廣東省廣州市天澤中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省廣州市天澤中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果拋物線y2=ax的準(zhǔn)線是直線x=﹣1，那么它的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（2，0） C．（3，0） D．（﹣1，0）參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線y2=ax的準(zhǔn)線是直線x=﹣1，知拋物線y2=ax的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0）．【解答】解：∵拋物線y2=ax的準(zhǔn)線是直線x=﹣1，∴拋物線y2=ax的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（1，0），故選A．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．2.如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A.導(dǎo)函數(shù)在處有極小值

B.導(dǎo)函數(shù)在處有極大值C.函數(shù)在處有極小值

D.函數(shù)在處有極小值參考答案：C略3.已知,是不相等的正數(shù)，設(shè)，(

)

A.

B.

C.

D.不確定參考答案：B4.對于不等式，某同學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法的證明過程如下：（1）當(dāng)時(shí)，，不等式成立；（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，即，即當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，不等式成立，則上述證法（

）A.過程全部正確

B.驗(yàn)證不正確C.歸納假設(shè)不正確

D.從到的推理不正確參考答案：D點(diǎn)睛：數(shù)學(xué)歸納法證明中需注意的事項(xiàng)(1)初始值的驗(yàn)證是歸納的基礎(chǔ)，歸納遞推是證題的關(guān)鍵，兩個(gè)步驟缺一不可．(2)在用數(shù)學(xué)歸納法證明問題的過程中，要注意從k到k＋1時(shí)命題中的項(xiàng)與項(xiàng)數(shù)的變化，防止對項(xiàng)數(shù)估算錯(cuò)誤．(3)解題中要注意步驟的完整性和規(guī)范性，過程中要體現(xiàn)數(shù)學(xué)歸納法證題的形式.5.已知直線a，b，平面α，β，且a⊥α，b?β，則“a⊥b”是“α∥β”的（） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷． 【專題】簡易邏輯． 【分析】根據(jù)題意，分兩步來判斷：①分析當(dāng)α∥β時(shí)，a⊥b是否成立，有線面垂直的性質(zhì)，可得其是真命題， ②分析當(dāng)a⊥b時(shí)，α∥β是否成立，舉出反例可得其是假命題，綜合①②可得答案． 【解答】解：根據(jù)題意，分兩步來判斷： ①當(dāng)α∥β時(shí)， ∵a⊥α，且α∥β， ∴a⊥β，又∵b?β， ∴a⊥b， 則a⊥b是α∥β的必要條件， ②若a⊥b，不一定α∥β， 當(dāng)α∩β=a時(shí)，又由a⊥α，則a⊥b，但此時(shí)α∥β不成立， 即a⊥b不是α∥β的充分條件， 則a⊥b是α∥β的必要不充分條件， 故選B． 【點(diǎn)評】本題考查充分必要條件的判斷，涉及線面垂直的性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵要掌握線面垂直的性質(zhì)． 6.在△ABC中，如果，那么cosC等于（

）

參考答案：D7.某生產(chǎn)廠家的年利潤y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為，則該生產(chǎn)廠家獲取的最大年利潤為（

）A.300萬元 B.252萬元 C.200萬元 D.128萬元參考答案：C【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解函數(shù)的最大值，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，此時(shí)最大值為200萬元，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值問題，其中解答中熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，準(zhǔn)確判定函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），點(diǎn)M，N，F(xiàn)分別為橢圓C的左頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)、左焦點(diǎn)，若∠MFN=∠NMF+90°，則橢圓C的離心率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合已知可得a，b，c的關(guān)系，進(jìn)一步結(jié)合隱含條件可得關(guān)于離心率e的方程求解．【解答】解：如圖，tan∠NMF=，tan∠NFO=，∵∠MFN=∠NMF+90°，∴∠NFO=180°﹣MFN=90°﹣∠NMF，即tan∠NFO=，∴，則b2=a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，得e=．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．9.若復(fù)數(shù)，則的虛部為A.

B.3

C.

