四川省資陽市涼水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

四川省資陽市涼水中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△ABF2是正三角形，則這個橢圓的離心率是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】由△ABF2是正三角形可知，即，由此推導(dǎo)出這個橢圓的離心率．【解答】解：由題，∴即∴，∴，解之得：（負(fù)值舍去）．故答案選A．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的基本性質(zhì)及其應(yīng)用，解題要注意公式的合理選取．2.已知平面和直線，則在平面內(nèi)至少有一條直線與直線（

）

A、垂直

B、平行

C、相交

D、以上都有可能參考答案：略3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[﹣2，2]，則輸出的S屬于（）A．[﹣6，﹣2] B．[﹣5，﹣1] C．[﹣4，5] D．[﹣3，6]參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖，結(jié)合條件，利用函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：若0≤t≤2，則不滿足條件輸出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，若﹣2≤t＜0，則滿足條件，此時t=2t2+1∈（1，9]，此時不滿足條件，輸出S=t﹣3∈（﹣2，6]，綜上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故選：D4.設(shè)，，，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略5.某班新年聯(lián)歡會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又增加了兩個新節(jié)目.如果將這兩個節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同插法的種數(shù)為（

）A．42

B．30

C.20

D．12參考答案：A6.已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A.[1,+∞) B.(－∞,0)∪(0,1]C.(0,1] D.(－∞,0)∪[1,+∞)參考答案：D【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f′（x）≥0在（﹣∞，﹣1）上恒成立．運(yùn)用參數(shù)分離可得x2在（﹣∞，﹣1）上恒成立．運(yùn)用二次函數(shù)的最值，求出右邊的范圍即可得到．【詳解】函數(shù)f（x）＝x導(dǎo)數(shù)為f′（x）＝1，由于f（x）（﹣∞，﹣1）上單調(diào)遞增，則f′（x）≥0在（﹣∞，﹣1）上恒成立．即為x2在（﹣∞，﹣1）上恒成立．由于當(dāng)x＜﹣1時，x2＞1，則有1，解得，a≥1或a＜0．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，以及不等式恒成立問題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值或范圍是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．7.有下列命題：①有兩個面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱；②有兩個面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱；③有兩個面平行,其余各面都是四邊形,并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱；④用一個平面去截棱錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫棱臺。⑤有一個面是多邊形，其余各面都是三角形的幾何體是棱錐。其中正確的命題的個數(shù)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B8.已知方程:,其一根在區(qū)間(0,1)內(nèi),另一根在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.(1,2)

D.(1,4)參考答案：B9.設(shè)a∈R，“1，a，16為等比數(shù)列”是“a=4”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求出a的值，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．【解答】解：若“1，a，16為等比數(shù)列”，則a2=16，解得：a=±4，故“1，a，16為等比數(shù)列”是“a=4”的必要不充分條件，故選：B．10..函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（

）A．11

B．8

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與雙曲線有共同的漸近線，并且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線

。參考答案：12.已知三棱錐O﹣ABC，A、B、C三點(diǎn)均在球心為O的球表面上，AB=BC=1，∠ABC=120°，三棱錐O﹣ABC的體積為，則球O的體積是

．參考答案：π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】求出底面三角形的面積，利用三棱錐的體積求出O到底面的距離，求出底面三角形的所在平面圓的半徑，通過勾股定理求出球的半徑，即可求解球的體積．【解答】解：三棱錐O﹣ABC，A、B、C三點(diǎn)均在球心O的表面上，且AB=BC=1，∠ABC=120°，AC=，∴S△ABC=×1×1×sin120°=，∵三棱錐O﹣ABC的體積為，△ABC的外接圓的圓心為G，∴OG⊥⊙G，外接圓的半徑為：GA==1，∴S△ABC?OG=，即OG=，∴OG=，球的半徑為：=4．球的體積：π?43=π．故答案為：π．13.若lgx+lgy=1，則的最小值為____.參考答案：２略14.某時段內(nèi)共有輛汽車經(jīng)過某一雷達(dá)地區(qū)，時速頻率分布直方圖如右圖所示，則時速超過的汽車數(shù)量為

