2022-2023學(xué)年河南省開封市新宇中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022-2023學(xué)年河南省開封市新宇中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知F1、F2是橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，如果△PF1F2是直角三角形，這樣的點(diǎn)P有（

）個(gè)。A．8B．6

C．4

D．2參考答案：B略2.設(shè)為實(shí)數(shù)，，，則P.Q之間的大小關(guān)系是 （ ）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.如圖ABCD﹣A1B1C1D1是正方體，B1E1=D1F1=，則BE1與DF1所成的角的余弦值是（）A．B． C．D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】先通過平移將兩條異面直線平移到同一個(gè)起點(diǎn)E1，得到的銳角或直角就是異面直線所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可．【解答】解：如圖先將F1D平移到AF，再平移到E1E，∠EE1B為BE1與DF1所成的角設(shè)邊長為4則，E1E=E1B=，BE=2cos∠EE1B=，故選A【點(diǎn)評】本題主要考查了異面直線及其所成的角，以及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.如a+b＞a+b，則a，b必須滿足的條件是（）A．a(chǎn)＞b＞0 B．a(chǎn)＜b＜0C．a(chǎn)＞b D．a(chǎn)≥0，b≥0，且a≠b參考答案：D【考點(diǎn)】72：不等式比較大?。痉治觥客ㄟ^作差、利用根式的意義即可得出．【解答】解：a+b﹣（a+b）=（a﹣b）=，又a+b＞a+b，則a，b必須滿足的條件是a，b≥0，a≠b．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了作差法、根式的意義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.“a+b=2”是“直線x+y=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)直線與圓相切的充要條件，可得“直線x+y=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的等價(jià)命題“a+b=±2”，進(jìn)而根據(jù)充要條件的定義，可得答案．【解答】解：若直線x+y=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切則圓心（a，b）到直線x+y=0的距離等于半徑即=，即|a+b|=2即a+b=±2故“a+b=2”是“直線x+y=0與圓（x﹣a）2+（y﹣b）2=2相切”的充分不必要條件故選A6.已知M(-2,0),N(2,0)，|PM|-|PN|=4，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是（

）A.雙曲線

B.雙曲線左支

C.雙曲線右支

D.一條射線參考答案：D7.方程與的曲線在同一坐標(biāo)系中的示意圖應(yīng)是（

）參考答案：A

略8.復(fù)數(shù)（3﹣i）m﹣（1+i）對應(yīng)的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A． B．m＜﹣1 C． D．或m＜﹣1參考答案：C【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由題意可得原式=（3m﹣1）﹣（m+1）i，可得，解之即可．【解答】解：化簡可得：復(fù)數(shù)（3﹣i）m﹣（1+i）=（3m﹣1）﹣（m+1）i，因?yàn)槠鋵?yīng)的點(diǎn)在第三象限內(nèi)，所以，解得﹣1＜m＜故選C【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其幾何意義，屬基礎(chǔ)題．9.已知函數(shù)的圖象為C，為了得到函數(shù)的圖象只需把C上所有的點(diǎn)A.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度 B.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度C.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度 D.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長度參考答案：C10.用反證法證明命題：“若整系數(shù)一元二次方程有有理根，那么中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（

）A．假設(shè)都是偶數(shù)

B．假設(shè)都不是偶數(shù)C．假設(shè)至多有一個(gè)是偶數(shù)

D．假設(shè)至多有兩個(gè)是偶數(shù)參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把數(shù)列依次按第一個(gè)括號一個(gè)數(shù)，第二個(gè)括號兩個(gè)數(shù)，第三個(gè)括號三個(gè)數(shù)，第四個(gè)括號四個(gè)數(shù)，第五個(gè)括號一個(gè)數(shù)，第六個(gè)括號兩個(gè)數(shù)，……，循環(huán)下去，如：（3），（5，7），（9，11，13），（15，17，19，21），（23），（25，27），……，則第104個(gè)括號內(nèi)各數(shù)字之和為_________.參考答案：2072略12.已知向量，若，則x=