D.參考答案：B10..若直線被圓所截得的弦長為,則實(shí)數(shù)的值為A

或

B

或

C

或

D

或參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（文）若數(shù)列滿足：，則

；參考答案：1612.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（1，2，3）關(guān)于yoz面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為▲參考答案：13.已知一個(gè)長方體共一頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別是、、，這個(gè)

長方體的對角線長是___________；若長方體的共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面積分別為，則它的體積___________.參考答案：

解析：設(shè)則

設(shè)則14.若變量x，y滿足約束條件，則x2＋y2的最大值和最小值的和為＿＿＿．參考答案：15.從一塊短軸長為的橢圓形玻璃鏡中劃出一塊面積最大的矩形，其面積的取值范圍是，則該橢圓離心率的取值范圍是 ．參考答案：略16.某電子商務(wù)公司對1000名網(wǎng)絡(luò)購物者2015年度的消費(fèi)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)消費(fèi)金額（單位：萬元）都在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．在這些購物者中，消費(fèi)金額在區(qū)間內(nèi)的購物者的人數(shù)為________．參考答案：60017.古式樓閣中的橫梁多為木質(zhì)長方體結(jié)構(gòu)，當(dāng)橫梁的長度一定時(shí)，其強(qiáng)度與寬成正比，與高的平方成正比（即強(qiáng)度=k×寬×高的平方）.現(xiàn)將一圓柱形木頭鋸成一橫梁（長度不變），當(dāng)高與寬的比值為

時(shí)，橫梁的強(qiáng)度最大.參考答案：設(shè)直徑為d,如圖所示,設(shè)矩形橫斷面的寬為x,高為y.由題意知,當(dāng)xy2取最大值時(shí),橫梁的強(qiáng)度最大.∵，∴.令，得,令，解得或(舍去).當(dāng),f′(x)>0;當(dāng)時(shí),f′(x)<0，因此,當(dāng)時(shí),f(x)取得極大值，也是最大值。∴，故答案為：.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知且,設(shè)命題:函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減,命題:曲線與軸交于不同的兩點(diǎn),若命題為假命題,為真命題,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：②若不正確,正確,即函數(shù)在上不是單調(diào)遞減,曲線與軸交于兩點(diǎn)因此,所以.

………………11分綜上所述,的取值范圍為:.

………………13分

19.某車間共有12名工人，隨機(jī)抽取6名，他們某日加工零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如圖所示，其中莖為十位數(shù)，葉為個(gè)位數(shù)．（1）根據(jù)莖葉圖計(jì)算樣本平均值和方差；（2）日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值的工人為優(yōu)秀工人．根據(jù)莖葉圖推斷該車間12名工人中有幾名優(yōu)秀工人．參考答案：【考點(diǎn)】莖葉圖；極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差．【分析】（1）根據(jù)莖葉圖，計(jì)算平均數(shù)與方差；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)中有2人日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值，估計(jì)優(yōu)秀工人數(shù)．【解答】解：（1）根據(jù)題意，樣本平均值為：=×（17+19+20+21+25+30）=22；…方差為：s2=[（17﹣22）2+（19﹣22）2+（20﹣22）2+（21﹣22）2+（25﹣22）2+（30﹣22）2]=；…（2）因?yàn)闃颖緮?shù)據(jù)中有2人日加工零件個(gè)數(shù)大于樣本均值，據(jù)此可以估計(jì)該車間12名工人中有優(yōu)秀工人：12×=4人．…20.下面程序框圖輸出的S表示什么？虛線框表示什么結(jié)構(gòu)？參考答案：求半徑為5的圓的面積的算法的程序框圖，虛線框是一個(gè)順序結(jié)構(gòu).無21.(13分)矩形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，邊與軸平行，=8，=6.

分別是矩形四條邊的中點(diǎn)，是線段的四等分點(diǎn),是線段的四等分點(diǎn).設(shè)直線與,與,與的交點(diǎn)依次為.(1)

求以為長軸，以為短軸的橢圓Q的方程；(2)

根據(jù)條件可判定點(diǎn)都在（1）中的橢圓Q上，請以點(diǎn)L為例，給出證明（即證明點(diǎn)L在橢圓Q上）.(3)設(shè)線段的（等分點(diǎn)從左向右依次為，線段的等分點(diǎn)從上向下依次為，那么直線與哪條直線的交點(diǎn)一定在橢圓Q上？（寫出結(jié)果即可，此問不要求證明）參考答案：另法：設(shè)直線、交點(diǎn)，由