的概率

B．2個(gè)球都是紅球的概率C．至少有一個(gè)紅球的概率

D．2個(gè)球中恰好有1個(gè)紅球的概率

參考答案：C2.設(shè)A為圓（x﹣1）2+y2=0上的動(dòng)點(diǎn)，PA是圓的切線且|PA|=1，則P點(diǎn)的軌跡方程（）A．（x﹣1）2+y2=4 B．（x﹣1）2+y2=2 C．y2=2x D．y2=﹣2x參考答案：B【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】結(jié)合題設(shè)條件作出圖形，觀察圖形知圖可知圓心（1，0）到P點(diǎn)距離為，所以P在以（1，0）為圓心，以為半徑的圓上，由此能求出其軌跡方程．【解答】解：作圖可知圓心（1，0）到P點(diǎn)距離為，所以P在以（1，0）為圓心，以為半徑的圓上，其軌跡方程為（x﹣1）2+y2=2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程，結(jié)合圖形進(jìn)行求解，事半功倍．3.在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)到點(diǎn)的距離小于1的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A4.如果直線沿軸負(fù)方向平移個(gè)單位再沿軸正方向平移個(gè)單位后，又回到原來(lái)的位置，那么直線的斜率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：5.在由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，若，則的值為（）A. B. C.1 D.參考答案：B略6.若過(guò)原點(diǎn)的直線與圓+++3=0相切，若切點(diǎn)在第三象限，則該直線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.在已知過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于,兩點(diǎn),且,拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),于點(diǎn),若四邊形的面積為,則準(zhǔn)線的方程為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A8.雙曲線：x2﹣=1的漸近線方程和離心率分別是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得其特征參數(shù)a、b、c的值，再利用雙曲線漸近線方程公式和離心率定義分別計(jì)算即可【解答】解：雙曲線：的a=1，b=2，c==∴雙曲線的漸近線方程為y=±x=±2x；離心率e==故選D9.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），若P（ξ＜2）=0.8，則P（0＜ξ＜1）的值為（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2參考答案：C【考點(diǎn)】CP：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），看出這組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的正態(tài)曲線的對(duì)稱軸x=1，根據(jù)正態(tài)曲線的特點(diǎn)，得到P（0＜ξ＜1）=P（0＜ξ＜2），得到結(jié)果．【解答】解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（1，σ2），∴μ=1，得對(duì)稱軸是x=1．∵P（ξ＜2）=0.8，∴P（ξ≥2）=P（ξ＜0）=0.2，∴P（0＜ξ＜2）=0.6∴P（0＜ξ＜1）=0.3．故選：C．10.直線平分圓的面積，則a=（

）A.1

B.3

C.

D.2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

四棱錐的三視圖如右圖所示,四棱錐的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，、分別是棱、的中點(diǎn)，直線被球面所截得的線段長(zhǎng)為，則該球表面積為

.參考答案：12.設(shè)（x﹣1）21=a0+a1x+a2x2+…+a21x21，則a10+a11=

．參考答案：0【考點(diǎn)】DC：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，可得（x﹣1）21的通項(xiàng)公式，結(jié)合題意，可得a10=﹣C2111，a11=C2110，進(jìn)而相加，由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，（x﹣1）21的通項(xiàng)公式為Tr+1=C21r（x）21﹣r?（﹣1）r，則有T11=C2110（x）11?（﹣1）10，T12=C2111（x）10?（﹣1）11，則a10=C2110，a11=﹣C2111，故a10+a11=C2110﹣C2111=0；故答案為：0．13.已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為_____

參考答案：314.若函數(shù)，則

。參考答案：略15.過(guò)原點(diǎn)作直線的垂線，垂足為（2，3），則直線的方程是

參考答案：2x+3y-13=016.設(shè)有三個(gè)命題：“①0＜＜1．②函數(shù)是減函數(shù)．③當(dāng)0＜a＜1時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)”．當(dāng)它們構(gòu)成三段論時(shí)，其“小前提”是

(填序號(hào))．

參考答案：①略17.若x（1﹣mx）4=a+a，其中a2=﹣8，則a1+a2+a3+a4+a5=．參考答案：1考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．