參考答案：38

15.已知如下結(jié)論：“等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和等于此三角形的高”，將此結(jié)論拓展到空間中的正四面體（棱長都相等的三棱錐），可得出的正確結(jié)論是：參考答案：正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到各面的距離之和等于此正四面體的高。略16.以下三個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①A、B為兩個定點(diǎn)，K為非零常數(shù)，若｜PA｜－｜PB｜＝K，則動點(diǎn)P的軌跡是雙曲線。②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率③雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)。④已知拋物線y2=2px,以過焦點(diǎn)的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切其中真命題為

（寫出所有真命題的序號）參考答案：②③④略17.拋物線的焦點(diǎn)為F，已知點(diǎn)A、B為拋物線上的兩個動點(diǎn)，且滿足，過弦AB的中點(diǎn)M作拋物線準(zhǔn)線的垂線MN，垂足為N，則的最大值為_________________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列中,.(1)求證：為等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列滿足,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若不等式對一切恒成立,求的取值范圍.

參考答案：(1)

…………5分(2)，用錯位相減法可得

…………10分，若n為偶數(shù),則，若n為奇數(shù),則，

…………14分

略19.已知橢圓C1:的長軸、短軸、焦距分別為A1A2、B1B2、F1F2，且是與等差中項(xiàng)（Ⅰ）求橢圓C1的方程；（Ⅱ）若曲線C2的方程為，過橢圓C1左頂點(diǎn)的直線與曲線C2相切，求直線被橢圓C1截得的線段長的最小值

參考答案：解：(I)由題意得，，（）所以，解得故橢圓的方程為.………5分(II)由(I)得橢圓的左頂點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線的方程為由直線與曲線相切得，整理得又因?yàn)榧唇獾寐?lián)立消去整理得直線被橢圓截得的線段一端點(diǎn)為，設(shè)另一端點(diǎn)為，解方程可得點(diǎn)的坐標(biāo)為所以令，則考查函數(shù)的性質(zhì)知在區(qū)間上是增函數(shù)，所以時，取最大值，從而.…………………10分略20.已知中心在原點(diǎn)的橢圓C的左焦點(diǎn)F（﹣，0），右頂點(diǎn)A（2，0）．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）斜率為的直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，求弦長|AB|的最大值及此時l的直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）由題意可知：c=，a=2，又b2=a2﹣c2．即可得出橢圓C的方程．（2）設(shè)直線l的方程為y=x+b，與橢圓方程聯(lián)立可得x2+2bx+2b2﹣2=0，△≥0，即b2≤2．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：弦長|AB|==，由于0≤b2≤2，即可得出．【解答】解：（1）由題意可知：c=，a=2，∴b2=a2﹣c2=1．∵焦點(diǎn)在x軸上，∴橢圓C的方程為：．（2）設(shè)直線l的方程為y=x+b，由，可得x2+2bx+2b2﹣2=0，∵l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，∴△=4b2﹣4（2b2﹣2）≥0，即b2≤2．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣2b，x1x2=2b2﹣2．∴弦長|AB|==，∵0≤b2≤2，∴|AB|=≤，∴當(dāng)b=0，即l的直線方程為y=x時，弦長|AB|的最大值為．21.橢圓C：的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，離心率為，過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1．（1）求橢圓C的方程；（2）點(diǎn)P是橢圓C上除長軸端點(diǎn)外的任一點(diǎn)，連接PF1，PF2，設(shè)∠F1PF2的角平分線PM交C的長軸于點(diǎn)M（m，0），求m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)P作斜率為k的直線l，使得l與橢圓C有且只有一個公共點(diǎn)，設(shè)直線PF1，PF2的斜率分別為k1，k2，若k≠0，試證明為定值，并求出這個定值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）把﹣c代入橢圓方程得，解得，由已知過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1，可得．再利用，及a2=b2+c2即可得出；（2）設(shè)|PF1|=t，|PF2|=n，由角平分線的性質(zhì)可得，利用橢圓的定義可得t+n=2a=4，消去t得到，化為，再根據(jù)a﹣c＜n＜a+c，即可得到m的取值范圍；（3）設(shè)P（x0，y0），不妨設(shè)y0＞0，由橢圓方程，取，利用導(dǎo)數(shù)即可得到切線的斜率，再利用斜率計算公式即可得到k1，k2，代入即可證明結(jié)論．【解答】解：（1）把﹣c代入橢圓方程得，解得，∵過F1且垂直于x軸的直線被橢圓C截得的線段長為1，∴．又，聯(lián)立得解得，∴