廣西壯族自治區(qū)貴港市石卡高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市石卡高級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若關(guān)于的不等式的解集是，則實(shí)數(shù)等于（）A．－1

B．－2

C．1

D．2參考答案：D略2.集合，則為（

）

A．

B．{0，1}

C．{1，2}

D．參考答案：D3.已知斜率為1的直線與曲線相切于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A.

B.

C.或

D.參考答案：C略4.在航天員進(jìn)行的一項(xiàng)太空實(shí)驗(yàn)中，要先后實(shí)施6個(gè)程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序B和C在實(shí)施時(shí)必須相鄰，問實(shí)驗(yàn)順序的編排方法共有

（

）A．34種

B．48種

C．96種

D．144種參考答案：C略5.點(diǎn)M是拋物線y2=x上的點(diǎn)，點(diǎn)N是圓C：（x﹣3）2+y2=1上的點(diǎn)，則|MN|的最小值是（）A．﹣1 B．﹣1 C．2 D．﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)圓心為C，則|MN|=|CM|﹣|CN|=|CM|﹣1，將|MN|的最小問題，轉(zhuǎn)化為|CM|的最小問題即可．【解答】解：設(shè)圓心為C，則|MN|=|CM|﹣|CN|=|CM|﹣1，C點(diǎn)坐標(biāo)（3，0），由于M在y2=x上，設(shè)M的坐標(biāo)為（y2，y），∴|CM|==≥，∵圓半徑為1，所以|MN|最小值為﹣1．故選A．6.已知函數(shù)f（x）=x3在點(diǎn)P處的導(dǎo)數(shù)值為3，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣8） B．（﹣1，﹣1） C．（﹣2，﹣8）或（2，8） D．（﹣1，﹣1）或（1，1）參考答案：D【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)等于3，求出P的橫坐標(biāo)，代入f（x）求出P的縱坐標(biāo)．【解答】解：∵f′（x）=3x2令3x2=3解得x=±1代入f（x）的解析式得P（1，1）或（﹣1，﹣1）故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、考查如何求函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)值：先求出導(dǎo)函數(shù)，在將自變量的值代入．7.在極坐標(biāo)系中，直線與直線關(guān)于極軸對(duì)稱，則直線l的方程為(

) A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．專題：計(jì)算題．分析：利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系：ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換求出直角坐標(biāo)方程，然后求出關(guān)于x軸對(duì)稱后的曲線方程，再將直角坐標(biāo)方程畫出極坐標(biāo)方程．解答： 解：，得其直角坐標(biāo)方程為：x﹣2y=1關(guān)于x軸對(duì)稱后的曲線方程為x+2y=1∴關(guān)于極軸的對(duì)稱曲線的極坐標(biāo)方程為故選A．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，以及極坐標(biāo)方程與直角方程的互化和對(duì)稱變換，屬于中檔題．8.已知數(shù)列的前n項(xiàng)和則的值為

（

）A．80

B．40C．20D．10參考答案：C略9.以下有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是

（

）A.命題“若，則”的逆否命題為“若,則”.B.“”是“”的充分不必要條件.C.若為假命題，則、均為假命題.D.對(duì)于命題，使得，則，則.參考答案：C10.已知向量，，若∥，則t=（

）A.0 B. C.－2 D.－3參考答案：C【分析】由已知向量的坐標(biāo)求出的坐標(biāo)，代入共線向量得坐標(biāo)運(yùn)算公式求解．【詳解】，，，，由，得，即．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了兩向量平行的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，_____；參考答案：70【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，結(jié)合可列出兩個(gè)關(guān)于的二元一次方程，解這個(gè)二元一次方程組，求出的值，再利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式求出的值.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得：，【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列基本量的求法，熟記公式、正確解出方程組的解，是解題的關(guān)鍵.本題根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可直接求解：，.12.若函數(shù)=|x-|在區(qū)間[1，+∞）為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________參考答案：≤1

13.若f(x)=x3＋3ax2＋3(a＋2)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍是_____

參考答案：或14.在△ABC中，B=135°，C=15°，a=5，則此三角形的最大邊長(zhǎng)為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】首先根據(jù)最大角分析出最大邊，然后根據(jù)內(nèi)角和定理求出另外一個(gè)角，最后用正弦定理求出最大邊．【解答】解：因?yàn)锽=135°為最大角，所以最大邊為b，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理：A=180°﹣（B+C）=30°在△ABC中有正弦定理有：故答案為：．15.若兩個(gè)非零向量滿足，則向量與的夾角是

