陜西省西安市海紅軸承總廠子弟學校2022年高二數(shù)學文模擬試題含解析

陜西省西安市海紅軸承總廠子弟學校2022年高二數(shù)學文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)，，當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)，可以把不等式變形為：構(gòu)造函數(shù)，知道函數(shù)的單調(diào)性，進而利用導數(shù)，可以求出實數(shù)的取值范圍.【詳解】因為，所以，設函數(shù)，于是有，而，說明函數(shù)當時，是單調(diào)遞增函數(shù)，因為，所以，，因此當時，恒成立，即，當時恒成立，設，當時，，函數(shù)單調(diào)遞增，當時，，函數(shù)單調(diào)遞減，故當時，函數(shù)有最小值，即為，因此不等式，當時恒成立，只需，故本題選A.【點睛】本題考查了通過構(gòu)造函數(shù)，得知函數(shù)的單調(diào)性，利用導數(shù)求參問題，合理的恒等變形是解題的關鍵.2.某單位業(yè)務人員、管理人員、后勤服務人員人數(shù)之比依次為15∶3∶2．為了了解該單位職員的某種情況，采用分層抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中業(yè)務人員人數(shù)為30，則此樣本的容量n為（

）（A）20

（B）30

（C）40

（D）80參考答案：C3.已知復數(shù)，那么復數(shù)的虛部為

（

）A. B.

C. 1

D.參考答案：D略4.已知集合，則的元素個數(shù)為（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：C5.四面體的六條棱中，有五條棱長都等于a，則該四面體的體積的最大值為（）A．a(chǎn)3 B．a(chǎn)3 C．a(chǎn)3 D．a(chǎn)3參考答案：C【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中一個四面體有五條棱長都等于2，我們易得該四面體必然有兩個面為等邊三角形，我們根據(jù)棱錐的幾何特征，分析出當這兩個平面垂直時，該四面體的體積最大，將相關幾何量代入棱錐體積公式，即可得到答案．【解答】解：若一個四面體有五條棱長都等于a，則它必然有兩個面為等邊三角形，如下圖由圖結(jié)合棱錐的體積公式，當這兩個平面垂直時，底面積是定值，高最大，故該四面體的體積最大，此時棱錐的底面積S=×a2×sin60°=，棱錐的高h=，則該四面體的體積最大值為V=×a2×=．故選C．6.若復數(shù)（為虛數(shù)單位）,則的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.函數(shù)的定義域為（），值域為，則的最小值為

參考答案：C8.若橢圓上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一焦點的距離為（）A．7 B．5 C．3 D．2參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由橢圓的標準方程可得a的值，即可得2a=10，由橢圓的定義分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，橢圓的方程為：+=1，則有a==5，即2a=10，橢圓上任一點到兩個焦點距離之和為10，若P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一焦點的距離為10﹣3=7；故選：A．9.在空間直角坐標系中，已知點則=---------------（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.在圓x2+y2﹣2x﹣6y=0內(nèi)，過點E（0，1）的最長弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（） A． B． C． D．參考答案：B【考點】圓的標準方程；兩點間的距離公式． 【專題】數(shù)形結(jié)合；直線與圓． 【分析】把圓的方程化為標準方程后，找出圓心坐標與圓的半徑，根據(jù)圖形可知，過點E最長的弦為直徑AC，最短的弦為過E與直徑AC垂直的弦BD，根據(jù)兩點間的距離公式求出ME的長度，根據(jù)垂徑定理得到E為BD的中點，在直角三角形BME中，根據(jù)勾股定理求出BE，則BD=2BE，然后利用AC與BD的乘積的一半即可求出四邊形ABCD的面積． 【解答】解：把圓的方程化為標準方程得：（x﹣1）2+（y﹣3）2=10， 則圓心坐標為（1，3），半徑為， 根據(jù)題意畫出圖象，如圖所示： 由圖象可知：過點E最長的弦為直徑AC，最短的弦為過E與直徑AC垂直的弦，則AC=2，MB=，ME==， 所以BD=2BE=2=2，又AC⊥BD， 所以四邊形ABCD的面積S=ACBD=×2×2=10． 故選B． 【點評】此題考查學生掌握垂徑定理及勾股定理的應用，靈活運用兩點間的距離公式化簡求值，是一道中檔題．學生做題時注意對角線垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中已知，則的面積為______________．參考答案：；12.（理科學生做）現(xiàn)從8名學生中選出4人去參加一項活動，若甲、乙兩名同學不能同時入選，則共有

