湖北省宜昌市枝江職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖北省宜昌市枝江職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，求三角形的頂點坐標(biāo)，從而求出表示的平面區(qū)域的面積即可．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，由得交點A的坐標(biāo)為（1，1）．又B、C兩點的坐標(biāo)為（0，4），（0，）．故S△ABC=（4﹣）×1=．故選C．2.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）．下面四個圖象中，的圖象大致是

參考答案：C3.對于一個給定的數(shù)列{an}，定義：若，稱數(shù)列為數(shù)列{an}的一階差分?jǐn)?shù)列；若，稱數(shù)列為數(shù)列{an}的二階差分?jǐn)?shù)列．若數(shù)列{an}的二階差分?jǐn)?shù)列的所有項都等于1，且，則（

）A.2018 B.1009 C.1000 D.500參考答案：C【分析】根據(jù)題目給出的定義，分析出其數(shù)列的特點為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列求解.【詳解】依題意知是公差為的等差數(shù)列，設(shè)其首項為，則，即，利用累加法可得，由于，即解得，，故．選C【點睛】本題考查新定義數(shù)列和等差數(shù)列，屬于難度題.4.設(shè)，，則A．B．

C．D．參考答案：A由得或∴。5.圓心為C的圓與直線l：x＋2y－3＝0交于P，Q兩點，O為坐標(biāo)原點，且滿足，則圓C的方程為()．A.＋(y－3)2＝

B.＋(y－3)2＝C.＋(y－3)2＝

D.＋(y－3)2＝參考答案：C6.已知全集，集合A=，集合B=則右圖中的陰影部分表示

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.若，，則的大小關(guān)系為()A.

B.

C.

D．參考答案：A略8.設(shè)集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x(x－2)<0}，則A∩B等于(

)A．{x|x>2}

B．{x|0<x<2}

C．{x|1<x<2}

D．{x|0<x<1}參考答案：C略9.p：若x2+y2≠0，則x，y不全為零，q：若m＞﹣2，則x2+2x﹣m=0有實根，則（）A．“p∨q”為真 B．“￢p”為真 C．“p∧q”為真 D．“￢q”為假參考答案：A【考點】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】先將命題p，q化簡，然后逐項判斷．【解答】解；命題p的逆否命題為“若x，y全為零，則x2+y2=0”是真命題，則原命題也是真命題；若x2+2x﹣m=0有實根，則△=4+4m≥0即m≥﹣1，所以可以判定命題q為假命題；則p真q假，則“p∨q”為真，“p∧q”為假，A正確，C錯誤；p真，“￢p”為假，B錯誤；q為假則“￢q”為真；故選：A．10.用反證法證明命題:“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時,假設(shè)正確的是()(A)假設(shè)三個內(nèi)角都不大于60度

(B)假設(shè)三個內(nèi)角都大于60度(C)假設(shè)三個內(nèi)角至多有一個大于60度

(D)假設(shè)三個內(nèi)角有兩個大于60度參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)，，隨機(jī)輸入，執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，則輸出的不小于的概率為__________．參考答案：略12.已知函數(shù).為的導(dǎo)函數(shù)，若，則實數(shù)a的值為__________.參考答案：2【分析】通過對原函數(shù)求導(dǎo)，代入1即得答案.【詳解】根據(jù)題意，，所以，故.【點睛】本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的運(yùn)算法則，難度不大.13.函數(shù)f（x）=（x﹣3）ex的單調(diào)遞增區(qū)間是．參考答案：（2，+∞）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】首先對f（x）=（x﹣3）ex求導(dǎo)，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故答案為：（2，+∞）．14.已知f（x﹣）=x2+，則f（2）=

．參考答案：6【考點】3T：函數(shù)的值．【分析】利用配湊法，把x﹣看成一個整體，將等式右邊表示成x﹣的形式，然后把x﹣整體換成x，即可得f（x），令x=2，即可得f（2）的值．【解答】解：∵f（x﹣）=x2+，∴f（x﹣）=x2+=（x﹣）2+2，把x﹣整體換成x，可得，f（x）=x2+2，∴f（2）=22+2=6．故答案為：6．15.若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為_______________

