2022年山東省德州市齊魯中學高二數(shù)學文測試題含解析

2022年山東省德州市齊魯中學高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.長方體的一條對角線與共頂點的三條棱所成的角分別為則的值是

（）A0

B1

C2

D

參考答案：A2.某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的k的值是(

)

A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：A解析當k＝0時，S＝0S＝1k＝1，當S＝1時，S＝1＋21＝3k＝2，當S＝3時，S＝3＋23＝11<100k＝3，當S＝11時，k＝4，S＝11＋211>100，故k＝4.3.有下列四個命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則方程有實根”的逆否命題；④“不等邊三角形的三個內角相等”的逆否命題.

其中真命題的序號有（）A.①②③

B.①③④

C.①③

D.①④參考答案：C略4.為保證樹苗的質量，林業(yè)管理部門在每年3月12日植樹節(jié)前都對樹苗進行檢測，現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度（單位長度：cm），其莖葉圖如圖所示，則下列描述正確的是(

)A．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊B．甲種樹苗的平均高度大于乙種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊C．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，乙種樹苗比甲種樹苗長得整齊D．乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊參考答案：D【考點】莖葉圖．【專題】圖表型．【分析】本題考查的知識點是莖葉圖，由已知的莖葉圖，我們易分析出甲、乙兩種樹苗抽取的樣本高度，進而求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差，然后根據(jù)平均數(shù)的大小判斷哪種樹苗的平均高度高，根據(jù)方差判斷哪種樹苗長的整齊．【解答】解：由莖葉圖中的數(shù)據(jù)，我們可得甲、乙兩種樹苗抽取的樣本高度分別為：甲：19，20，21，23，25，29，31，32，33，37乙：10，10，14，26，27，30，44，46，46，47由已知易得：==27==30S甲2＜S乙2故：乙種樹苗的平均高度大于甲種樹苗的平均高度，甲種樹苗比乙種樹苗長得整齊．故選D【點評】莖葉圖是新課標下的新增知識，且難度不大，常作為文科考查內容，10高考應該會有有關內容．數(shù)據(jù)的離散程度與莖葉圖形狀的關系具體如下：莖葉圖中各組數(shù)據(jù)的越往中間集中，表示數(shù)據(jù)離散度越小，其標準差越??；莖葉圖中各組數(shù)據(jù)的越往兩邊離散，表示數(shù)據(jù)離散度越大，其標準差越大．5.定義在R上的函數(shù)f（x）在（6，+∞）上為增函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+6）為偶函數(shù)，則（）A．f（4）＜f（7） B．f（4）＞f（7） C．f（5）＞f（7） D．f（5）＜f（7）參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】根據(jù)題意，由y=f（x+6）為偶函數(shù)，可得函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=6對稱，分析可得f（4）=f（8），f（5）=f（7）；可以判定C、D錯誤，再結合函數(shù)在（6，+∞）上的單調性，可得f（8）＞f（7），又由f（4）=f（8），即可得f（4）＞f（7）；綜合可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，y=f（x+6）為偶函數(shù)，則函數(shù)f（x）的圖象關于x=6對稱，f（4）=f（8），f（5）=f（7）；故C、D錯誤；又由函數(shù)在（6，+∞）上為增函數(shù)，則有f（8）＞f（7）；又由f（4）=f（8），故有f（4）＞f（7）；故選：B．6.在等比數(shù)列中，，，，則項數(shù)n為A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：C在等比數(shù)列中，，，，則an=a1qn-1，即，所以項數(shù)n=5，故選擇C.7.命題“?x∈R，x2﹣x+1＜0”的否定是（）A．?x∈R，x2﹣x+1≥0B．?x∈R，x2﹣x+1＞0C．?x∈R，x2﹣x+1≥0D．?x∈R，x2﹣x+1＞0參考答案：A8.已知平面向量，且∥，則=（

）A．（-2，-4）

B.（-3，-6）

C.（-4，-8）

D.（-5，-10）參考答案：C9.數(shù)列則是該數(shù)列的（

）A．第6項

B．第7項

C．第10項

D．第11項參考答案：B10.已知點，,，以線段為直徑作圓，則直線與圓的位置關系是A．相交且過圓心

B．相交但不過圓心

C．相切

D．相離參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在半徑為r的圓周上任取兩點A，B，則|AB|≥r的概率為．參考答案：【考點】幾何概型．【專題】計算題；數(shù)形結合；轉化法；概率與統(tǒng)計．【分析】根據(jù)題意，畫出圖形，結合圖形，得出以A為正六邊形的一個頂點作圓的內接正六邊形，則正六邊形的邊長為半徑r，當B點落在劣弧外時，有|AB|≥r，求出對應的概率即可．【解答】解：如圖所示，選定點A后，以A為正六邊形的一個頂點作圓的內接正六邊形，則正六邊形的邊長為半徑r，當B點落在劣弧外時，有|AB|≥r，則所求概率為P==．故答案為：．【點評】本題考查了幾何概型的應用問題，也考查了數(shù)形結合的應用問題，解題的關鍵是根據(jù)題意畫出對應的示意圖形，是基礎題目．12.如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD﹣A1B1C1D1容器內灌進一些水，將容器底面一邊BC固定于地面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列四個說法：①有水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形EFGH的面積不改變；③棱A1D1始終與水面EFGH平行；④當E∈AA1時，AE+BF是定值．其中正確說法是

