福建省泉州市晉江三民中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

福建省泉州市晉江三民中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程的兩個(gè)根可分別作為（）

Ａ．一橢圓和一雙曲線的離心率

Ｂ．兩拋物線的離心率Ｃ．一橢圓和一拋物線的離心率

Ｄ．兩橢圓的離心率參考答案：A2.已知服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量在區(qū)間，和內(nèi)取值的概率分別為68.3%，95.4%和99.7%。某校高一年級(jí)1000名學(xué)生的某次考試成績服從正態(tài)分布，則此次成績在范圍內(nèi)的學(xué)生大約有 A.997

B.972

C.954

D.683人參考答案：C3.極坐標(biāo)方程

表示的曲線為（

）A、極點(diǎn)

B、極軸

C、一條直線

D、兩條相交直線參考答案：D4.雙曲線的離心率為 （）A． B． C． D．參考答案：C略5.

參考答案：D6.設(shè)三次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，函數(shù)的圖象的一部分如圖所示，則正確的是（

）A.的極大值為，極小值為B.的極大值為，極小值為C.的極大值為，極小值為D.的極大值為，極小值為參考答案：D觀察圖象知，x＜-3時(shí)，y=x?f′（x）＞0，∴f′（x）＜0．-3＜x＜0時(shí)，y=x?f′（x）＜0，∴f′（x）＞0．由此知極小值為f（-3）．0＜x＜3時(shí)，y=x?f′（x）＞0，∴f′（x）＞0．

x＞3時(shí)，y=x?f′（x）＜0，

∴f′（x）＜0．

由此知極大值為f（3）．故選D．7.下面給出了關(guān)于復(fù)數(shù)的四種類比推理：

①復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算可以類比多項(xiàng)式的加減法運(yùn)算法則；

②由向量的性質(zhì)類比得到復(fù)數(shù)的性質(zhì)；

③方程有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根的條件是可以類比得到：方程有兩個(gè)不同復(fù)數(shù)根的條件是；

④由向量加法的幾何意義可以類比得到復(fù)數(shù)加法的幾何意義其中類比得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是Ａ．①③

Ｂ．②④

Ｃ．②③

Ｄ．①④參考答案：C略8.已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2－2x－3＜0}，則集合M∩N等于(

)A.{x|x＜－2}

B.{x|x＞3}

C.{x|－1＜x＜2}

D.{x|2＜x＜3}參考答案：C9.與方程θ=（ρ≥0）表示同一曲線的是（）A．θ=（ρ∈R） B．θ=（ρ≤0） C．θ=（ρ∈R） D．θ=（ρ≤0）參考答案：B【考點(diǎn)】簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】方程θ=（ρ≥0）表示過極點(diǎn)且與極軸的夾角為的射線，進(jìn)而得出答案．【解答】解：方程θ=（ρ≥0）表示過極點(diǎn)且與極軸的夾角為的射線，而（ρ≤0）也表示此曲線．故選：B．10.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱所在的直線中，與直線AB垂直的異面直線共有(

)A．1條 B．2條 C．4條 D．8條參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由已知條件利用垂直和異面直線的概念，結(jié)合正方體的結(jié)構(gòu)特征直接求解．【解答】解：如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱所在的直線中，與直線AB垂直的異面直線有：DD1、CC1、A1D1，B1C1，共四條，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線的條數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意列舉法的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一組數(shù)據(jù)xi(1≤i≤8)從小到大的莖葉圖為：4|01334

678，在如圖所示的流程圖中是這8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的s2的值為________．參考答案：712..過拋物線X2=2py(p>0)的焦點(diǎn)作斜率為1的直線與該拋物線交與A,B兩點(diǎn)，A,B在x軸上的正射影分別為C,D,若梯形的面積為則p=______參考答案：213.復(fù)數(shù)的值是

．參考答案：－16略14.曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是_________，切線的方程為____________.參考答案：15.以原點(diǎn)為圓心，且過點(diǎn)(3，-4)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________；那么點(diǎn)的位置在圓________(內(nèi)、上、外)．參考答案：