．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角．【分析】將平方，轉(zhuǎn)化可得=0，=3，令=，=，==，數(shù)形結(jié)合求得cos∠AOC的值，可得∠AOC的值，即為所求．【解答】解：由已知得．化簡(jiǎn)①得=0，再化簡(jiǎn)②可得=3．令=，=，==，則由=0以及=3，可得四邊形OACB為矩形，∠AOC即為向量與的夾角．令OA=1，則OC=2，直角三角形OBC中，cos∠AOC==，∴∠AOC=，故答案為

．16.已知函數(shù)在(1,3)內(nèi)不單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．參考答案：或【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)分成兩類，根據(jù)函數(shù)在內(nèi)不單調(diào)列不等式，解不等式求得的取值范圍.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，?dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，不符合題意.當(dāng)時(shí)，構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)的對(duì)稱軸為，要使在內(nèi)不單調(diào)，則需，即，解得或.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.17.把邊長(zhǎng)為1的正方形紙片ABCD沿對(duì)角線AC翻折，使頂點(diǎn)B和D的距離為1，此時(shí)D點(diǎn)到平面ABC的距離為

ks5u參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）在三角形ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若=(b,cosB)，=(sinA,－a)，且⊥.（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求△ABC的面積.參考答案：（1）=(b,cosB)

=(sinA,－a) ⊥∴bsinA－acosB=0

sinB·sinA－sinAcosB=0而sinA≠0∴sinB－cosB=0

tanB=又0°＜B＜180°

∴B=60°（2）b2=a2+c2－2accosB，b=3∴a2+c2－ac=9 ……①又∵sinC=2sinA∴c=2a ……② 由①②得a=，c=2 ∴S△ABC=··2·sin60°=.19.已知函數(shù)，（1）畫出函數(shù)圖像；（2）若，求的取值范圍.

參考答案：（1）（2）20.甲和乙參加有獎(jiǎng)競(jìng)猜闖關(guān)活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則：①闖關(guān)過程中，若闖關(guān)成功則繼續(xù)答題；若沒通關(guān)則被淘汰；②每人最多闖3關(guān)；③闖第一關(guān)得10萬獎(jiǎng)金，闖第二關(guān)得20萬獎(jiǎng)金，闖第三關(guān)得30萬獎(jiǎng)金，一關(guān)都沒過則沒有獎(jiǎng)金．已知甲每次闖關(guān)成功的概率為，乙每次闖關(guān)成功的概率為．（1）設(shè)乙的獎(jiǎng)金為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）求甲恰好比乙多30萬元獎(jiǎng)金的概率．參考答案：【分析】（1）先分析隨機(jī)變量ξ的所有可能取值，再利用ξ取值的實(shí)際意義，運(yùn)用獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率運(yùn)算性質(zhì)分別計(jì)算概率，最后畫出分布列，利用期望計(jì)算公式計(jì)算期望即可；（2）甲恰好比乙多30萬元獎(jiǎng)金包含兩個(gè)互斥事件，即甲恰好得30萬元同時(shí)乙恰好得0萬元和甲恰好得60萬元且乙恰好得30萬元，分別計(jì)算兩個(gè)互斥事件的概率再相加即可【解答】解：（1）ξ的取值為0，10，30，60．

∴ξ的概率分布如下表：ξ0103060P（2）設(shè)甲恰好比乙多30萬元為事件A，甲恰好得30萬元且乙恰好得0萬元為事件B1，甲恰好得60萬元且乙恰好得30萬元為事件B2，則A=B1∪B2，B1，B2為互斥事件．．所以，甲恰好比乙多30萬元的概率為21.已知函數(shù)的最小值為M.（1）求M；（2）若正實(shí)數(shù)a，b，c滿足，求證：參考答案：（1）；（2）詳見解析.【分析】（1）先化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再通過函數(shù)的圖像得到當(dāng)時(shí)，取得最小值；（2）由題得，再利用均值不等式證明不等式.【詳解】解：（1），由于函數(shù)y=,是減函數(shù)，y=,是減函數(shù)，y=，是增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，取得最小值.（2）.22.如圖，四邊形ABCD為菱形，∠DAB=60°，ED⊥平面ABCD，EF∥AB，ED=AD=2EF=2，M為的中點(diǎn).（Ⅰ） 求證：FM∥平面BDE（Ⅱ） 求證：AC⊥BE（