廣東省深圳市展華實驗學校高二數(shù)學文知識點試題含解析

廣東省深圳市展華實驗學校高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓上滿足條件“到直線的距離是到點的距離的倍”的點的個數(shù)為（

）A．0

B.1

C.2

D.4參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）=x+a，g（x）=x+，若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），則實數(shù)a的取值范圍為（）A．a≥1 B．a≥2 C．a≥3 D．a≥4參考答案：C【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）=x+a在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）=x+在x2∈[1，4]的最小值，構造關于a的不等式組，可得結論．【解答】解：當x1∈[1，3]時，由f（x）=x+a遞增，f（1）=1+a是函數(shù)的最小值，當x2∈[1，4]時，g（x）=x+，在[1，2）為減函數(shù)，在（2，4]為增函數(shù)，∴g（2）=4是函數(shù)的最小值，若?x1∈[1，3]，?x2∈[1，4]，使得f（x1）≥g（x2），可得f（x）在x1∈[1，3]的最小值不小于g（x）在x2∈[1，4]的最小值，即1+a≥4，解得：a∈[3，+∞），故選：C．3.若，則下列不等式成立的是（）

A-.

B.

C.

D.參考答案：C略4.“m>n>0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦點在y軸上的橢圓”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：C略5.{an}為等差數(shù)列，若＜－1，且它的前n項和Sn有最小值，那么當Sn取得最小正值時，n＝（

）A．11

B．17

C．19

D．20參考答案：D6.在平面直角坐標系中，不等式組（為常數(shù)）表示的平面區(qū)域的面積為，若滿足上述約束條件，則的最小值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D7.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入的a，b，k分別為1，2，3，則輸出的M=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】EF：程序框圖．【分析】根據(jù)框圖的流程模擬運行程序，直到不滿足條件，計算輸出M的值．【解答】解：由程序框圖知：第一次循環(huán)M=1+=，a=2，b=，n=2；第二次循環(huán)M=2+=，a=，b=，n=3；第三次循環(huán)M=+=，a=，b=，n=4．不滿足條件n≤3，跳出循環(huán)體，輸出M=．故選：D．8.如圖，A1B1C1—ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，點D1、F1分別是A1B1、A1C1的中點，若BC=CA=CC1，則BD1與AF1所成角的余弦值是 （

）A．

B．C． D．參考答案：A9.已知集合，，則A∩B=A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)參考答案：C試題分析：由題意可得：集合，所以，故選擇C考點：集合的運算10.設變量x，y滿足約束條件：，則z=x﹣3y的最小值（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8參考答案：D【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】我們先畫出滿足約束條件：的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的各角點，然后將角點坐標代入目標函數(shù)，比較后，即可得到目標函數(shù)z=x﹣3y的最小值．【解答】解：根據(jù)題意，畫出可行域與目標函數(shù)線如圖所示，由圖可知目標函數(shù)在點（﹣2，2）取最小值﹣8故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若動點p在上，則點p與點連線中點的軌跡方程是。參考答案：12.已知向量，，滿足，，，，，則________．參考答案：12【分析】由得到，根據(jù)，，不妨令，，設，由，，求出，進而可求出結果.【詳解】因為，所以，又，，不妨令，，設，因為，，所以，解得，所以，因此.故答案為12【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積，熟記向量數(shù)量積的坐標運算即可，屬于?？碱}型.13.正項等比數(shù)列{an}滿足a2a4＝1，S3＝13，bn＝log3an，則數(shù)列{bn}的前10項和是

參考答案：-2514.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），若雙曲線上存在一點P使，則該雙曲線的離心率的取值范圍是．參考答案：（1，）【考點】雙曲線的應用；雙曲線的簡單性質．【專題】圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】不防設點P（xo，yo）在右支曲線上并注意到xo＞a．利用正弦定理求得，進而根據(jù)雙曲線定義表示出|PF1|和|PF2|代入求得e的范圍．【解答】解：不防設點P（xo，yo）在右支曲線上并注意到xo＞a．由正弦定理有，由雙曲線第二定義得：|PF1|=a+exo，|PF2|=exo﹣a，則有=，得xo=＞a，分子分母同時除以a2，易得：＞1，解得1＜e＜+1故答案為（1，）【點評】本題主要考查了雙曲線的應用．考查了學生綜合運用所學知識解決問題能力．15.在△ABC中，內角A、B、C的對邊長分別為a、b、c、，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC則b=