內(nèi)

16.若橢圓經(jīng)過點(diǎn)（2，3），且焦點(diǎn)為，則這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

.參考答案：17.在三棱椎P-ABC中，底面ABC是等邊三角形，側(cè)面PAB是直角三角形，且，，則該三棱椎外接球的表面積為__________．參考答案：12π由于PA＝PB，CA＝CB，PA⊥AC，則PB⊥CB，因此取PC中點(diǎn)O，則有OP＝OC＝OA＝OB，即O三棱錐P－ABC外接球球心，又由PA＝PB＝2，得AC＝AB＝，所以PC＝，所以．點(diǎn)睛：多面體外接球，關(guān)鍵是確定球心位置，通常借助外接的性質(zhì)—球心到各頂點(diǎn)的距離等于球的半徑，尋求球心到底面中心的距離、半徑、頂點(diǎn)到底面中心的距離構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求出半徑，如果圖形中有直角三角形，則學(xué)借助于直角三角形的外心是斜邊的中點(diǎn)來確定球心．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值2．（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增？參考答案：（1）因?yàn)閒′（x）=，而函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值2，所以，即，解得．故f（x）=即為所求．（2）由（1）知f′（x）=，令f′（x）＞0，得﹣1＜x＜1，∴f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[﹣1，1]．由已知得，解得﹣1＜m≤0．故當(dāng)m∈（﹣1，0]時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，2m+1）上單調(diào)遞增．19.已知圓，直線。（1）判斷直線與圓C的位置關(guān)系；（2）設(shè)與圓C交與不同兩點(diǎn)A、B，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程；（3）若定點(diǎn)P（1，1）分弦AB為，求此時(shí)直線的方程。參考答案：解：（1）圓的圓心為，半徑為?！鄨A心C到直線的距離∴直線與圓C相交；（2）當(dāng)M與P不重合時(shí)，連結(jié)CM、CP，則，∴設(shè)，則，化簡得：當(dāng)M與P重合時(shí)，也滿足上式。故弦AB中點(diǎn)的軌跡方程是。（3）設(shè)，由得，∴，化簡的………①又由消去得……（*）∴

…………②由①②解得，帶入（*）式解得，∴直線的方程為或。略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線與拋物線交于兩點(diǎn)，求線段的長．參考答案：．試題分析：解題思路：先將直線與拋物線的參數(shù)方程化為普通方程，再聯(lián)立直線與拋物線方程，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求解即可.規(guī)律總結(jié)：涉及以參數(shù)方程或極坐標(biāo)方程為載體的直線與曲線的位置關(guān)系問題，往往先將參數(shù)方程或極坐21.已知直線所經(jīng)過的定點(diǎn)F，直線:與x軸的交點(diǎn)是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)G是圓C上任意一點(diǎn).（1）求點(diǎn)F和圓C的方程；（2）若直線FG與直線交于點(diǎn)T，且G為線段FT的中點(diǎn)，求直線FG被圓C所截得的弦長；（3）在平面上是否存在一點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.參考答案：解（1）（1）由,得,

則由,解得

…2分，得：，，又圓C過原點(diǎn)，所以圓C的方程為．………………4分（3）設(shè)，，則由，得，整理得①，…………12分又在圓C：上，所以②，②代入①得，

…………14分又由為圓C上任意一點(diǎn)可知，解得．所以在平面上存在一點(diǎn)P，其坐標(biāo)為．

…………16分22.過點(diǎn)M(0，1)作直線，使它被兩已知直線l1:x－3y+10=0和l2:2x+y－8=0所截得的線段恰好被M所平分，求此直線方程.參考答案：解法一：過點(diǎn)M與x軸垂直的直線顯然不合要求，故設(shè)直線方程y=kx+1，若與兩已知直線分別交于A、B兩點(diǎn)，則解方程組可得xA=,xB=.

由題意+=0,∴k=－.故直線方程為x+4y－4=0.解法二：設(shè)所求直線方程y=kx+1,代入方程(x－3y+10)(2x+y－8)=0，得