浙江省湖州市長興縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

浙江省湖州市長興縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若全集，集合，，則(

)

A．{2}

B．{1，2}

C．{1，2，4}

D．{1，3，4，5}參考答案：C略2.下列函數(shù)中，最小值為2的是(

)A． B．C．y=ex+2e﹣x D．y=log2x+2logx2參考答案：C【考點】基本不等式．【專題】計算題．【分析】A：當(dāng)x＜0時不能運用基本不等式．B：當(dāng)sinx=時取到最小值2，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得sinx=不成立．C：此函數(shù)解析式滿足：一正，二定，三相等，所以C正確．D：當(dāng)log2x＜0時不能運用基本不等式．【解答】解：A：由可得：當(dāng)x＜0時不能運用基本不等式，所以A錯誤．B：≥2，當(dāng)且僅當(dāng)sinx=時取等號，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得sinx=不成立，所以B錯誤．C：因為ex＞0，所以y=ex+2e﹣x=≥2，當(dāng)且僅當(dāng)ex=時取等號，此函數(shù)滿足：一正，二定，三相等，所以C正確．D：由y=log2x+2logx2可得：當(dāng)log2x＜0時不能運用基本不等式，所以D錯誤．故選C．【點評】本題主要考查利用基本不等式求最值，以及三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，在利用基本不等式求最值時要滿足：一正，二定，三相等，此題屬于基礎(chǔ)題．3.若點M在直線b上，b在平面內(nèi)，則M、b、之間的關(guān)系可記作（

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略4.已知恒為正數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍是(

)A.＜

B.＜≤

C.＞1

D.＜＜或＞1參考答案：D5.是方程至少有一個負(fù)數(shù)根的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A6.設(shè)是定點，且均不在平面上,動點在平面上,且，則點的軌跡為

（

）（A）圓或橢圓

（B）拋物線或雙曲線（C）橢圓或雙曲線（D）以上均有可能參考答案：D略7.已知命題p：?x∈R，x>sinx，則p的否定形式為A．?p：?x0∈R，x0≤sinx0

B．?p：?x∈R，x≤sinxC．?p：?x0∈R，x0<sinx0

D．?p：?x∈R，x<sinx參考答案：A略8.已知條件，條件。若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．參考答案：C略9.雙曲線x2﹣=﹣1的漸近線方程為（）A．y=±3x B．y=±x C．y=±x D．y=±x參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】先確定雙曲線的焦點所在坐標(biāo)軸，再確定雙曲線的實軸長和虛軸長，最后確定雙曲線的漸近線方程．【解答】解：∵雙曲線，即，它的a=，b=1，焦點在y軸上，而雙曲線的漸近線方程為y=±，∴雙曲線的漸近線方程為y=±x，故選：D．10.已知A(1,－2,11)，B(4,2,3)，C(6,－1,4)，則△ABC是

（

）A．銳角三角形

B．直角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰三角形參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.二項式（+2）5的展開式中，第3項的系數(shù)是．參考答案：40【考點】二項式定理的應(yīng)用．【專題】二項式定理．【分析】根據(jù)通項公式求得展開式中的第3項，可得第3項的系數(shù)．【解答】解：二項式（+2）5的展開式中，第3項為T3=??22=40?x﹣3，故第3項的系數(shù)是40，故答案為：40．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．12.觀察下列等式則第四個等式為_________________.參考答案：.試題分析：觀察上述式子，發(fā)現(xiàn)等號右邊是第個應(yīng)該是，左邊的式子的項數(shù)與右邊的底數(shù)一致，每一行都是從這一行數(shù)的數(shù)字開始相加，即可寫出結(jié)果為.考點：歸納推理.13.實數(shù)x，y滿足，則的最大值是_____________.參考答案：略14.若直線(a＞0,b＞0)過點(1,1)，則a+b的最小值等于