．參考答案：4【考點】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；解三角形．【分析】利用余弦定理、正弦定理化簡sinAcosC=3cosAsinC，結合a2﹣c2=2b，即可求b的值．【解答】解：∵sinAcosC=3cosAsinC，∴∴2c2=2a2﹣b2∵a2﹣c2=2b，∴b2=4b∵b≠0∴b=4故答案為：4【點評】本題考查余弦定理、正弦定理的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．16.已知函數(shù)，則_______.參考答案：0【分析】求導即可求解.【詳解】因為，所以.【點睛】本題考查導數(shù)的運算，屬于基礎題.17.在ABC中，，則_________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知二階矩陣A屬于特征值-1的一個特征向量為,屬于特征值7的一個特征向量為①求矩陣A;②若方程滿足AX=,求X參考答案：解:①設A=,…………1分則.=-=

=7

……………3分

A=

………………7分19.（本小題滿分12分）已知向量，，且．（Ⅰ）將表示為的函數(shù)，并求的單調遞增區(qū)間；（Ⅱ）已知分別為的三個內角對應的邊長，若，且，，求的面積．參考答案：（Ⅰ）由得,….…2分即……4分∴，

…5分∴，即遞增區(qū)間為…………6分（Ⅱ）因為，所以，，………………7分∴……………………8分因為，所以．

……………9分由余弦定理得：，即

………10分∴，因為，所以

…11分∴.

……………………12分20.已知函數(shù)(為實常數(shù))．（1）當時，求函數(shù)在上的最大值及相應的值；（2）當時，討論方程根的個數(shù)．（3）若，且對任意的，都有，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：解：（1），當時，．當時，，又，故，當時，取等號

-------4分（2）易知，故，方程根的個數(shù)等價于時，方程根的個數(shù)．設=，當時，，函數(shù)遞減，當時，，函數(shù)遞增．又，，作出與直線的圖像，由圖像知：當時，即時，方程有2個相異的根；當或時，方程有1個根；當時，方程有0個根； -------10分（3）當時，在時是增函數(shù)，又函數(shù)是減函數(shù)，不妨設，則等價于即，故原題等價于函數(shù)在時是減函數(shù)，恒成立，即在時恒成立．在時是減函數(shù)

-------16分（其他解法酌情給分）

略21.求過橢圓x2+4y2=16內一點A（1，1）的弦PO的中點M的軌跡方程．參考答案：【考點】J3：軌跡方程．【分析】設出P、Q、M的坐標，把P、Q坐標代入橢圓方程，利用點差法得到PQ所在直線斜率，由向量相等得弦PO的中點M的軌跡方程．【解答】解：設點P（x1，y1），Q（x2，y2），M（x，y）．則，兩式作差得：（x1+x2）（x1﹣x2）+4（y1+y2）（y1﹣y2）=0，當x1≠x2時，有，又，則，得x2+4y2﹣x﹣4y=0；當x1=x2時，M（1，0）滿足上式．綜上點M的軌跡方程是x2+4y2﹣x﹣4y=0．【點評】本題考查軌跡方程的求法，訓練了利用“點差法”求與弦中點有關的問題，是中檔題．22.（本小題滿分12分）四棱錐中，底面為矩形，側面底面，，，．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）設與平面所成的角為，求二面角的余弦值．參考答案：解法一：(I)作AO⊥BC，垂足為O，連接OD，由題設知，AO⊥底面BCDE，且O為BC中點，由知，Rt△OCD∽Rt△CDE，從而∠ODC=∠CED，于是CE⊥OD，由三垂線定理知，AD⊥CE--------------------------------4分（II）由題意，BE⊥BC，所以BE⊥側面ABC，又BE側面ABE，所以側面ABE⊥側面ABC。作CF⊥AB，垂足為F，連接FE，則CF⊥平面ABE

故∠CEF為CE與平面ABE所成的角，∠CEF=45°由CE=，得CF=又BC=2，因而∠ABC=60°，所以△ABC為等邊三角形作CG⊥AD，垂足為G，連接GE。由（I）知，CE⊥AD，又CE∩CG=C，故AD⊥平面CGE，AD⊥GE，∠CGE是二面角C-AD-E的平面角。CG=GE=cos∠CGE=所以二面角C-AD-E的余弦值為---------------------12分解法二：（I）作AO⊥BC，垂足為O，則AO⊥底面BCDE，且O為BC的中點，以O為坐標原點，射線OC為x軸正向，建立如圖所示的直角坐標系O-xyz.，設A（0,0,t），由已知條件有C(1,0,0),D(1,,0),E(-1,,0),，所以，得AD⊥CE------------------4分（II）作CF⊥AB，垂足為F，連接FE，設F（