湖北省襄陽市宜城第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

湖北省襄陽市宜城第二高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是導(dǎo)函數(shù)的圖象，則下列命題錯(cuò)誤的是（）A.導(dǎo)函數(shù)在處有極小值

B.導(dǎo)函數(shù)在處有極大值C.函數(shù)在處有極小值D.函數(shù)在處有極小值參考答案：C略2.直線2x－y－4=0繞它與x軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后,所得的直線方程為

（

）A.x－3y－2=0

B.3x＋y－6=0

C.3x－y＋6=0

D.x＋y－2=0參考答案：B3.已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的解集是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角至多有一個(gè)鈍角”時(shí)，假設(shè)正確的是（

）

A.假設(shè)至少有一個(gè)鈍角

B．假設(shè)至少有兩個(gè)鈍角C．假設(shè)沒有一個(gè)鈍角

D．假設(shè)沒有一個(gè)鈍角或至少有兩個(gè)鈍角參考答案：B略5.如圖，為測(cè)量塔高AB，選取與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩點(diǎn)C、D，在C、D兩點(diǎn)處測(cè)得塔頂A的仰角分別為45°，30°，又測(cè)得∠CBD=30°，CD=50米，則塔高AB=（）A．50米 B．25米 C．25米 D．50米參考答案：A【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【分析】設(shè)AB=am，則BC=am，BD=am，根據(jù)∠CBD=30°，CD=50米，利用余弦定理建立方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)AB=am，則BC=am，BD=am，∵∠CBD=30°，CD=50米，∴2500=a2+3a2﹣2a，∴a=50m．故選A．6.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A，B兩變量的線性相關(guān)性做試驗(yàn)，并由回歸分析法分別求得相關(guān)指數(shù)R與殘差平方和m如下表：

甲乙丙丁R0.850.780.690.82m103106124115

則哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A，B兩變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性(

)A．甲

B．乙C．丙

D．丁參考答案：A7.長(zhǎng)方體三個(gè)面的面對(duì)角線的長(zhǎng)度分別為3,3，那么它的外接球的表面積為(

)．(A)8

(B)16(C)32

(D)64參考答案：B8.下列函數(shù)為偶函數(shù)的是（）A．y=sinx

B．y=x3

C．y=ex

D．參考答案：D略9.雙曲線C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是，那么直線PA1斜率的取值范圍是()A.

B.

C.

D.參考答案：C10.實(shí)部為5，模與復(fù)數(shù)的模相等的復(fù)數(shù)有

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）=x3﹣3x+5﹣a（a∈R）在上有2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值以及端點(diǎn)值，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)求出a的范圍即可．【解答】解：若函數(shù)f（x）=x3﹣3x+5﹣a，則f′（x）=3x2﹣3=3（x﹣1）（x+1），令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，令f′（x）＜0，解得：﹣1＜x＜1，故f（x）在（﹣3，﹣1）遞增，在（﹣1，1）遞減，在（1，）遞增，故f（x）極大值=f（﹣1）=7﹣a，f（x）極小值=f（1）=3﹣a，而f（﹣3）=﹣13﹣a，f（）=﹣a，故或，解得：a∈，故答案為：．12.已知數(shù)列{an}滿足a1=2，an+1﹣an+1=0（n∈N+），則此數(shù)列的通項(xiàng)an=．參考答案：3﹣n【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：∵an+1﹣an+1=0（n∈N+），即an+1﹣an=﹣1，∴數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為﹣1．∴an=2﹣（n﹣1）=3﹣n．故答案為：3﹣n．13.數(shù)列的第6項(xiàng)為．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】數(shù)列可得分子是奇數(shù)列，相鄰的分母的差相差1，問題得以解決．【解答】解：數(shù)列可得分子是奇數(shù)列，相鄰的分母的差相差1，故第6項(xiàng)為，故答案為：．14.已知函數(shù)．那么對(duì)于任意的，函數(shù)y的最大值為________．參考答案：15.曲線y=x2－1與y=3－x3在x=x0處的切線互相垂直，則x0=＿＿＿參考答案：16.將極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程為

。參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_____________.參考答案：(0,1)函數(shù)有意義，則：，且：，由結(jié)合函數(shù)的定義域可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，若在點(diǎn)處的切線方程為．（1）求的解析式；（2）求在上的單調(diào)區(qū)間和最值；（3）若存在實(shí)數(shù)，函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：