參考答案：415.）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并判斷函數(shù)的奇偶性；（Ⅱ）對于，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由，解得或，∴函數(shù)的定義域為

（2分）當(dāng)時，．∴是奇函數(shù)．

（5分）

略16.已知點是橢圓上的在第一象限內(nèi)的點，又、，是原點，則四邊形的面積的最大值是_________.-參考答案：17.若函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且在[0,+∞)上是增函數(shù),若,則滿足的實數(shù)x的取值范圍是__________．參考答案：【分析】根據(jù)偶函數(shù)性質(zhì)得出在上是減函數(shù)，由此可得不等式．【詳解】∵是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，，∴在上是減函數(shù)，．又，∴，解得且．故答案．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，由奇偶性和單調(diào)性結(jié)合起來解函數(shù)不等式，這種問題一類針對偶函數(shù)，一類針對奇函數(shù)，它們有固定的解題格式．如偶函數(shù)在上是增函數(shù)，可轉(zhuǎn)化為，奇函數(shù)在上是增函數(shù)，首先把不等式轉(zhuǎn)化為再轉(zhuǎn)化為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取40名學(xué)生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六組：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如圖的頻率分布直方圖． （Ⅰ）求圖中實數(shù)a的值； （Ⅱ）若該校高一年級共有學(xué)生500人，試估計該校高一年級在考試中成績不低于60分的人數(shù)； （Ⅲ）若從樣本中數(shù)學(xué)成績在[40，50）與[90，100]兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取兩名學(xué)生，試用列舉法求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率． 參考答案：【考點】頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式． 【專題】圖表型；概率與統(tǒng)計． 【分析】（I）根據(jù)頻率=小矩形的高×組距，利用數(shù)據(jù)的頻率之和為1求得a值； （II）由頻率分布直方圖求得數(shù)學(xué)成績不低于60分的概率，利用頻數(shù)=樣本容量×頻率計算； （III）用列舉法寫出從第一組和第六組6名學(xué)生中選兩名學(xué)生的所有結(jié)果，從中找出數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的結(jié)果，利用個數(shù)之比求概率． 【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)數(shù)據(jù)的頻率之和為1，得0.05+0.1+0.2+10a+0.25+0.1=1， ∴a=0.03； （Ⅱ）數(shù)學(xué)成績不低于60分的概率為：0.2+0.3+0.25+0.1=0.85， ∴數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù)為500×0.85=425人

（Ⅲ）數(shù)學(xué)成績在[40，50）的學(xué)生人數(shù)：40×0.005×10=2人， 數(shù)學(xué)成績在[50，60）的學(xué)生人數(shù)：40×0.01×10=4人， 設(shè)數(shù)學(xué)成績在[40，50）的學(xué)生為A，B； 數(shù)學(xué)成績在[90，100）的學(xué)生為a，b，c，d； 從6名學(xué)生中選兩名學(xué)生的結(jié)果有：{A，B}，{A，a}，{A，b}，{A，c}，{A，d}，{B，a}，{B，b}，{B，c}，{B，d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}．共15種；其中兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的情況有：{A，B}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}共7種； ∴抽取的兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率為． 【點評】本題主要是考查了直方圖以及古典概型概率的計算，在頻率分布直方圖中頻率=小矩形的面積=小矩形的高×組距，用列舉法寫出所有基本事件是求古典概型概率的常用方法．．19.已知函數(shù)在與時都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）由，得….4分，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：

-極大值ˉ極小值-所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；………………..7分（2），當(dāng)時，為極大值，而，則為最大值，要使恒成立，則只需要，得………..12分

略20.（12分）已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），函數(shù)f（x）=?﹣．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）如果△ABC的三邊a，b，c所對的角分別為A、B、C，且滿足b2+c2=a2+bc，求f（A）的值．參考答案：21.在正方體中，，分別是的中點.（1）求證：平面；（2）求證：.

參考答案：解：（1）連接，因為，分別是的中點，所以，且，所以平面…………