湖南省婁底市新化縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

湖南省婁底市新化縣第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，當時，，則（

）A.2019 B.1 C.0 D.-1參考答案：C【分析】根據(jù)題意推導(dǎo)出函數(shù)的對稱性和周期性，可得出該函數(shù)的周期為，于是得出可得出答案?！驹斀狻亢瘮?shù)是上的奇函數(shù)，則，，所以，函數(shù)的周期為，且，，，，，，，故選：C?！军c睛】本題考查抽象函數(shù)求值問題，求值要結(jié)合題中的基本性質(zhì)和相應(yīng)的等式進行推導(dǎo)出其他性質(zhì)，對于自變量較大的函數(shù)值的求解，需要利用函數(shù)的周期性進行求解，考查邏輯推理能力與計算能力，屬于中等題。2.在等比數(shù)列{}中，＝8，＝64，，則公比q為

（

）（A）2

（B）3

（C）4

（D）8參考答案：D3.有6根細木棒，長度分別為1，2，3，4，5，6(cm)，從中任取三根首尾相接，能搭成三角形的概率是（

）A.

B. C. D.參考答案：D略4.已知兩定點F1(-1,0)、F2(1,0),則命題甲：是與的等差中項,命題乙：動點P的軌跡是橢圓，則甲是乙的

(

).A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．非充分非必要條件參考答案：A5.設(shè)均為直線,其中在平面的（

）條件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充分必要

D.既不充分也不必要參考答案：C略6.若函數(shù)f（x）=x2+x﹣lnx+1在其定義域的一個子區(qū)間（2k﹣1，k+2）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣，） B．[，3） C．（﹣，3） D．[，）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)為0，求出x的值，得到不等式解出k的值即可．【解答】解：函數(shù)的定義域為（0，+∞），所以2k﹣1≥0即k≥，f′（x）=2x+1﹣=，令f′（x）=0，得x=或x=﹣1（不在定義域內(nèi)舍），由于函數(shù)在區(qū)間（2k﹣1，k+2）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，所以∈（2k﹣1，k+2），即2k﹣1＜＜k+2，解得：﹣＜k＜，綜上得≤k＜，故選：D．7.已知A（﹣2，0），B（2，0），動點P（x，y）滿足，則動點P的軌跡為（）A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．兩條平行直線參考答案：D【考點】軌跡方程．【分析】由題意知（﹣2﹣x，y）?（2﹣x，y）=x2，即可得出動點P的軌跡．【解答】解：∵動點P（x，y）滿足=x2，∴（﹣2﹣x，y）?（2﹣x，y）=x2，∴點P的方程為y2=4即y=±2∴動點P的軌跡為兩條平行的直線．故選D．8.等差數(shù)列{}中,若,則等于(

)A.45

B.75

C.180

D.320參考答案：C9.函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|≤）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的一個表達式為（）A．y=﹣4sin（x+） B．y=4sin（x﹣）C．y=﹣4sin（x﹣） D．y=4sin（x+）參考答案：A【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】觀察函數(shù)的圖象可得A，由圖可得周期T=16，代入周期公式T=可求ω，再把函數(shù)圖象上的最值點代入結(jié)合已知φ的范圍可得φ的值，即可得解．【解答】解：由函數(shù)的圖象可得最大值為4，且在一周期內(nèi)先出現(xiàn)最小值，所以A=﹣4，觀察圖象可得函數(shù)的周期T=16，ω==，又函數(shù)的圖象過（2，﹣4）代入可得sin（+φ）=1，∴φ+=2kπ+，∵|φ|＜，∴φ=，∴函數(shù)的表達式y(tǒng)=﹣4sin（x+）．故選：A．10.命題“”的否定是（

）A.

B..C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中心在坐標原點，與橢圓有公共焦點，且兩條漸近線互相垂直的雙曲線的方程為________．參考答案：略12.點P是曲線y=x2-lnx上的任意一點,則P到y(tǒng)=x-2的距離的最小值為.

參考答案：

13.拋擲甲、乙兩顆骰子，若事件A：“甲骰子的點數(shù)大于4”；事件B：“甲、乙兩骰子的點數(shù)之和等于7”，則的值等于_____.參考答案：【分析】先求出甲骰子點數(shù)大于4的事件個數(shù)，再求出甲、乙兩骰子點數(shù)和為7時，甲骰子點數(shù)大于4的事件個數(shù)，結(jié)合條件概率的公式，即可求解．【詳解】由題意得，為拋擲甲，乙兩顆骰子，甲骰子的點數(shù)大于4時甲、乙兩骰子的點數(shù)之和等于7的概率．因為拋擲甲、乙兩骰子，甲骰子點數(shù)大于4的基本事件有個，甲骰子點數(shù)大于4時，甲、乙兩骰子的點數(shù)之和等于7，基本事件有（5，2），（6，1）共兩個，所以，故答案為．【點睛】本題考查了條件概率的求法，屬基礎(chǔ)題．14.設(shè)實數(shù)滿足則的最大值為____________.參考答案：略15.若,且,則__________________；參考答案：1略16.命題“若a和b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是

▲

，該否命題的真假性是

▲

．(填“真”或“假”)參考答案：略17.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），且P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，則P（ξ＞2）=．參考答案：0.3【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義．【分析】本題考查正態(tài)分布曲線的性質(zhì)，隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），利用P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，答案易得．【解答】解：∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（0，σ2），P（﹣2≤ξ≤2）=0.4，∴P（ξ＞2）=[1﹣P（﹣2≤ξ≤2）]=0.3，故答案為：0.3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)計算法求：＋＋＋…＋的值，要求畫出程序框圖．參考答案：這是一個累加求和問題，共99項相加，可設(shè)計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實現(xiàn)這一算法；程序框圖如下圖所示．19.已知點，分別是橢圓的左、右焦點，是橢圓的上頂點，是直線與橢圓的另一個交點，.（I）求橢圓的離心率；（II）已知的面積為，求，的值.參考答案：（I）由題意知為正三角形，

1分，.

