安徽省六安市壽縣堰口中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

安徽省六安市壽縣堰口中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合M={y|y=2x},

P={y|y=}，則M∩P等于（

）A

{y|y＞1}

B

{y|y≥1}C

{y|y＞0}

D

{y|y≥0}參考答案：C2.用秦九韶算法計算多項式

當時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A3.已知冪函數(shù)過點（2，），則當x=8時的函數(shù)值是(

)A．2 B． C．2 D．64參考答案：A【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】數(shù)形結(jié)合；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】設出冪函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式，再計算對應的函數(shù)值．【解答】解：設冪函數(shù)y=xα，其圖象過點（2，），∴2α=，解得α=，∴函數(shù)y==，∴當x=8時，函數(shù)y==2．故選：A．【點評】本題考查了求函數(shù)的解析式與利用函數(shù)解析式求值的應用問題，是基礎題目．4.中國古代數(shù)學著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個問題：有一個人走了378里路，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程是前一天的一半，走了6天后到達目的地，則此人第二天走的路程為（

）A.96里 B.189里 C.192里 D.288里參考答案：A【分析】設此人第一天走的路程為x,則，求出x即得解.【詳解】設此人第一天走的路程為x,則，解之得，所以，所以第二天走的路程為96.故選：A.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列求和，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.5.在坐標平面內(nèi)，與點距離為，且與點距離為的直線共有（

）A．條

B．條

C．條

D．條參考答案：B

解析：兩圓相交，外公切線有兩條6.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（

）A．650

B．1250

C．1352

D．5000參考答案：B7.數(shù)列{an}是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，公比q=3且a1a2a3…a30=330，則a3a6a9…a30=（）A．310 B．315 C．320 D．325參考答案：C考點：等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：由等比數(shù)列的通項公式把a1a2a3…a30=330用首項和公比表示，求出首項，把a3a6a9…a30用首項和公比表示，代入首項和公比得答案．解答：解：由a1a2a3…a30=330，q=3可知：a1a2a3…a30====330，∴．∴a3a6a9…a30===3﹣135×3155=320．故選：C．點評：本題考查了等比數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題．8.從2005個編號中抽取20個號碼入樣,采用系統(tǒng)抽樣的方法,則抽樣的間隔為(

)A99

B

99.5

C100

D100.5參考答案：C9.下列程序框圖對應的函數(shù)是（

）A．f（x）=x B．f（x）=-xC．f（x）=|x| D．f（x）=-|x|參考答案：C考點：算法和程序框圖試題解析：由框圖得：，即故答案為：C10.兩圓C1：x2+y2﹣4x+3=0和C2：的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：D【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】計算題；規(guī)律型；直線與圓．【分析】根據(jù)兩圓的圓心距與兩個圓的半徑和的關(guān)系，可得兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：由題意可得，圓C2：x2+y2﹣4x+3=0可化為（x﹣2）2+y2=1，C2：的x2+（y+2）2=9兩圓的圓心距C1C2==4=1+3，∴兩圓相外切．故選：D．【點評】本題主要考查圓的標準方程，兩個圓的位置關(guān)系的判定方法，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在直角梯形ABCD中，DD=DBAD=90°，AD=DC=AB=1，將△ADC沿AC折起，使D到．若二面角-AC-為60°，則三棱錐-ABC的體積為

。參考答案：12.若直線的極坐標方程為＝，則直線的直角坐標方程為

。參考答案：13.已知橢圓和曲線有相同的焦點F1、F2，點P為橢圓和雙曲線的一個交點，則的值是_____．參考答案：25【分析】利用橢圓和雙曲線的定義可求|PF1|+|PF2|＝2m，|PF1|﹣|PF2|＝2n，平方相減可得.【詳解】∵已知橢圓＝1（m＞0）和雙曲線＝1（n＞0）有相同的焦點F1、F2，∴m2﹣9＝n2+4，即m2﹣n2＝13，假設P在第一象限，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義可得：|PF1|+|PF2|＝2m，|PF1|﹣|PF2|＝2n，兩式平方差得4|PF1|?|PF2|＝4m2﹣4n2＝4×13，∴|PF1|?|PF2|＝13．故答案為13．【點睛】本題主要考查橢圓和雙曲線的定義和性質(zhì)，圓錐曲線問題涉及到曲線上點的問題，一般是考慮定義來解決.14.已知一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，若此正方體的棱長為，那么這個球的表面積為_______.參考答案：15.若△ABC中，三個內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，且，則邊b的取值范圍是__________。參考答案：16.如圖所示，在△ABC中，已知點M，N分別在AB，AC邊上，滿足，,,,,則__________.參考答案：

17.

