福建省泉州市國寶中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

福建省泉州市國寶中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知隨機變量～，且，則

A．0.15 B．0.35

C．0.85 D．0.3參考答案：C2.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為，在區(qū)域內(nèi)隨機取一個點，則此點到坐標(biāo)原點的距離小于等于2的概率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A平面區(qū)域的面積為4，到坐標(biāo)原點的距離小于等于2的點所到區(qū)域為，有幾何概型的概率公式可知區(qū)域內(nèi)一個點到坐標(biāo)原點的距離小于等于2的概率為．3.已知直線與直線平行，則的值為

參考答案：D略4.將函數(shù)y=（sinx+cosx）的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的解析式是（）A．y=cos B．y=sin（） C．y=﹣sin（2x+） D．y=sin（2x+）參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=（sinx+cosx）=sin（x+）的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，可得函數(shù)y=sin（x+）的圖象；再向左平移個單位，所得函數(shù)圖象的解析式為y=sin[（x+）+]=cosx，故選：A．5.已知非零向量則△ABC為(

）A．等邊三角形

B．等腰非直角三角形C．非等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B6.已知命題p1是命題“已知A，B為一個三角形的兩內(nèi)角,若，則A=B”的否命題

命題p2：公比大于1的等比數(shù)列是遞增數(shù)列。

則在命題q1：，q2：，q3：和q4：中，真命題是(

)

A.q1，q3

B.q2，q3

C.q1，q4

D.q2，q4參考答案：C7.已知關(guān)于x的不等式x2+bx+c＜0（ab＞1）的解集為空集，則T=的最小值為（）A． B．2 C． 2D．4參考答案：D【考點】基本不等式；一元二次不等式的應(yīng)用．【分析】由題意得：，，得．利用此式進行代換，將T化成，令ab﹣1=m，則m＞0，利用基本不等式即可求出T的最小值．【解答】解：由題意得：，，得．∴，令ab﹣1=m，則m＞0，所以．則的最小值為4．故選D．8.下列關(guān)于課本上獨立性檢驗中的說法中正確的是A．越大，“變量A，B有關(guān)聯(lián)”的可信度越小.B．越大，“變量A，B無關(guān)”的可信度越大.C．越小，“變量A，B有關(guān)聯(lián)”的可信度越小.D．越小，“變量A，B無關(guān)”的可信度越小.參考答案：C略9.如果雙曲線的兩個焦點分別為、，一條漸近線方程為，那么它的兩條準(zhǔn)線間的距離是（

）A、

B、2C、4

D、1參考答案：B略10.參數(shù)方程是表示的曲線是（）A．線段 B．雙曲線 C．圓弧 D．射線參考答案：A【考點】直線的參數(shù)方程．【分析】判斷此曲線的類型可以將參數(shù)方程化為普通方程，再依據(jù)變通方程的形式判斷此曲線的類型，由此參數(shù)方程的形式，可采用代入法消元的方式將其轉(zhuǎn)化為普通方程．【解答】解：由題意，由（2）得t2=y+1代入（1）得x=3（y+1）+2，即x﹣3y﹣5=0，其對應(yīng)的圖形是一條直線又由曲線的參數(shù)0≤t≤5，知2≤x≤77，所以此曲線是一條線段．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.9支球隊中，有5支亞洲隊，4支非洲隊，從中任意抽2隊進行比賽，則兩洲各有一隊的概率是

.參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=x2+mx﹣1，若對于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，則實數(shù)m的取值范圍是．參考答案：（﹣，0）【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，由此求得m的范圍．【解答】解：∵二次函數(shù)f（x）=x2+mx﹣1的圖象開口向上，對于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，∴，即，解得﹣＜m＜0，故答案為：（﹣，0）．13.設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點，A，B，C為該拋物線上不同的三點，，O為坐標(biāo)原點，且△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S1、S2、S3，則=

．參考答案：3【考點】K8：拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】確定拋物線y2=4x的焦點F的坐標(biāo)，求出S12+S22+S32，利用點F是△ABC的重心，即可求得結(jié)論【解答】解：設(shè)A、B、C三點的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），∵拋物線y2=4x的焦點F的坐標(biāo)為（1，0），∴S1=|y1|，S2=|y2|，S3=|y3|，∴S12+S22+S32=（y12+y22+y32）=x1+x2+x3，∵，∴點F是△ABC的重心．∴x1+x2+x3=3．∴S12+S22+S32=3．故答案為3．14.經(jīng)過點A(－5,2)且在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍的直線方程為________________．參考答案：2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝015.已知雙曲線，則它的漸近線方程是

.參考答案：略16.點P是拋物線y2=4x上一動點，則點P到點（0，－1）的距離與到拋物線準(zhǔn)線的距離之和的最小值是

.

參考答案：略17.已知二次函數(shù)，當(dāng)1，2，…，，…時，其拋物線在x軸上截得的線段長依次為，則＝

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知c＞0，且c≠1，設(shè)p：函數(shù)在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)在上為增函數(shù)，若“p∧q”為假，“p∨q”為真，求實數(shù)c的取值范圍．參考答案：令，?若時，，由條件可知在是減函數(shù)，故，于是?若時，，由條件可知在上是增函數(shù)故與矛盾，于是不存在．綜上所述：的取值范圍是．19.（本小題滿分8分）如圖，F(xiàn)1、F2分別是橢圓C：(a>b>0)的左、右焦點，A是橢圓C的頂點，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點，∠F1AF2＝60°.(1)求橢圓C的離心率；(2)已知△AF1B的面積為40，求a，b的值．參考答案：(1)由題意可知，△AF1F2為等邊三角形，a＝2c，所以e＝.----------2分(2)方法一a2＝4c2，b2＝3c2，20.(本小題滿分13分）某投資公司計劃投資A，B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤y1與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y1＝18－，B產(chǎn)品的利潤y2與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y2＝(注：利潤與投資金額單位：萬元).(1)該公司已有100萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品中，其中x萬元資金投入A產(chǎn)品，試把A，B兩種產(chǎn)品利潤總和表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；(2)在（1）的條件下，試問：怎樣分配這100萬元資金，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？參考答案：(1)其中x萬元資金投入A產(chǎn)品，則剩余的100－x(萬元)資金投入B產(chǎn)品，利潤總和＝………………6分(2)∵，∴由基本不等式得：f(x)≤40－2＝28，取等號當(dāng)且僅當(dāng)時，即x＝20.…………12分答：分別用20萬元和80萬元資金投資A、B兩種金融產(chǎn)品，可以使公司獲得最大利潤，最大利潤為28萬元．………………13分21.命題p：實數(shù)x滿足（其中a＞0），命題q：實數(shù)x滿足.（1）若，且為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）由得，又，所以，當(dāng)時，，即為真時，實數(shù)的取值范圍是，由得