四川省南充市漢塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省南充市漢塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若△ABC的內(nèi)角A、B、C滿足6sinA＝4sinB＝3sinC，則cosB等于()參考答案：D2.已知曲線上一點(diǎn)A（2，8），則A處的切線斜率為

（

）A．4 B．16 C．8 D．2參考答案：C略3.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}中，a2?a6=16，a3+a5=10，則數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=（）A． B． C．2n﹣1 D．2n+1﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)和韋達(dá)定理可得a3，a5為方程x2﹣10x+16=0的實(shí)根，解方程可得q和a1，代入求和公式計(jì)算可得．【解答】解：∵a2?a6=16，a3+a5=10，∴由等比數(shù)列的性質(zhì)可得a3?a5=16，a3+a5=10，∴a3，a5為方程x2﹣10x+16=0的實(shí)根，解方程可得a3=2，a5=8，或a3=8，a5=2，∵等比數(shù)列{an}單調(diào)遞增，∴a3=2，a5=8，∴q=2，，∴故選：B．4.已知函數(shù)y=與x=1，y軸和x=e所圍成的圖形的面積為M，N=，則程序框圖輸出的S為（）A．1 B．2 C． D．0參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】確定N＜M，利用程序的作用是輸出較小者，即可得出結(jié)論．【解答】解：N==tan45°=，M==lnx=1．∴N＜M，∵程序的作用是輸出較小者，故輸出的S為．故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查程序框圖，確定程序框圖的作用是輸出較小者是關(guān)鍵．5.設(shè)、分別為具有公共焦點(diǎn)、的橢圓和雙曲線的離心率，是兩曲線的一個(gè)公共點(diǎn)，且滿足,則的值為（

） A. B.2 C. D.1參考答案：A6.設(shè)是兩條直線，是兩個(gè)平面，則的一個(gè)充分條件是(

)A.

B.C.

D.參考答案：C略7.中，

、，則AB邊的中線對(duì)應(yīng)方程為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B8.已知點(diǎn)A（1，3），B（﹣2，﹣1），若直線l：y=k（x﹣2）+1與線段AB沒有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A． B．k≤﹣2 C．，或k＜﹣2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】由已知條件畫出圖象并求出直線l與線段AB相交的條件，進(jìn)而即可求出答案．【解答】解：如圖所示：由已知可得kPA=，．由此可知直線l若與線段AB有交點(diǎn)，則斜率k滿足的條件是，或k≥﹣2．因此若直線l與線段AB沒有交點(diǎn)，則k滿足以下條件：，或k＜﹣2．故選C9.不等式的解集是（）A.

B.C.

D.參考答案：D10.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且，則sinB=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】先根據(jù)正弦定理以及題設(shè)條件可知==sinA進(jìn)而求得sinB的值．【解答】解：由正弦定理可知=∴==sinA∵sinA≠0∴sinB=故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)是直線上的點(diǎn)，若對(duì)曲線上的任意一點(diǎn)恒有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：12.函數(shù)是R上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則=

▲

．參考答案：-2；

13.已知向量，，，若是共面向量，則x=

．參考答案：－2由于不共線，且和共面，根據(jù)平面向量的基本定理，有，即，即，解得.

14.棱長為2的正方體的內(nèi)切球表面積為__________．參考答案：正方體的棱長等于其內(nèi)切球的直徑，所以其內(nèi)切球半徑，故表面積．15.已知點(diǎn)P（x，y）在不等式組表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則z＝x－y的取值范圍是________.參考答案：[－1，2]略16.已知定點(diǎn)A為（2,0），圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，若線段AQ的中點(diǎn)為點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是