參考答案：1或216.已知f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=ln（﹣x）+3x，則曲線y=f（x）在點（1，﹣3）處的切線方程是．參考答案：2x+y+1=0【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】由偶函數(shù)的定義，可得f（﹣x）=f（x），即有x＞0時，f（x）=lnx﹣3x，求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點斜式方程可得切線的方程．【解答】解：f（x）為偶函數(shù)，可得f（﹣x）=f（x），當(dāng)x＜0時，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有x＞0時，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，則曲線y=f（x）在點（1，﹣3）處的切線方程為y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），即為2x+y+1=0．故答案為：2x+y+1=0．17.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別為A1B1，BB1，B1C1的中點，則AC1與D1E所成角的余弦值為

，AC1與平面EFG所成角的正弦值為

．參考答案：；．【考點】直線與平面所成的角；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為2，利用向量方法求出所求角．【解答】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長為2，可得A（2，0，0），C1（0，2，2），D1（0，0，2），E（2，1，2），F(xiàn)（2，2，1），G（1，2，2），則=（﹣2，2，2），=（2，1，0），∴AC1與D1E所成角的余弦值為||=；平面EFG的一個法向量為（2，2，2），AC1與平面EFG所成角的正弦值為=，故答案為；．【點評】本題考查線線角，考查線面角，考查向量方法的運(yùn)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓M：（x+1）2+y2=1，圓N：（x﹣1）2+y2=9，動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線C．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點，當(dāng)圓P的半徑最長時，求|AB|．參考答案：【考點】軌跡方程；直線與圓的位置關(guān)系．【專題】直線與圓．【分析】（I）設(shè)動圓的半徑為R，由已知動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，可得|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由橢圓的定義可知：動點P的軌跡是以M，N為焦點，4為長軸長的橢圓，求出即可；（II）設(shè)曲線C上任意一點P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤4﹣2=2，所以R≤2，當(dāng)且僅當(dāng)⊙P的圓心為（2，0）R=2時，其半徑最大，其方程為（x﹣2）2+y2=4．分①l的傾斜角為90°，此時l與y軸重合，可得|AB|．②若l的傾斜角不為90°，由于⊙M的半徑1≠R，可知l與x軸不平行，設(shè)l與x軸的交點為Q，根據(jù)，可得Q（﹣4，0），所以可設(shè)l：y=k（x+4），與橢圓的方程聯(lián)立，得到根與系數(shù)的關(guān)系利用弦長公式即可得出．【解答】解：（I）由圓M：（x+1）2+y2=1，可知圓心M（﹣1，0）；圓N：（x﹣1）2+y2=9，圓心N（1，0），半徑3．設(shè)動圓的半徑為R，∵動圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，∴|PM|+|PN|=R+1+（3﹣R）=4，而|NM|=2，由橢圓的定義可知：動點P的軌跡是以M，N為焦點，4為長軸長的橢圓，∴a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3．∴曲線C的方程為（x≠﹣2）．（II）設(shè)曲線C上任意一點P（x，y），由于|PM|﹣|PN|=2R﹣2≤3﹣1=2，所以R≤2，當(dāng)且僅當(dāng)⊙P的圓心為（2，0）R=2時，其半徑最大，其方程為（x﹣2）2+y2=4．①l的傾斜角為90°，則l與y軸重合，可得|AB|=．②若l的傾斜角不為90°，由于⊙M的半徑1≠R，可知l與x軸不平行，設(shè)l與x軸的交點為Q，則，可得Q（﹣4，0），所以可設(shè)l：y=k（x+4），由l于M相切可得：，解得．當(dāng)時，聯(lián)立，得到7x2+8x﹣8=0．∴，．∴|AB|===由于對稱性可知：當(dāng)時，也有|AB|=．綜上可知：|AB|=或．【點評】本題綜合考查了兩圓的相切關(guān)系、直線與圓相切問題、橢圓的定義及其性質(zhì)、直線與橢圓相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系、弦長公式等基礎(chǔ)知識，需要較強(qiáng)的推理能力和計算能力及其分類討論的思想方法．19.(本小題滿分10分)在中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是，求C.參考答案：------------4

----------------6

--------------------------1020.(本題滿分15分)已知,,且.(1)將表示為的函數(shù),并求的單調(diào)增區(qū)間;(2)已知分別為的三個內(nèi)角對應(yīng)的邊長,若,且,,求的面積.參考答案：∴,即增區(qū)間為．21.(本小題滿分10分）為了考察甲乙兩種小麥的長勢，分別從中抽取10株苗，測得苗高如下：甲12131415101613111511乙111617141319681016哪種小麥長得比較整齊？

參考答案：22.已知，，若同時滿足條件：①，或；②,。求實數(shù)m的