2022年云南省曲靖市田家炳民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022年云南省曲靖市田家炳民族中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.雙曲線的漸近線方程為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】先由解析式求出a=4，b=3；再代入焦點(diǎn)在x軸上的漸近線方程的公式即可找到答案．【解答】解：由題得，a=4，b=3，且焦點(diǎn)在x軸上；所以漸近線方程為y=x=．故選

C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的漸近線方程．在求雙曲線的漸近線方程時(shí)，一定要先判斷焦點(diǎn)所在位置，再代入公式，避免出錯(cuò)．2.已知命題，下列命題中正確的是(

)A. B.C. D.參考答案：C試題分析：命題，使的否定為,使，故選C．考點(diǎn)：特稱命題的否定．3.設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿足，，，則△BCD是

（

）

（A）鈍角三角形（B）直角三角形（C）銳角三角形（D）不確定參考答案：C略4.從1，2，3，4，5，6，7這七個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為

（）

A．432

B．288

C．216

D．108參考答案：C5.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，則所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（）A．y=sinx B．y=sin4x C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象變換的法則進(jìn)行變換，并化簡(jiǎn)，可得兩次變換后所得到的圖象對(duì)應(yīng)函數(shù)解析式．【解答】解：函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到f（x﹣）=sin[2（x﹣）+]=sin2x的圖象，再將所得的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得f（x﹣）=sinx的圖象．∴函數(shù)y=sinx的圖象是函數(shù)的圖象按題中的兩步變換得到的函數(shù)的解析式．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角函數(shù)圖象的平移和伸縮變換，求得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．著重考查了三角函數(shù)圖象的變換公式等知識(shí)，屬于中檔題．6.原點(diǎn)到直線x+2y-5=0的距離為______A、1

B、C、

D、2參考答案：B7.已知命題p:若，則；命題q:若，則.在命題①；②；③；④中，真命題是（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④參考答案：A【分析】先判斷出命題簡(jiǎn)單命題、的真假，再利用復(fù)合命題的真假性原則來判斷各命題中的復(fù)合命題的真假?！驹斀狻咳?，則都有，所以命題真命題；若，則與只是模相等，方向不一定相同或相反，所以命題為假命題.根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷原則，為真，為假，為真，為假，則①③正確，故選：A。【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合命題真假性的判斷，解題時(shí)要先判斷各簡(jiǎn)單命題的真假，再結(jié)合復(fù)合命題真假性的原則來進(jìn)行判斷，考查邏輯推理能力，屬于中等題。8.設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A.(－∞,1] B.(－∞,4] C.(0,1] D.(0,4]參考答案：B【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于0求得f（x）的定義域，再由在f（x）的定義域內(nèi)求解x的范圍得答案．【詳解】由4﹣4x≥0，可得x≤1．由，得x≤4．∴函數(shù)f（）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?]．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，關(guān)鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎(chǔ)題．9.函數(shù)在定義域（）內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為A．

B．

C．

D．

參考答案：C略10.當(dāng)0<x<1時(shí)，下列不等式成立的是()A．()x＋1>()1－x

B．log(1＋x)(1－x)>1

C．0<1－x2<1

D．log(1－x)(1＋x)>0參考答案：C法一：考查答案A：∵0<x<1，∴x＋1>1－x.∴()x＋1<()1－x，故A不正確；考查答案B：∵0<x<1，∴1＋x>1,0<1－x<1.∴l(xiāng)og(1＋x)(1－x)<0，故B不正確；考查答案C：∵0<x<1，∴0<x2<1，∴0<1－x2<1，故C正確；考查答案D：∵0<1－x<1,1＋x>1.∴l(xiāng)og(1－x)(1＋x)<0.故D不正確．方法二：(特值法)取x＝，驗(yàn)證立得答案C.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)與拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)重合，A，B是C的準(zhǔn)線與E的兩個(gè)交點(diǎn)，則|AB|= ．參考答案：6【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用橢圓的離心率以及拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，求出橢圓的半長(zhǎng)軸，然后求解拋物線的準(zhǔn)線方程，求出A，B坐標(biāo)，則|AB|可求．【解答】解：橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，E的右焦點(diǎn)（c，0）與拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)（2，0）重合，可得c=2，a=4，b2=12，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，拋物線的準(zhǔn)線方程為：x=﹣2，聯(lián)立，解得y=±3，∴A（﹣2，3），B（﹣2，﹣3）．則|AB|=3﹣（﹣3）=6．故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線以及橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．12.如果的展開式中系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第4項(xiàng)，則的系數(shù)為

