2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市雙廟鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省阜陽市雙廟鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.從10名大學(xué)畢業(yè)生中選3人擔任村長助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為（

）A．85

B．56

C.

49

D．28參考答案：C2.設(shè)函數(shù)y=f（x），x∈R，“y=|f（x）|是偶函數(shù)”是“y=f（x）的圖象關(guān)于原點對稱”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】“y=f（x）的圖象關(guān)于原點對稱”，x∈R，可得y=|f（x）|是偶函數(shù)．反之不成立，例如f（x）=x2．【解答】解：“y=f（x）的圖象關(guān)于原點對稱”，x∈R，可得y=|f（x）|是偶函數(shù)．反之不成立，例如f（x）=x2，滿足y=|f（x）|是偶函數(shù)，x∈R．因此，“y=|f（x）|是偶函數(shù)”是“y=f（x）的圖象關(guān)于原點對稱”的必要不充分條件．故選：B．3.設(shè)X～N(μ1，)，Y～N(μ2，)，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示，下列結(jié)論中正確的是()A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)C.對任意正數(shù)t，P(X≥t)≥P(Y≥t)D.對任意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t)參考答案：D【分析】由題，直接利用正態(tài)分布曲線的特征，以及概率分析每個選項，判斷出結(jié)果即可.【詳解】A項，由正態(tài)分布密度曲線可知，x＝μ2為Y曲線的對稱軸，μ1＜μ2，所以P(Y≥μ2)＝＜P(Y≥μ1)，故A錯；B項，由正態(tài)分布密度曲線可知，0＜σ1＜σ2，所以P(X≤σ2)＞P(X≤σ1)，故B錯；C項，對任意正數(shù)t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，即有P(X≥t)＜P(Y≥t)，故C錯；D項，對任意正數(shù)t，P(X＞t)＜P(Y＞t)，因此有P(X≤t)≥P(Y≤t)．故D項正確．故選：D【點睛】本題考查正態(tài)分布及其密度曲線，熟悉正態(tài)分布曲線是解題關(guān)鍵，屬于較為基礎(chǔ)題.4.在棱長為的正方體上，分別用過共頂點的三條棱中點的平面截該正方體，則截去個三棱錐后，剩下的幾何體的體積是

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.異面直線a，b成80°角，P為a，b外的一個定點，若過P有且僅有2條直線與a，b所成的角相等且等于α，則角α屬于集合（

）A．{α|40°<α<50°}

B．{α|0°<α<40°}C．{α|40°<α<90°}

D．{α|50°<α<90°}參考答案：A略6.已知空間四邊形OABC，M在AO上，滿足=，N是BC的中點，且=，=，=用a，b，c表示向量為（）A．++ B．+﹣ C．﹣++ D．﹣+參考答案：C【考點】空間向量的基本定理及其意義．【分析】作出空間四邊形OABC，結(jié)合圖形利用空間向量加法法則能求出結(jié)果．【解答】解：∵空間四邊形OABC，M在AO上，滿足=，N是BC的中點，且=，=，=，∴====﹣．故選：C．【點評】本題考查空間向量的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間向量加法法則的合理運用．7.在平面直角坐標系中，直線與圓相交于兩點，則弦的長等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.設(shè)全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={1，2，3，4，5}，則（CUA）∩B=（）A．{2，3} B．{1，2，3，4} C．{5} D．{1，4，5}參考答案：D【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】找出全集R中不屬于A的部分，求出A的補集，找出A補集與B的公共部分，即可確定出所求的集合．【解答】解：∵全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，∴CUA={x|x≤1或x≥4}，∵B={1，2，3，4，5}，則（CUA）∩B={1，4，5}．故選D【點評】此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握交、并、補集的定義是解本題的關(guān)鍵．9.設(shè)，，則下列不等式中一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.己知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)則復(fù)數(shù)z的虛部為（