專題：二項(xiàng)式定理．分析：由a2=﹣8列式求得m值，代入x（1﹣mx）4=a+a，取x=1得答案．解答：解：由題意得：，得m=2．∴x（1﹣2x）4=a+a，令x=1，則a1+a2+a3+a4+a5=1．故答案為：1．點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，訓(xùn)練了特值法求二項(xiàng)展開式的系數(shù)問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖12，已知一個(gè)圓錐的底面半徑為，高為.，一個(gè)圓柱的下底面在圓錐的底面上，且圓柱的上底面為圓錐的截面，設(shè)圓柱的高為x.(1)求圓柱的側(cè)面積．(2)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大？

參考答案：略19.某校在一次趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)的頒獎(jiǎng)儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會(huì)組委會(huì)在頒獎(jiǎng)過(guò)程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)．求a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率．（3）抽獎(jiǎng)活動(dòng)的規(guī)則是：代表通過(guò)操作按鍵使電腦自動(dòng)產(chǎn)生兩個(gè)[0，1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)x，y，并按如圖所示的程序框圖執(zhí)行．若電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則該代表中獎(jiǎng)；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎(jiǎng)，求該代表中獎(jiǎng)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖；古典概型及其概率計(jì)算公式；幾何概型．【分析】（1）根據(jù)分層抽樣可得，故可求n的值；（2）求出高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件，確定a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率；（3）確定滿足0≤x≤1，0≤y≤1點(diǎn)的區(qū)域，由條件得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分，計(jì)算面積，可求該代表中獎(jiǎng)的概率．【解答】解：（1）由題意可得，∴n=160；（2）高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15種，其中a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的基本事件有9種，∴a和b至少有一人上臺(tái)抽獎(jiǎng)的概率為=；（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，點(diǎn)（x，y）在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，由條件得到的區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1∴在x，y∈[0，1]時(shí)滿足2x﹣y﹣1≤0的區(qū)域的面積為=∴該代表中獎(jiǎng)的概率為=．20.（14分）已知橢圓C：（a＞b＞0）的頂點(diǎn)B到左焦點(diǎn)F1的距離為2，離心率e=．（1）求橢圓C的方程；（2）若點(diǎn)A為橢圓C的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作互相垂直的兩條射線，與橢圓C分別交于不同的兩點(diǎn)M，N（M，N不與左、右頂點(diǎn)重合），試判斷直線MN是否過(guò)定點(diǎn)，若過(guò)定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過(guò)定點(diǎn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由已知列出關(guān)于a，b，c的方程組，求解方程組得到a，b的值，則橢圓方程可求；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，△MNA為等腰直角三角形，求出M的坐標(biāo)，可得直線MN過(guò)點(diǎn)；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線MN的方程為y=kx+m，聯(lián)立直線方程和橢圓方程，得（1+k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，由判別式大于0可得4k2﹣m2+1＞0，再由AM⊥AN，且橢圓的右頂點(diǎn)A為（2，0），由向量數(shù)量積為0解得m=﹣2k或，然后分類求得直線MN的方程得答案．【解答】解：（1）由題意可知：，解得：，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），當(dāng)直線MN的斜率不存在時(shí)，MN⊥x軸，△MNA為等腰直角三角形，∴|y1|=|2﹣x1|，又，M，N不與左、右頂點(diǎn)重合，解得，此時(shí)，直線MN過(guò)點(diǎn)；當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線MN的方程為y=kx+m，由方程組，得（1+k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0，△=（8km）2﹣4（1+k2）（4m2﹣4）＞0，整理得4k2﹣m2+1＞0，．由已知AM⊥AN，且橢圓的右頂點(diǎn)A為（2，0），∴，，即，整理得5m2+16km+12k2=0，解得m=﹣2k或，均滿足△=4k2﹣m2+1＞0成立．當(dāng)m=﹣2k時(shí)，直線l的方程y=kx﹣2k過(guò)頂點(diǎn)（2，0），與題意矛盾舍去．當(dāng)時(shí)，直線l的方程，過(guò)定點(diǎn)，故直線過(guò)定點(diǎn)，且定點(diǎn)是．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用，訓(xùn)練了平面向量在求解圓錐曲線問(wèn)題中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是中檔題．21.如圖（1），等腰直角三角形的底邊，點(diǎn)在線段上，于，現(xiàn)將沿折起到的位置（如圖（2））．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，直線與平面所成的角為，求長(zhǎng)．

參考答案：略22.有三個(gè)新興城鎮(zhèn)，分別位于A、B、C三個(gè)點(diǎn)處