。參考答案：－613.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn＝2n2＋pn，a7＝11.若ak＋ak＋1＞12，則正整數(shù)k的最小值為________．參考答案：614.已知關(guān)于x的不等式的解集為，則的最小值是______．參考答案：【分析】由韋達(dá)定理求出與，帶入計(jì)算即可?！驹斀狻坑梢辉尾坏仁脚c一元二次等式的關(guān)系，知道的解為，由韋達(dá)定理知，，所以當(dāng)且僅當(dāng)取等號(hào)?！军c(diǎn)睛】本題考查韋達(dá)定理與基本不等式，屬于基礎(chǔ)題。15.某種活性細(xì)胞的存活率y（%）與存放溫度x（℃）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，樣本數(shù)據(jù)如下表所示存放溫度x（℃）104-2-8存活率y（%）20445680經(jīng)計(jì)算得回歸直線方程的斜率為-3.2，若存放溫度為6℃，則這種細(xì)胞存活的預(yù)報(bào)值為________%．參考答案：

34

16.過點(diǎn)Ｐ（5，4）作與雙曲線有且只有一個(gè)

公共點(diǎn)的直線共有

條．

參考答案：317.若執(zhí)行如圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）二次函數(shù)

（1）求的解析式；

（2）在區(qū)間上，的圖象上方，求實(shí)數(shù)m的范圍.參考答案：解：⑴設(shè)，…………

1分則…………

3分與已知條件比較得：解之得，…………

6分又，

…………

7分（2）由題意得：即對(duì)恒成立，……10分易得

……12分略19.解關(guān)于的不等式：參考答案：20.已知函數(shù)。（1）若函數(shù)f(x)在(2,+∞)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)，求證：．參考答案：（1）（2）見證明【分析】（1）由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，故令導(dǎo)函數(shù)恒大于零，分離常數(shù)得到，利用導(dǎo)數(shù)求得的最小值，由此求得的取值范圍.（2）令，則.將原不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)證得，由此證得不等式成立.【詳解】（1）由題可知.令，即，當(dāng)時(shí)有.令，則.所以當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增.所以，即，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.（2）令，則.故.構(gòu)造函數(shù)，則.所以在上單調(diào)遞增，所以，所以當(dāng)時(shí)，，故21.用0，1，2，3，4，5這6個(gè)數(shù)字．（1）能組成多少個(gè)物重復(fù)數(shù)的四位偶數(shù)？（2）能組成多少個(gè)奇數(shù)數(shù)字互不相鄰的六位數(shù)（無重復(fù)數(shù)字）？參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．【分析】（1）組成不同的四位偶數(shù)有兩種情況，當(dāng)0在個(gè)位的四位偶數(shù)有A53個(gè)，當(dāng)0不在個(gè)位時(shí)，先從2，4中選一個(gè)放在個(gè)位，再?gòu)挠嘞碌乃膫€(gè)數(shù)選一個(gè)放在首位，應(yīng)有A21A41A42，相加得到結(jié)果，（2）利用間接法和插空法，即可求出．【解答】解：（1）組成不同的四位偶數(shù)有兩種情況，當(dāng)0在個(gè)位的四位偶數(shù)有A53個(gè)，當(dāng)0不在個(gè)位時(shí)，先從2，4中選一個(gè)放在個(gè)位，再?gòu)挠嘞碌乃膫€(gè)數(shù)選一個(gè)放在首位，應(yīng)有A21A41A42，共有A53+A21A41A42=156，（2）先排偶數(shù)，形成了4個(gè)空，再把3個(gè)奇數(shù)插入，得到A33A43=144，其中0在首位的有A22A33=12，∴奇數(shù)數(shù)字互不相鄰的六位數(shù)有144﹣12=132．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合的實(shí)際應(yīng)用，本題是一個(gè)數(shù)字問題，解題的關(guān)鍵是注意0不能在首位，注意分類和分步的應(yīng)用．22.已知平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，.（1