2022年浙江省湖州市善璉中學高二數(shù)學文知識點試題含解析

2022年浙江省湖州市善璉中學高二數(shù)學文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知a∈R，函數(shù)在(0，1)內(nèi)有極值，則a的取值范圍是(

)

A.

B.

C．

D．參考答案：D2.不等式的解集是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B3.點M的直角坐標化成極坐標為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】分別求得極徑和極角，即可將直角坐標化為極坐標.【詳解】由點M的直角坐標可得：，點M位于第二象限，且，故，則將點的直角坐標化成極坐標為.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查直角坐標化為極坐標的方法，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4.直線與直線垂直，則直線在軸上的截距是(

)A.-4

B.

-2

C.2

D.

4參考答案：B∵直線與直線垂直，直線令，可得，直線在x軸上的截距是-2，故選B.

5.已知命題p：“對?x∈R，?m∈R，使4x+m?2x+1=0”．若命題?p是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．﹣2≤m≤2 B．m≥2 C．m≤﹣2 D．m≤﹣2或m≥2參考答案：C【考點】命題的否定；全稱命題；命題的真假判斷與應用．【專題】計算題．【分析】命題p是真命題，利用分離m結(jié)合基本不等式求解．【解答】解：由已知，命題?p是假命題，則命題p是真命題，由4x+m?2x+1=0得m=﹣≤﹣=﹣2，當且僅當x=0是取等號．所以m的取值范圍是m≤﹣2故選C【點評】本題考查復合命題真假的關系，參數(shù)取值范圍，考查轉(zhuǎn)化、邏輯推理、計算能力．6.2x2－5x－3＜0的一個必要不充分條件是 A．－＜x＜3 B．－＜x＜0 C．－3＜x＜ D．－1＜x＜6參考答案：D7.把89化為五進制數(shù)，則此數(shù)為(

)A．322(5)

B．323(5)

C．324(5)

D．325(5)參考答案：C8.(本小題滿分12分)過點，斜率為的直線與拋物線交于兩點A、B，如果弦的長度為。

⑴求的值；⑵求證：（O為原點）。．參考答案：解⑴直線AB的方程為，聯(lián)立方程,消去y得,.設A(),B(),得

解得⑵略9.已知雙曲線的左、右焦點分別是F1、F2，其一條漸近線方程為y=x，點在雙曲線上、則?=（）A．﹣12 B．﹣2 C．0 D．4參考答案：C【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算；KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線的漸近線方程，不難給出a，b的關系，代入即可求出雙曲線的標準方程，進而可以求出F1、F2，及P點坐標，求出向量坐標后代入向量內(nèi)積公式即可求解．【解答】解：由漸近線方程為y=x知雙曲線是等軸雙曲線，∴雙曲線方程是x2﹣y2=2，于是兩焦點坐標分別是F1（﹣2，0）和F2（2，0），且或、不妨令，則，∴?=故選C【點評】本題考查的知識點是雙曲線的簡單性質(zhì)和平面向量的數(shù)量積運算，處理的關鍵是熟練掌握雙曲線的性質(zhì)（頂點、焦點、漸近線、實軸、虛軸等與a，b，c的關系），求出滿足條件的向量的坐標后，再轉(zhuǎn)化為平面向量的數(shù)量積運算．10.右圖是某賽季甲、乙兩名籃球運動員參加的每場比賽得分的莖葉圖，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是（

）

A．65

B．64

C．63

D．62參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如左下圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的表面積為（

）

A．3π

B．2π

C．4π

D．參考答案：D略12.如圖所示，坐標紙上的每個單元格的邊長為1，由下往上的六個點：1,2,3,4,5,6的橫、縱坐標分別對應數(shù)列{an}(n∈N*)的前12項，如下表所示．

a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12x1y1x2y2x3y3x4y4x5y5x6y6按如此規(guī)律下去，請歸納，則a＋a＋a等于 . 參考答案：略13.四棱錐中，底面是邊長為的正方形，其他四個側(cè)面都是側(cè)棱長為的等腰三角形，則二面角的平面角為_____________。參考答案：14.如下左圖，在長方形中，為的四等分點（靠近處），為線段上一動點（包括端點），現(xiàn)將沿折起，使點在平面內(nèi)的射影恰好落在邊上，則當運動時，二面角的平面角余弦值的變化范圍為