略19.（本小題滿分15分）已知成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于，并且這三個(gè)數(shù)分別加上后成為等比數(shù)列中的.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為．參考答案：（1）設(shè)三個(gè)數(shù)分別為∴

解得

………

2分三個(gè)數(shù)為為正數(shù)，由題意知成等比數(shù)列

………

4分∴

∴

或（舍）∴

………6分∴

………8分（2）由題意知………12分．…

15分20.（2015春?北京校級(jí)期中）已知函數(shù)y=﹣3x2+2ax﹣1，x∈[0，1]，記f（a）為其最小值，求f（a）的表達(dá)式，并求f（a）的最大值．．參考答案：解：f（x）=﹣3x2+2ax﹣1=﹣3（x﹣）2+﹣1對(duì)稱軸x=，對(duì)a的取值分類討論：①當(dāng)≤0，即a≤0時(shí)：f（x）在x∈[0，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）的最小值f（a）=f（1）=﹣3+2a﹣1=2a﹣4≤﹣4，②0＜≤即0＜a≤時(shí)：f（x）在[0，）遞增，在（，1]遞減，∴f（a）=f（1）=﹣3+2a﹣1=2a﹣4≤﹣4，③＜≤1即＜a≤3時(shí)：f（x）在[0，）遞增，在（，1]遞減，∴f（a）=f（0）=﹣1，④＞3即a＞9時(shí)：f（x）在[0，1]遞增，∴f（a）=f（0）=﹣1，綜上f（a）的最大值是﹣1．考點(diǎn)： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)解析式的求解及常用方法．

專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先求出函數(shù)的對(duì)稱軸，通過討論a的范圍，確定函數(shù)的單調(diào)性，求出f（a）的表達(dá)式，從而求出f（a）的最大值即可．解答： 解：f（x）=﹣3x2+2ax﹣1=﹣3（x﹣）2+﹣1對(duì)稱軸x=，對(duì)a的取值分類討論：①當(dāng)≤0，即a≤0時(shí)：f（x）在x∈[0，1]上單調(diào)遞減，∴f（x）的最小值f（a）=f（1）=﹣3+2a﹣1=2a﹣4≤﹣4，②0＜≤即0＜a≤時(shí)：f（x）在[0，）遞增，在（，1]遞減，∴f（a）=f（1）=﹣3+2a﹣1=2a﹣4≤﹣4，③＜≤1即＜a≤3時(shí)：f（x）在[0，）遞增，在（，1]遞減，∴f（a）=f（0）=﹣1，④＞3即a＞9時(shí)：f（x）在[0，1]遞增，∴f（a）=f（0）=﹣1，綜上f（a）的最大值是﹣1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，是一道中檔題．21.已知△ABC的周長(zhǎng)為，且（1）求邊AB的長(zhǎng)；（2）若△ABC的面積為，求角C的度數(shù).參考答案：18.

設(shè)角A，B，C對(duì)應(yīng)邊為a，b，c(1)又，，即。

分(2)

分

…………11分又

分22.附加題：（本小題滿分10分）實(shí)驗(yàn)班必做。已知函數(shù),其中且（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)

（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），是否存在a，使g(x)在[a,-a]上是減函數(shù)？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（Ⅰ）的定義域?yàn)?，?）若-1<a<0,則當(dāng)0<x<-a時(shí)，；當(dāng)-a<x<1時(shí)，；當(dāng)x>1時(shí)，.故分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）若a<-1,仿（1）可得分別在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（Ⅱ）存在a，使g(x)在[a,-a]上是減函數(shù).事實(shí)上，設(shè)，則，再設(shè)，則當(dāng)g(x)在[a,-a]上單調(diào)遞減時(shí)，h(x)必在[a,0]上單調(diào)遞,所以，由于，因此，而，所以，此時(shí)，顯然有g(shù)(x)在[a,-a]上為減函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)在[1,-a]上為減函數(shù)，h(x)在[a,1上為減函數(shù),且，由（Ⅰ）知，當(dāng)a<-2時(shí)，在上為減函數(shù)①又

②不難知道，因，令，則x=a或x=-2,而于是（1）當(dāng)a<