）A.i B.1 C.－i D.－1參考答案：B【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則得，即可得到其虛部.【詳解】由題：，，所以復(fù)數(shù)的虛部為1.故選：B【點睛】此題考查復(fù)數(shù)的概念辨析和復(fù)數(shù)的基本運算，關(guān)鍵在于熟練掌握復(fù)數(shù)的運算法則，準確識別虛部概念，避免出錯.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則展開式中的系數(shù)為______.參考答案：32【分析】由定積分求出實數(shù)的值，再利用二項式展開式的通項公式求解即可.【詳解】解：因為==2,由展開式的通項為=,即展開式中的系數(shù)為+=32，故答案為32.12.已知橢圓和雙曲線有共同焦點F1，F(xiàn)2，P是它們的一個交點，且∠F1PF2=，記橢圓和雙曲線的離心率分別為e1，e2，則的最大值是

．參考答案：設(shè)橢圓的長半軸長為,雙曲線的半實軸長為,根據(jù)橢圓及雙曲線的定義:,解得,設(shè)則在中,由余弦定理可得:,化簡得,即,故填

13.設(shè)P是內(nèi)一點，三邊上的高分別為、、，P到三邊的距離依次為、、，則有______________；類比到空間，設(shè)P是四面體ABCD內(nèi)一點，四頂點到對面的距離分別是、、、，P到這四個面的距離依次是、、、，則有_________________。參考答案：1，14.過點（1，2）且與直線2x﹣y﹣1=0平行的直線方程為__________．參考答案：2x﹣y=0考點：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．專題：計算題．分析：設(shè)過點（1，2）且與直線2x﹣y﹣1=0平行的直線方程為2x﹣y+c=0，把點（1，2）代入，能得到所求直線方程．解答： 解：設(shè)過點（1，2）且與直線2x﹣y﹣1=0平行的直線方程為2x﹣y+c=0，把點（1，2）代入，得2﹣2+c=0，解得c=0．∴所求直線方程為：2x﹣y=0．故答案為：2x﹣y=0．點評：本題考查直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答15.（坐標系與參數(shù)方程選做題）在極坐標系中，點的極坐標為，直線的極坐標方程為，則點A到直線的距離為________.

參考答案：16.（1）已知直線,則該直線過定點

；（2）已知雙曲線

的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為

．參考答案：（-2,1）；；17.在極坐標系中，點與點關(guān)于射線對稱，則=______________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知橢圓上的點到兩個焦點的距離的和為4，且橢圓上到對稱中心最遠的距離是2.（1）求橢圓T的方程；（2）已知直線與橢圓T相交于P，Q兩不同點，直線方程為，O為坐標原點，求面積的最大值參考答案：解析：（Ⅰ）由題意：；故所求橢圓方程為

-------4分

（Ⅱ）聯(lián)立整理得，-----6分令，，則，，---7分，即：

原點到直線的距離為，-------8分

，-------9分∴---10分

=當且僅當時取等號，則面積的最大值為1．

------12分略19.在平面直角坐標系xOy中，原點為O，拋物線C的方程為x2=4y，線段AB是拋物線C的一條動弦．（1）求拋物線C的準線方程和焦點坐標F；（2）若，求證：直線AB恒過定點．參考答案：【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）利用拋物線C的方程為x2=4y，真假寫出準線方程，焦點坐標．（2）設(shè)直線AB方程為y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2），聯(lián)立直線與拋物線方程，利用韋達定理以及，求出b，得到直線方程，然后求出定點坐標．【解答】解：（1）拋物線C的方程為x2=4y，可得準線方程：y=﹣1焦點坐標：F（0，1）（2）證明：設(shè)直線AB方程為y=kx+b，A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立得x2﹣4kx﹣4b=0，∴，，∴x1x2=﹣8，∴﹣4b=﹣8，b=2，直線y=kx+2過定點（0，2）．20.已知離心率為的雙曲線C的中心在坐標原點，左、右焦點、在軸上，雙曲線C的右支上一點A使且的面積為1。

（Ⅰ）求雙曲線C的標準方程；

（Ⅱ）若直線與雙曲線C相交于、兩點（、不是左、右頂點），且以為直徑的圓過雙曲線C的右頂點D。求證：直線過定點，并求出該定點的坐標。參考答案：解：（Ⅰ）由題意設(shè)雙曲線的標準方程為，由已知得：