河南省許昌市長葛天隆學校高二數(shù)學文期末試卷含解析

河南省許昌市長葛天隆學校高二數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知且,計算,猜想等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B略2.下列有關命題的說法正確的是（

） A．命題“若，則”的否命題為：“若，則”． B．“”是“”的必要不充分條件. C．命題“若，則”的逆否命題為真命題. D．命題“R使得”的否定是：“R均有”．參考答案：C3.有甲、乙、丙、丁四位歌手參加比賽，其中只有一位獲獎，有人走訪了四位歌手，甲說：“是乙或丙獲獎”，乙說：“甲、丙都未獲獎”，丙說：“我獲獎了”，丁說：“是乙獲獎”。四位歌手的話只有兩名是對的，則獲獎的歌手是（）A．甲B．乙C．丙D．丁參考答案：C4.已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知：成立,函數(shù)(且)是減函數(shù),則是的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.已知命題，使得；命題，都有，則以下判斷正確的是(

)①命題“”是真命題；②命題“”是假命題；③命題“”是真命題；④命題“”是假命題.A．②④

B．②③

C.③④

D．①②③參考答案：B7.如圖，F(xiàn)1、F2是雙曲線=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點，過F1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點A、B．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為（）A．4 B． C． D．參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】解三角形；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由雙曲線的定義，可得F1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，再在△F1BF2中應用余弦定理得，a，c的關系，由離心率公式，計算即可得到所求．【解答】解：因為△ABF2為等邊三角形，不妨設AB=BF2=AF2=m，A為雙曲線上一點，F(xiàn)1A﹣F2A=F1A﹣AB=F1B=2a，B為雙曲線上一點，則BF2﹣BF1=2a，BF2=4a，F(xiàn)1F2=2c，由，則，在△F1BF2中應用余弦定理得：4c2=4a2+16a2﹣2?2a?4a?cos120°，得c2=7a2，則．故選：B．【點評】本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查余弦定理的運用，考查運算能力，屬于中檔題．8.已知隨機變量，若，則的值為（

）A.0.4

B.0.2

C.0.1

D.0.6參考答案：B。故選B。9.下列結(jié)論正確的是(

)

①“a=1”是“直線與直線互相垂直”的充要條件

②函數(shù)最小正周期為,且圖像關于直線對稱

③線性回歸直線至少經(jīng)過樣本點中的一個

④≥0的否定是

A．②

B．②④

C．①②③

D．①②④參考答案：A利用排除法：首先由選項知道②必然正確。容易知道①顯然錯誤，排除C、D選項，而④顯然錯誤，因此選A

說明：③是本題的一個疑惑點，希望此題的考察引師生對概念教學的關注。本題若把各選項改為A．②

B.②④

C.②③

D.②③④，顯然會增加學生答題的錯誤率.10.已知變量滿足，目標函數(shù)是，則有(

)A．

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在10個球中有6個紅球，4個白球（各不相同），不放回的依次摸出2個球，在第一次摸出紅球的條件下，第2次也摸出紅球的概率是_________.參考答案：略12.已知直線l:kx－y+1+2k=0(k∈R)，則該直線過定點__________．參考答案：直線，，∴當，時過定點，∴，，∴過定點．13.已知點A（0，2）為圓C：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0（a＞0）外一點，圓C上存在點P使得∠CAP=45°，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B． C． D．參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓．【分析】化標準方程易得圓的圓心為M（a，a），半徑r=|a|，由題意可得1≥≥sin∠CAP，由距離公式可得a的不等式，解不等式可得．【解答】解：化圓的方程為標準方程可得（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2，∴圓的圓心為C（a，a），半徑r=|a|，∴AC=，PC=|a|，∵AC和PC長度固定，∴當P為切點時，∠CAP最大，∵圓C上存在點P使得∠CAP=45°，∴若最大角度大于45°，則圓C上存在點P使得∠CAP=45°，∴=≥sin∠CAP=sin45°=，整理可得a2+2a﹣2≥0，解得a≥或a≤﹣，又=≤1，解得a≤1，又點A（0，2）為圓C：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一點，∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1∵a＞0，∴綜上可得﹣1≤a＜1．故選B．【點評】本題考查圓的一般式方程和圓的性質(zhì)，涉及距離公式的應用，屬中檔題．14.已知雙曲線的漸近線方程為，則

▲

．參考答案：-2

15.已知，，試通過計算，，，的值，推測出＝___________參考答案：16.有6個座位3人去坐，要求恰好有兩個空位相連的不同坐法有

_

種.參考答案：72017.曲線在點處的切線傾斜角為__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.點P是橢圓上的一點，是橢圓的兩個焦點。又知點P在軸上方，為橢圓的右焦點，直線的斜率為，求的面積。參考答案：略19.已知k為實常數(shù)，函數(shù)在[0,2]上的最大值等于1．（1）求k的值；（2）若函數(shù)g(x)在定義域R上連續(xù)且單調(diào)遞增，，，寫出一個滿足以上條件的函數(shù)g(x)，并證明你的結(jié)論．參考答案：（1）1；（2）函數(shù)滿足條件，證明詳見解析【分析】（1）根據(jù)導函數(shù)得函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最大值即可得解；（2）函數(shù)滿足條件，構(gòu)造函數(shù)，利用導函數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性求出最值即可得解.【詳解】（1）由題知：

，因為，，所以在上單調(diào)遞減；

所以當時，，所以（2）函數(shù)滿足條件，證明如下：首先函數(shù)滿足在定義域上連續(xù)且單調(diào)遞增，且

下面證明：，令，則由得當）時，，在上單調(diào)遞減；當時，，在上單調(diào)遞增；所以，即，所以【點睛】此題考查導函數(shù)的應用，利用導函數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得出函數(shù)的最值，根據(jù)最值求參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)利用導函數(shù)證明不等式.20.某市為了保障民生，防止居民住房價格過快增長，計劃出臺合理的房價調(diào)控政策，為此有關部門抽樣調(diào)查了100個樓盤的住房銷售價格，下表是這100個樓盤住房銷售均價（單位：千元／平米）的頻率分布表，根據(jù)下表回答以下問題：（1）求下表中a，b的值；（2）請將下面的頻率分布直方圖補充完整，并根據(jù)直方圖估計該市居民住房銷售價格在4千元／平米到8千元／平米之間的概率．

參考答案：解：（1）a=15，

b=0.12………4分（2）率分布直方圖如圖

………8分

該市居民住房銷售價格在4千元／平米到8千元／平米之間的概率為0.69…10分

21.已知函數(shù)在與處都取得極值。（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在區(qū)間[-2，2]的最大值與最小值參考答案：列表如下：x-2（－2，－）－（－，1）1（1，2）

2f￠（x）

＋0－0＋

f（x）-6-極大值ˉ極小值-

2

22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)