；若則x=

．參考答案：，﹣6．【考點(diǎn)】向量語言表述線線的垂直、平行關(guān)系．【分析】兩個(gè)向量垂直時(shí)，他們的數(shù)量積等于0，當(dāng)兩個(gè)向量共線時(shí)，他們的坐標(biāo)對應(yīng)成比列，解方程求出參數(shù)的值．【解答】解：若，則

?=．若，則==，∴x=﹣6，故答案為，﹣6．【點(diǎn)評】本題考查兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)以及兩個(gè)向量平行的性質(zhì)，待定系數(shù)法求參數(shù)的值．13.已知滿足約束條件，如果是取得最大值時(shí)的最優(yōu)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：，畫出可行域如圖，將目標(biāo)函數(shù)化為直線的斜截式方程，顯然當(dāng)目標(biāo)函數(shù)方向線的斜率大于等于可行域的邊界的斜率時(shí)，直線在點(diǎn)處截距最小，即時(shí)，是目標(biāo)函數(shù)取得最大值時(shí)的最優(yōu)解.14.已知a、b是兩條不同的直線，a、b是兩個(gè)不同的平面，在下列命題①；②；③；④

中，正確的命題是

（只填序號）.參考答案：②④略15.已知定點(diǎn)且，動(dòng)點(diǎn)滿足，則的最小值是_____________參考答案：16.某單位在國慶節(jié)7天假期里安排甲、乙、丙三人值班，每天1人，每人至少值2天，則不同的安排方法共有

種．參考答案：630【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】先把7天進(jìn)行分組，可以分為（3，2，2），然后再分配給甲、乙、丙三人，問題得以解決．【解答】解：每天1人，每人至少值2天，把7天進(jìn)行分組，可以分為（3，2，2），然后再分配給甲、乙、丙三人，故有=630種故答案為：630．【點(diǎn)評】本題考查分組分配的問題，避免重復(fù)和遺漏，屬于基礎(chǔ)題．17.某小組有三名女生，兩名男生，現(xiàn)從這個(gè)小組中任意選出一名組長，則其中一名女生甲當(dāng)選為組長的概率是___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：解：（1）設(shè)數(shù)列{an}的公比為q.

由等比數(shù)列性質(zhì)可知：，

而，由（舍），故

∴當(dāng)n=3時(shí)，Tn的最大值為9lg2.

19.（本題10分）．如圖，四棱錐的底面是梯形，，，，是等邊三角形，平面平面，是中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的大?。畢⒖即鸢福航猓海?）取中點(diǎn)，連，，，四邊形為平行四邊形，從而，又平面，平面，平面；（2）底面為梯形，連接，，計(jì)算可得，，平面平面，，取中點(diǎn)，連，則，從而平面，連接，則即直線與平面所成的角，，又在正三角形中，，，即直線與平面所成角為

20.（本題滿分12分）已知函數(shù)在與x=1時(shí)都取得極值，（1）求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若對，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍.參考答案：21.某高校在2012年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如圖所示．成績分組頻數(shù)頻率（160，165]50.05（165，170]①0.35（170，175]30②（175，180]200.20（180，185]100.10合計(jì)1001（1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再畫出頻率分布直方圖；（2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學(xué)生，該高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試？（3）在（2）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求第四組至少有一名學(xué)生被考官A面試的概率？參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布表．【分析】（1）由頻率=可求其數(shù)據(jù)，頻率分布直方圖時(shí)注意縱軸；（2）用分層抽樣的方法獲取樣本中的比例；（3）用古典概型求概率．【解答】解：（1）①位置上的數(shù)據(jù)為=35，②位置上的數(shù)據(jù)為=0.3；頻率分布直方圖如右圖：（2）6×≈2.47，6×≈2.11，6×≈1.41．故第3、4、5組每組各抽取3，2，1名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試．（3）其概率模型為古典概型，設(shè)第3、4、5組抽取的學(xué)生分別為：a，b，c，1，2，m．則其所有的基本事件有：（a，b），（a，c），（a，1），（a，2），（a，m），（b，c），（b，1），（b，2），（b，m），（c，1），（c，2），（c，m），（1，2），（1，m），（2，m）．共有15個(gè)，符合