_______.ks*5*u參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.己知函數(shù)的圖象在點處的切線方程為.(Ⅰ)用a表示出b，c；(Ⅱ)若在[1,+∞)上恒成立，求a的取值范圍；(Ⅲ)證明:．參考答案：（Ⅰ）,；（Ⅱ）；（III）見解析.試題分析：（Ⅰ）通過函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)數(shù)值就是切線的斜率，切點在切線上，求出即可；（Ⅱ）利用，構(gòu)造函數(shù)，問題可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用導數(shù)求出函數(shù)上最小值大于，即可求出的取值范圍；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知時，在上恒成立，則當時，在上恒成立，對不等式的左側(cè)每一項裂項，然后求和，即可推出要證的結(jié)論；或利用數(shù)學歸納法的證明步驟，證明不等式成立即可．試題解析：（Ⅰ），則有，解得，（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，令，則，①當時，，若，則是減函數(shù)，所以，即，故在上不恒成立．②當時，．若，則是增函數(shù)，所以，即，故當時，．綜上所述，所求的取值范圍為．（Ⅲ）解法一：由（Ⅱ）知：當時，有，令，有，且當時，．令，有，即．將上述個不等式依次相加得，整理得．解法二：用數(shù)學歸納法證明．（1）當時，左邊=1，右邊=，不等式成立．（2）假設時，不等式成立，就是、．那么．由（Ⅱ）知：當時，有，令，有．令，得：，∴，∴．這就是說，當時，不等式也成立．根據(jù)（1）和（2），可知不等式對任何都成立．【方法點晴】本題主要考查了函數(shù)與導數(shù)的關(guān)系、曲線切線方程的求解、函數(shù)恒成立問題的應用、同時涉及到累加法與裂項法的應用、數(shù)學歸納法的應用等知識，知識綜合能力較強，方法多樣、思維量與運算大，屬于難題，需要仔細審題、認真解答，同時著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想及分類討論思想的應用，本題的解答中，利用，構(gòu)造函數(shù)，問題可轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用導數(shù)求出函數(shù)上最小值大于，即可求出的取值范圍；第三問中可對不等式的左側(cè)每一項裂項，然后求和，即可推出要證的結(jié)論；或利用數(shù)學歸納法的證明步驟，證明不等式成立即可．19.已知二次函數(shù)的二次項系數(shù)為a，且不等式的解集為（1，3）.

（1）若方程有兩個相等的根，求的解析式；

（2）若的最大值為正數(shù)，求a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）①由方程

②因為方程②有兩個相等的根，所以，即

由于代入①得的解析式

（Ⅱ）由及由

解得略20.在平面直角坐標系XOY中，已知圓P在x軸上截得線段長為，在y軸上截得線段長為．(1)求圓心P的軌跡方程；(2)若P點到直線y＝x的距離為，求圓P的方程．參考答案：(1)．(2)(1)設，圓P的半徑為r．由題設從而．故P點的軌跡方程為y2－x2＝1．……4分(2)設又P點在雙曲線y2－x2＝1上，從而得即此時，圓的半徑r＝．則圓的方程為x2＋(y＋1)2＝3

……7分此時，圓的半徑r＝．則圓的方程為x2＋(y－1)2＝3……10分故圓P的方程為x2＋(y－1)2＝3或x2＋(y＋1)2＝3．……12分考點：圓的標準方程、點到直線距離公式．21.求直線=1上截得的弦長．參考答案：【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；QJ：直線的參數(shù)方程．【分析】先將直線的參數(shù)方程化為，代入雙曲線x2﹣y2=1，得關(guān)于t的一元二次方程，利用t的幾何意義求出弦長【解答】解：直線可化為將代入雙曲線方程得（2+t）2﹣（t）2=1即t2﹣4t﹣6=0，∵△＞0，∴t1+t2=4，t1×t2=﹣6設直線與雙曲線的交點為A、B由參數(shù)t的幾何意義知|AB|=|t1﹣t2|===2∴直線=1上截得的弦長為222.(本題滿分16分)已知函數(shù)，（m,n為實數(shù)）．（1）若是函數(shù)的一個極值點，求與的關(guān)系式；（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若關(guān)于x的不等式的解集為，且，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1），

………………1分由題意得，∴.

…………4分（2）由（1）知：，令，得，

…………5分①當，即時，由得或，∴的單調(diào)遞增區(qū)間是；