．參考答案：①③④

【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①由于BC固定，所以在傾斜的過程中，始終有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，由此分析可得結論正確；②水面四邊形EFGH的面積是改變的；③利用直線平行直線，直線平行平面的判斷定理，容易推出結論；④當E∈AA1時，AE+BF是定值．通過水的體積判斷即可．【解答】解：根據(jù)面面平行性質定理，可得BC固定時，在傾斜的過程中，始終有AD∥EH∥FG∥BC，且平面AEFB∥平面DHGC，故水的形狀成棱柱形，故①正確；水面四邊形EFGH的面積是改變的，故②錯誤；因為A1D1∥AD∥CB∥EH，A1D1?水面EFGH，EH?水面EFGH，所以A1D1∥水面EFGH正確，故③正確；由于水的體積是定值，高不變，所以底面ABFE面積不變，即當E∈AA1時，AE+BF是定值．故④正確．故答案為：①③④．13.在△ABC中，三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為__________．參考答案：等邊三角形角，，成等差數(shù)列，則，，解得，邊，，成等比數(shù)列，則，余弦定理可知，故為等邊三角形．14.命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的否命題是

．參考答案：若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0【考點】四種命題間的逆否關系．【分析】利用原命題和否命題之間的關系，準確的寫出原命題的否命題．注意復合命題否定的表述形式．【解答】解：原命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0”的否命題只需將條件和結論分別否定即可：因此命題“若a2+b2=0，則a=0且b=0的否命題為：若a2+b2≠0，則a≠0或b≠0．故答案為：若a2+b2≠0，則a≠0或b≠015.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列給出四個命題：(1)四邊形ABC1D1的面積為(2)的夾角為60°；(3)；則正確命題的序號是______．(填出所有正確命題的序號)參考答案：(1)(3)(4)⑴由面，故，所以四邊形的面積為正確⑵是等比三角形，，又因為，異面直線與所成的夾角為，但是向量的夾角為，故錯誤⑶由向量的加法可以得到，，則，故正確⑷，由面，故，可得，故正確

16.已知隨機變量ξ的概率分布規(guī)律為，其中a是常數(shù)，則的值為．參考答案：【考點】CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】利用所有概率的和為1，求出a的值，利用=P（ξ=1）+P（ξ=2），可得結論．【解答】解：由題意，由所有概率的和為1可得，∴a==P（ξ=1）+P（ξ=2）===故答案為：17.與雙曲線有相同焦點，且離心率為0.8的橢圓方程為---

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線C：y2=2px（p＞0），直線l與拋物線C相交于A，B兩點，P為拋物線上一點，當直線l過拋物線焦點時，|AB|的最小值為2．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若AB的中點為（3，1），且直線PA，PB的傾斜角互補，求△PAB的面積．參考答案：【分析】（Ⅰ）當直線l過拋物線焦點時，|AB|的最小值為2，由此得到2p=2，從而能求出拋物線C的方程．（Ⅱ）設直線l的方程為x=my+n，代入拋物線方程得y2﹣2my﹣2n=0，利用韋達定理結合AB的中點為（3，1），求出m=1，從而直線l的方程為x=y+2，由此利用弦長公式、直線PA，PB的傾斜角互補、點到直線的距離公式，結合已知條件能求出△PAB的面積．【解答】解：（Ⅰ）∵拋物線C：y2=2px（p＞0），直線l與拋物線C相交于A，B兩點，P為拋物線上一點，當直線l過拋物線焦點時，|AB|的最小值為2，∴2p=2，解得p=1，∴拋物線C的方程為y2=2x．（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），P（x0，y0），設直線l的方程為x=my+n，代入拋物線方程得y2﹣2my﹣2n=0，y1+y2=2m，y1y2=﹣2n，∵AB的中點為（3，1），∴2m=2，即m=1，∴直線l的方程為x=y+2，∴y1+y2=2，y1y2=﹣4，∴|AB|==2，∵kAP+kBP===0，∴2y0+y1+y2=0，∴y0=﹣1，∴P（），點P到直線l的距離d=，∴△PAB的面積為|AB|d=．19.雙曲線的中心為原點,焦點在軸上,兩條漸近線分別為,經(jīng)過右焦點垂直于的直線分別交于兩點.已知,且與同向（I）求雙曲線的離心率；（II）設被雙曲線所截得的線段的長為4，求雙曲線的方程．

參考答案：,……6分……12分略20.（本小題滿分16分）已知圓經(jīng)過，兩點．（1）當，并且是圓的直徑，求此時圓的標準方程；（2）當時，圓與軸相切，求此時圓的方程；（3）如果是圓的直徑，證明：無論取何實數(shù)，圓恒經(jīng)過除外的另一個定點，求出這個定點坐標．參考答案：(1)圓心坐標,(1分)

(3分)

方程.(4分)

(2)時,圓過,設圓的半徑為則圓心為.

(6分)

,

.(8分)

圓的方程為.(9分)

(3)【法一】動圓的方程為:,(10分)

則,(12分)等式恒成立.定點為.(14分)【法二】直徑所對的圓周角為直角，點在直線上運動.(10分)

過點作的垂線,垂足為,則，(12分)則圓恒過點.(14分)

【法三】中點，，，圓方程為

，整理成：，得過定點21.橢圓C：的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，點P在橢圓C上，且PF1F1F2，|P