種不同的選派方案.（用數(shù)字作答）參考答案：5513.如果（x2﹣1）+（x﹣1）i是純虛數(shù)，那么實數(shù)x=

．參考答案：-1【考點】A2：復數(shù)的基本概念．【分析】直接由實部為0且虛部不為0列式求解．【解答】解：∵（x2﹣1）+（x﹣1）i是純虛數(shù)，∴，解得：x=﹣1．故答案為：﹣1．14.給出以下結(jié)論：①命題“若，則”的逆否命題為“若，則”；②“”是“”的充分條件；③命題“若，則方程有實根”的逆命題為真命題；④命題“若，則且”的否命題是真命題.則其中錯誤的是__________．（填序號）參考答案：③【分析】直接寫出命題的逆否命題判斷①；由充分必要條件的判定方法判斷②；舉例說明③錯誤；寫出命題的否命題判斷④；【詳解】①命題“若x2﹣3x﹣4＝0，則x＝4”的逆否命題為“若x≠4，則x2﹣3x﹣4≠0”，故①正確；②x＝4?x2﹣3x﹣4＝0；由x2﹣3x﹣4＝0，解得：x＝﹣1或x＝4．∴“x＝4”是“x2﹣3x﹣4＝0”的充分條件，故②正確；③命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m＝0有實根”的逆命題為“若方程x2+x﹣m＝0有實根，則m＞0”，是假命題，如m＝0時，方程x2+x﹣m＝0有實根；④命題“若m2+n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2+n2≠0．則m≠0或n≠0”，是真命題故④正確；故答案為：③．【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用，考查了命題的否命題和逆否命題，訓練了充分必要條件的判定方法，屬中檔題．15.設a∈R，若函數(shù)y＝ex＋ax，x∈R有大于零的極值點，則()參考答案：A略16.已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.則曲線C的普通方程為

。參考答案：略17.設(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，則a10＋a11＝________．參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分10分)計算下列定積分的值（1）；

（2）；參考答案：(1)（2）:19.已知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且滿足a3?a5=16，a2+a6=10．（Ⅰ）若{an}是等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn；（Ⅱ）若{an}是等比數(shù)列，若bn=，求數(shù)列{bn}的前7項的積T7．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】計算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由題設知：a2+a6=10=a3+a5，a3?a5=16，由a3，a5是方程x2﹣10x+16=0的兩根，且a3＜a5，解得a3，a5，利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出．（II）利用等比數(shù)列的性質(zhì)即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由題設知：a2+a6=10=a3+a5，a3?a5=16，∴a3，a5是方程x2﹣10x+16=0的兩根，且a3＜a5，解得a3=2，a5=8，∴公差為，∴an=3n﹣7；．（Ⅱ）由題設知：a3?a5=16=a2?a6，0＜a2＜a4＜a6，∴，∴．【點評】本題考查了遞推關系的應用、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式性質(zhì)及其前n項和公式、一元二次不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．20.已知a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=（x2+1）（x+a）．（1）若f′（﹣1）=0，求函數(shù)y=f（x）在[﹣，1]上的極大值和極小值；（2）若函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，求a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】（1）先對函數(shù)進行求導，f′（﹣1）=0，即可求出a的值，再利用導數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，繼而得到函數(shù)y=f（x）在[﹣，1]上的極大值和極小值；（2）由于函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，得到f′（x）=0有實數(shù)解，再由△≥0，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）∵f′（﹣1）=0，∴3﹣2a+1=0，即a=2，∴f′（x）=3x2+4x+1=3（x+）（x+1），由f′（x）＞0，得x＜﹣1或x＞﹣，由f′（x）＜0，得：﹣1＜x＜﹣，因此，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣，﹣1），（﹣，1）；單調(diào)減區(qū)間為（﹣1，﹣），f（x）在x=﹣1取得極大值為f（﹣1）=2；f（x）在x=﹣取得極小值為f（﹣）=，（Ⅱ）∵f（x）=x3+ax2+x+a，∴f′（x）=3x2+2ax+1，∵函數(shù)f（x）的圖象上有與x軸平行的切線，∴f′（x）=0有實數(shù)解，∴△=4a2﹣12≥0，∴a＞或a＜﹣，因此，所求實數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]∪[，+∞）．【點評】本題主要考查函數(shù)在某點取得極值的條件和導數(shù)的幾何意義，以及利用導數(shù)解決函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，屬于中檔題．21.(本小題滿分12分)(1)當a為何值時，直線l1：y＝－x＋2a與直線l2：y＝(a2－2)x＋2平行？(2)當a為何值時，直線l1：y＝(2a－1)x＋3與直線l2：y＝4x－3垂直？參考答案：(1)直線l1的斜率k1＝－1，直線l2的斜率k2＝a2－2，因為l1∥l2，所以a2－2＝－1且2a≠2，解得：a＝－1.所以當a＝－1時，直線l1：y＝－x＋2a與直線l2：y＝(a2－2)x＋2平行．(2)直線l1的斜率k1＝2a－1，直線l2的斜率k2＝4，因為l1⊥l2，所以k1k2＝－1，即4(2a－1)＝－1，解得a＝.所以當a＝時，直線l1：y＝(2a－1)x＋3與直線l2：y＝4x－3垂直．22.設不等式組所表示的平面區(qū)域為，記內(nèi)的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)為（1）求的值及的表達式；（2）記，試比較的大小；若對于一切的