2022年廣東省梅州市水西中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

2022年廣東省梅州市水西中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線ax﹣2y﹣1=0與直線x+y﹣2=0互相垂直，則a的值為（）A．﹣ B． C．﹣2 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】由題意可得，這兩條直線的斜率之積等于﹣1，由此求得a的值．【解答】解：∵直線ax﹣2y﹣1=0與直線x+y﹣2=0互相垂直，∴它們的斜率之積等于﹣1，即=﹣1，求得a=2，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩直線垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．2.一個(gè)物體的位移s(米)與時(shí)間t(秒)的關(guān)系為，則該物體在3秒末的瞬時(shí)速度是（）A.3米/秒 B.4米/秒 C.5米/秒 D.6米/秒?yún)⒖即鸢福築【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，將代入導(dǎo)函數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于的函數(shù)為：，所以，因此，物體在3秒末的瞬時(shí)速度是.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查物體的瞬時(shí)速度，根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的幾何意義即可求解，屬于基礎(chǔ)題型.3.函數(shù)ｆ（ｘ）＝ｘ３－２ｘ２－ｘ＋２的零點(diǎn)是（）Ａ、1,2,3

B、-1,1,2,

C、0,1,2

D、-1，1，-2

參考答案：B4.函數(shù)的圖像

（

）A．關(guān)于軸對(duì)稱B．關(guān)于直線對(duì)稱

C．關(guān)于點(diǎn)(0,0)對(duì)稱

D．關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D5.給出定義：若x∈（m﹣，m+]（其中m為整數(shù)），則m叫做實(shí)數(shù)x的“親密的整數(shù)”，記作{x}=m，在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f（x）=|x﹣{x}|的四個(gè)命題：①函數(shù)y=f（x）在x∈（0，1）上是增函數(shù)；②函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=（k∈z）對(duì)稱；③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；④當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣lnx有兩個(gè)零點(diǎn)．其中正確命題的序號(hào)是（）A．②③④ B．②③ C．①② D．②④參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①x∈（0，1）時(shí)，可得f（x）=|x﹣{x}|=|x﹣|，從而可得函數(shù)的單調(diào)性；②利用新定義，可得{k﹣x}=k﹣m，從而可得f（k﹣x）=|k﹣x﹣{k﹣x}|=|k﹣x﹣（k﹣m）|=|x﹣{x}|=f（x）；③驗(yàn)證{x+1}={x}+1=m+1，可得f（x+1）=|（x+1）﹣{x+1}|=|x﹣{x}|=f（x）；④由上，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象，即可得到當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣lnx有兩個(gè)零點(diǎn)．【解答】解：①x∈（0，1）時(shí)，∴f（x）=|x﹣{x}|=|x﹣|，函數(shù)在（﹣∞，）上是減函數(shù)，在（，+∞）上是增函數(shù)，故①不正確；②∵x∈（m﹣，m+]，∴k﹣m﹣＜k﹣x≤k﹣m+（m∈Z）∴{k﹣x}=k﹣m∴f（k﹣x）=|k﹣x﹣{k﹣x}|=|k﹣x﹣（k﹣m）|=|x﹣{x}|=f（x）∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=（k∈z）對(duì)稱，故②正確；③∵x∈（m﹣，m+]，∴﹣＜（x+1）﹣（m+1）≤，∴{x+1}={x}+1=m+1，∴f（x+1）=|（x+1）﹣{x+1}|=|x﹣{x}|=f（x），∴函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期為1；④由題意，當(dāng)x∈（0，2]時(shí)，函數(shù)g（x）=f（x）﹣lnx有兩個(gè)零點(diǎn)．∴正確命題的序號(hào)是②③④故選A．6.設(shè)一組數(shù)據(jù)的方差是S，將這組數(shù)據(jù)的每個(gè)數(shù)都乘以10，所得到的一組新數(shù)據(jù)的方差是（）A.0.1

B．C．10D．100參考答案：D略7.在△ABC中，三邊a，b，c成等差數(shù)列，B=30°，三角形ABC的面積為，則b的值是（）A．1+ B．2+ C．3+ D．參考答案：D【考點(diǎn)】三角形的面積公式；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等差數(shù)列的2b=a+c，由余弦定理可得b2=4b2﹣，再由面積公式可的，可得ac的值，聯(lián)立可解得b值．【解答】解：∵三邊a，b，c成等差數(shù)列，∴2b=a+c，又B=30°，∴由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2accosB=，故b2=（a+c）2﹣=4b2﹣，①三角形ABC的面積S=，代入數(shù)據(jù)可得ac=2，②把②代入①可得3b2=2（2），解之可得b=故選D8.點(diǎn)到平面四邊形四條邊的距離相等，則四邊形是(A)某圓的內(nèi)接四邊形