參考答案：以為圓心，半徑長為的圓17.若x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為．參考答案：8【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大．由，解得，即A（3，2）將A（3，2）的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)z=2x+y，得z=2×3+2=8．即z=2x+y的最大值為8．故答案為：8．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=（2﹣a）lnx++2ax（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)f（x）的極值；（Ⅱ）當(dāng)a＜0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性；（Ⅲ）若對(duì)任意的a∈（﹣3，﹣2），x1，x2∈[1，3]恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（Ⅱ）先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅲ）分別求出函數(shù)f（x）的最大值和最小值，從而得到|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3），根據(jù)（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3，求出m的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=﹣+4，令f′（x）=0，解得：x=，x=﹣（舍），故f（x）在（0，）遞減，在（，+∞）遞增，故f（x）的極小值是f（）=4，無極大值；（Ⅱ）由題意得函數(shù)f（x）的定義域是（0，+∞），f′（x）=﹣+2a=，當(dāng)a＜﹣2時(shí)，﹣＜，令f′（x）＜0，得：0＜x＜﹣或x＞，令f′（x）＞0，得﹣＜x＜，當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，得﹣＞，令f′（x）＜0，得0＜x＜或x＞﹣，令f′（x）＞0，得＜x＜﹣，當(dāng)a=﹣2時(shí)，f′（x）=﹣＜0，綜上所述，當(dāng)a＜﹣2時(shí)，f（x）的遞減區(qū)間為（0，﹣）和（，+∞）單調(diào)區(qū)間為（﹣，），當(dāng)a=﹣2時(shí)，f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞減，當(dāng)﹣2＜a＜0時(shí)，f（x）的遞減區(qū)間為（0，）和（﹣，+∞），遞增區(qū)間為：（，﹣）．（Ⅲ）由（Ⅱ）得，當(dāng)x∈（﹣3，﹣2]時(shí)，f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得最大值，當(dāng)x=3時(shí)，f（x）取得最小值，|f（x1）﹣f（x2）|≤f（1）﹣f（3）=（1﹣2a）﹣[（2﹣a）ln3++6a]=﹣4a+（a﹣2）ln3，∵|f（x1）﹣f（x2）|＜（m+ln3）a﹣2ln3恒成立，∴（m+ln3）a﹣2ln3＞﹣4a+（a﹣2）ln3，整理得ma＞﹣4a，∵a＜0，∴m＜﹣4恒成立，∵﹣3＜a＜﹣2，∴﹣＜﹣4＜﹣，∴m≤﹣．19.是否存在常數(shù)a、b，使等式對(duì)一切都成立？Ks**5u參考答案：存在，用數(shù)學(xué)歸納法證明。略20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中為正實(shí)數(shù)，是的一個(gè)極值點(diǎn).（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值.參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槭呛瘮?shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，所以

因此，解得經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)時(shí)，是的一個(gè)極值點(diǎn)，故所求的值為.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，令，得+0-0+

與的變化情況如下：所以，的單調(diào)遞增區(qū)間是單調(diào)遞減區(qū)間是當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增所以在上的最小值為當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，所以在上的最小值為21.（本小題滿分12分）如圖所示，正三棱柱ABC－A1B1C1中E，F(xiàn)，G，H分別是AB、AC、A1C1、A1B1的中點(diǎn)。求證：平面A1EF∥平面BCGH參考答案：22.如圖，直角三角形PAQ的頂點(diǎn)P(－3,0)，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)Q在x軸正半軸上，∠PAQ＝90°.在AQ的延長線上取點(diǎn)M，使.

（1）當(dāng)點(diǎn)A在y軸上移動(dòng)時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C；

（2）設(shè)軌跡C的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，過F作直線m交軌跡C于G、H兩點(diǎn)，過點(diǎn)G作平行軌跡C的對(duì)稱軸的直線n且n∩l＝E.試問：點(diǎn)E、O、H（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）是否在同一條直線上？說理由.

參考答案：解析：（1）設(shè)M(x,y)，且過點(diǎn)M作MN⊥OY于N則

∴∴點(diǎn)A坐標(biāo)為由題設(shè)得PA⊥AM化簡得①注意到當(dāng)x＝0時(shí)，點(diǎn)M與點(diǎn)N重合，點(diǎn)Q與原點(diǎn)重合，這與已知條件不符

因此，動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程為，其軌跡是頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)為F(1,0)的拋物線（不含頂點(diǎn)）.

(2)由（1）知，軌跡C的焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線