3分（II）直線的方程為

4分（1）

5分由，得，.代入（1）中得，或，得，.

.（或用弦長公式求）

7分由的面積為，得，，

8分（或，）解得，，.

10分20.已知拋物線C：y=2x2，直線y=kx+2交C于A，B兩點，M是線段AB的中點，過M作x軸的垂線交C于點N．（Ⅰ）證明：拋物線C在點N處的切線與AB平行；（Ⅱ）是否存在實數(shù)k使，若存在，求k的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）設(shè)A（x1，2x12），B（x2，2x22），把直線方程代入拋物線方程消去y，根據(jù)韋達定理求得x1+x2和x1x2的值，進而求得N和M的橫坐標，表示點M的坐標，設(shè)拋物線在點N處的切線l的方程將y=2x2代入進而求得m和k的關(guān)系，進而可知l∥AB．（2）假設(shè)存在實數(shù)k，使成立，則可知NA⊥NB，又依據(jù)M是AB的中點進而可知．根據(jù)（1）中的條件，分別表示出|MN|和|AB|代入求得k．【解答】解：（Ⅰ）如圖，設(shè)A（x1，2x12），B（x2，2x22），把y=kx+2代入y=2x2得2x2﹣kx﹣2=0，由韋達定理得，x1x2=﹣1，∴，∴N點的坐標為．設(shè)拋物線在點N處的切線l的方程為，將y=2x2代入上式得，∵直線l與拋物線C相切，∴，∴m=k，即l∥AB．（Ⅱ）假設(shè)存在實數(shù)k，使，則NA⊥NB，又∵M是AB的中點，∴．由（Ⅰ）知=．∵MN⊥x軸，∴．又=．∴，解得k=±2．即存在k=±2，使．【點評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．考查了學(xué)生綜合把握所學(xué)知識和基本的運算能力．21.近年來，人們對食品安全越來越重視，有機蔬菜的需求也越來越大，國家也制定出臺了一系列支持有機肥產(chǎn)業(yè)發(fā)展的優(yōu)惠政策，鼓勵和引導(dǎo)農(nóng)民增施有機肥，“藏糧于地，藏糧于技”．根據(jù)某種植基地對某種有機蔬菜產(chǎn)量與有機肥用量的統(tǒng)計，每個有機蔬菜大棚產(chǎn)量的增加量y（百斤）與使用有機肥料x（千克）之間對應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：使用有機肥料x(千克)345678910產(chǎn)量增加量y(百斤)2.12.93.54.24.85.66.26.7

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，試建立y關(guān)于x的線性回歸方程（精確到0.01）；（2）若種植基地每天早上7點將采摘的某有機蔬菜以每千克10元的價格銷售到某超市，超市以每千克15元的價格賣給顧客．已知該超市每天8點開始營業(yè)，22點結(jié)束營業(yè)，超市規(guī)定：如果當天16點前該有機蔬菜沒賣完，則以每千克5元的促銷價格賣給顧客(根據(jù)經(jīng)驗，當天都能全部賣完)．該超市統(tǒng)計了100天該有機蔬菜在每天的16點前的銷售量(單位：千克)，如表：每天16點前的銷售量(單位：千克)100110120130140150160頻數(shù)10201616141410

若以100天記錄的頻率作為每天16點前銷售量發(fā)生的概率，以該超市當天銷售該有機蔬菜利潤的期望值為決策依據(jù)，說明該超市選擇購進該有機蔬菜110千克還是120千克，能使獲得的利潤更大？附：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，．參考數(shù)據(jù)：，．參考答案：（1）（2）選擇購進該有機蔬菜120千克，能使得獲得的利潤更大【分析】（1）求出，，結(jié)合題目所給數(shù)據(jù)，代入回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計公式中，即可求出線性回歸方程；（2）分別計算出購進該有機蔬菜110千克利潤的數(shù)學(xué)期望和120千克利潤的數(shù)學(xué)期望，進行比較即可得到答案?！驹斀狻浚?），

因為，

所以，，

所以關(guān)于的線性回歸方程為.（2）若該超市一天購進110千克這種有機蔬菜，若當天的需求量為100千克時，獲得的利潤為：（元）；若當天的需求量大于等于110千克時，獲得的利潤為：（元）記為當天的利潤(單位：元)，則的分布列為450550

數(shù)學(xué)期望是若該超市一天購進120千克這種有機蔬菜，若當天的需求量為100千克時，獲得的利潤為：（元）；若當天的需求量為110千克時，獲得的利潤為：（元）；若