(B)某圓的外切四邊形 (C)正方形 (D)任意四邊形兩個(gè)半圓參考答案：B9.設(shè)F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線x=上一點(diǎn)，可建立方程，由此可求橢圓的離心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P為直線x=上一點(diǎn)∴∴故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．10.由直線y=x+l上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為

(A)

(B)

(C)

(D)；參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某班有50名學(xué)生，一次考試的成績(jī)?chǔ)危é巍蔔）服從正態(tài)分布N．已知P（90≤ξ≤100）=0.3，估計(jì)該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為．參考答案：10【考點(diǎn)】正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．【分析】根據(jù)考試的成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N．得到考試的成績(jī)?chǔ)侮P(guān)于ξ=100對(duì)稱，根據(jù)P（90≤ξ≤100）=0.3，得到P=0.3，從而得到P=0.2，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個(gè)分?jǐn)?shù)段上的人數(shù)．【解答】解：∵考試的成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N．∴考試的成績(jī)?chǔ)侮P(guān)于ξ=100對(duì)稱，∵P（90≤ξ≤100）=0.3，∴P=0.3，∴P=0.2，∴該班數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為0.2×50=10故答案為：10．12.已知不等式，，，…，可推廣為，則a等于

.參考答案：13.命題“”的否定是____________。

參考答案：略14.已知|AB|=|AC|=6，且=18，則⊿ABC的形狀是_________;參考答案：等邊三角形略15.已知函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：或函數(shù)在遞增，在遞減，因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，或，或，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.

16.已知函數(shù)沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________.參考答案：(－2,+∞)【分析】利用換元法，設(shè)，得到在(0,+∞)上無解，然后分離參數(shù)，求出的范圍，從而得到a的取值范圍.【詳解】設(shè)，在上無解，分離參數(shù)得，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，因?yàn)榕c在上沒有交點(diǎn)，所以，故本題答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用，其中解答中把方程的根的個(gè)數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)問題，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.17.一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，再減去3，得到一組新的數(shù)據(jù)，如果求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為7，方差為4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)為

為，方差為

。

參考答案：5,1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)

，（Ⅰ）求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）已知，命題：關(guān)于x的不等式

對(duì)任意恒成立；命題：方程有實(shí)數(shù)解．若“或”為真，“且”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）由得作出函數(shù)的圖像

可知函數(shù)處取得最小值1.……………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，故，解得命題：命題：方程有實(shí)數(shù)解，故，解得或.

命題：

……8分由“或”為真，“且”為假可知有以下兩個(gè)情形：若真假，則解得若假真，則解得故實(shí)數(shù)的取值范圍是．………………12分19.（12分）已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A,B分別在X軸和Y軸上滑動(dòng)，且AB線段長(zhǎng)為2.（1）求線段AB的中點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）求過點(diǎn)M（1,2）且和軌跡C相切的直線方程。參考答案：（1）x2+y2=1

(4分)（2）斜率不存在時(shí)，切線方程為x=1

(6分)20.（12分）已知定圓C：x2+（y﹣3）2=4，定直線m；x+3y+6=0，過A（﹣1，0）的一條動(dòng)直線l與直線相交于N，與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，（1）當(dāng)l與m垂直時(shí)，求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明：l過圓心C；（2）當(dāng)|PQ|=2時(shí)，求直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，求得l的斜率，可得直線l的方程，聯(lián)立直線m的方程，可得交點(diǎn)N，代入圓心，可得直線l過圓心；（2）由|PQ|=2得，圓心C到直線l的距離d=1，設(shè)直線l的方程為x﹣ny+1=0，求得n的值，可得直線l的方程．【解答】解：（1）因?yàn)閘與m垂直，直線m：x+3y+6=0的斜率為﹣，所以直線l的斜率為3，所以l的方程為y﹣0=3（x+1），即3x﹣y+3=0．聯(lián)立，解得，即有N（﹣，﹣），代入圓心（0，3），有0﹣3+3=0成立，所以直線l過圓心C（0，3）．（2）由|PQ|=2得，圓心C到直線l的距離d=1，設(shè)直線l的方程為x﹣ny+1=0，則由d==1．解得n=0，或n=，所以直線l的方程為x+1=0或4x﹣3y+4=0．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩條直線垂直的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，以及直線和圓相交的弦長(zhǎng)公式，屬于中檔題．21.已知條件p：－1≤x≤10，q：x2－4x＋4－m2≤0(m>0)不變，若非p是非q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：解：p：－1≤x≤10.q：x2－4x＋4－m2≤0?[x－(2－m)][x－(2＋m)]≤0(m>0)?2－m≤x≤2＋m(m>0)．因?yàn)榉莗是非q的必要而不充分條件，所以p是q的充分不必要條件，即{x|－1≤x≤10}{x|2－m≤x≤2＋m}，故有或，解得m≥8.所以實(shí)數(shù)m的范圍為{m|m≥8}．22.（本小