．參考答案：

15.如圖，在三棱柱中，分別是的中點，設三棱錐的體積為，三棱柱的體積為，則

▲

參考答案：略16.若函數(shù)，則f(f(10)=

．參考答案：217.動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值，則動點P的軌跡方程為_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數(shù)列{an}是公差為d的等差數(shù)列．（Ⅰ）推導{an}的前n項和Sn公式；（Ⅱ）證明數(shù)列是等差數(shù)列．參考答案：【考點】等比關系的確定；數(shù)列遞推式．【分析】（I）由等差數(shù)列的性質(zhì)，利用“倒序相加”即可得出；（II），利用遞推關系、等差數(shù)列的定義即可證明．【解答】（Ⅰ）解：Sn=a1+a2+a3+…+anSn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n﹣1）d]①，Sn=an+（an﹣d）+（an﹣2d）+…+[an﹣（n﹣1）d]②①+②得，∴．（II）證明：∵，當n=1時，，當n≥2時，，∴數(shù)列是以a1為首項，為公差的等差數(shù)列．19.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點．（1）證明：PA∥平面BDE；（2）證明：平面BDE⊥平面PBC．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連結(jié)AC，設AC與BD交于O點，連結(jié)EO，易證EO為△PAC的中位線，從而OE∥PA，再利用線面平行的判斷定理即可證得PA∥平面BDE；（2）依題意，易證DE⊥底面PBC，再利用面面垂直的判斷定理即可證得平面BDE⊥平面PBC．【解答】證明：（1）連結(jié)AC，設AC與BD交于O點，連結(jié)EO．∵底面ABCD是正方形，∴O為AC的中點，又E為PC的中點，∴OE∥PA，∵OE?平面BDE，PA?平面BDE，∴PA∥平面BDE．…（2）∵PD=DC，E是PC的中點，∴DE⊥PC．∵PD⊥底面ABCD，∴PD⊥AD．又由于AD⊥CD，PD∩CD=D，故AD⊥底面PCD，所以有AD⊥DE．又由題意得AD∥BC，故BC⊥DE．于是，由BC∩PC=C，DE⊥PC，BC⊥DE可得DE⊥底面PBC．故可得平面BDE⊥平面PBC．…20.（12分）已知函數(shù)f（x）=ax+（a，b∈R）的圖象過點P（1，f（1）），且在點P處的切線方程為y=3x﹣8．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（Ⅰ），依題意列式計算得；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，=得函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）遞減，在（﹣2，0），（0，2）遞增，f（x）極小值=f（﹣2），f（x）極大值=f（2）【解答】解：（Ⅰ）∵函數(shù)f（x）=ax+（a，b∈R）的圖象過點P（1，f（1）），且在點P處的切線方程為y=3x﹣8．∴，解得；（Ⅱ）由（Ⅰ）得，=當x∈（﹣∞，﹣2），（2，+∞）時，f′（x）＜0，當x∈（﹣2，0），（0，2）時，f′（x）＞0．即函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2），（2，+∞）遞減，在（﹣2，0），（0，2）遞增，∴f（x）極小值=f（﹣2）=4；f（x）極大值=f（2）=﹣4．【點評】本題考查了導數(shù)的幾何意義，函數(shù)的單調(diào)性與極值，屬于中檔題，21.（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，且.（Ⅰ）求角的大小;（Ⅱ）若，求的值．參考答案：（Ⅰ），由正弦定理可知：

……2分

…………4分

…………6分（Ⅱ）由余弦定理可知：,，即

………9分或經(jīng)檢驗：或均符合題意或

……………12分（注：第（Ⅱ）小題未檢驗不扣分；若用正弦定理作答，酌情給分）22.已知直三棱柱的三視圖如圖所示，且是的中點．（Ⅰ）求證：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）試問線段上是否存在點，使與成角？若存在，確定點位置，若不存在，說明理由．

參考答案：（Ⅰ）證明：根據(jù)三視圖知：三棱柱是直三棱柱，，，連結(jié)，交于點，連結(jié)．由是直三棱柱，得四邊形為矩形，為的中點．又為中點，為中位線，

∥，

因為平面，平面，所以∥平面．

（Ⅱ）由是直三棱柱，且