2022-2023學(xué)年山西省太原市機(jī)車中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年山西省太原市機(jī)車中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如果直線與圓相切，那么的最大值為

（

）A.1

B.

C.2

D.參考答案：D2.已知拋物線方程為，點(diǎn)的坐標(biāo)為為拋物線上動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離和到點(diǎn)Q的距離之和的最小值為（

）A．3

B．

C．

D．參考答案：D3.如圖，在棱長為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長度的取值范圍是（）A．[1，] B．[，] C．[，] D．[，]參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，易證平面A1MN∥平面AEF，由題意知點(diǎn)P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時(shí)A1P最長，位于線段MN中點(diǎn)處時(shí)最短，通過解直角三角形即可求得．【解答】解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，連接BC1，∵M(jìn)、N、E、F為所在棱的中點(diǎn)，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四邊形AENA1為平行四邊形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，且A1P∥平面AEF，則P必在線段MN上，在Rt△A1B1M中，=，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN為等腰三角形，當(dāng)P在MN中點(diǎn)O時(shí)A1P⊥MN，此時(shí)A1P最短，P位于M、N處時(shí)A1P最長，==，A1M=A1N=，所以線段A1P長度的取值范圍是[，]．故選B．4.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，且，則（

）A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.1參考答案：C【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性可得，有，再由對立事件概率關(guān)系即可求解.【詳解】，，.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查正態(tài)分布曲線的對稱性、對立事件概率關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.5.設(shè)命題則為

（）

參考答案：B6.如果點(diǎn)P在平面區(qū)域上，點(diǎn)Q在曲線x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最大值為()．A.5

B.

C．2+1

D.－1參考答案：A7.已知某橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1,0)，離心率，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.如果一個(gè)水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個(gè)底角為45oｏ，腰和上底均為１的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.過點(diǎn)可作圓的兩條切線，則的范圍為（

）A.或

B.C.或

D.或參考答案：C

10.設(shè)F1（－4，0），F(xiàn)2（4，0）為定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足，則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是（

）.A．橢圓

B．直線

C．圓

D．線段參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.點(diǎn)P在圓上，點(diǎn)Q在圓上，則的最小值為

參考答案：12.已知正四棱錐的底面邊長是6，高為，這個(gè)正四棱錐的側(cè)面積是

．參考答案：略13.曲線在點(diǎn)P0處的切線平行于直線，則P0點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：（1，0），（-1，4）略14.若函數(shù)f(x)＝|log2x|在區(qū)間(m,2m＋1)(m＞0)上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：(0,1)略15.直線的傾斜角大小為

．參考答案：16.的展開式中第3項(xiàng)的系數(shù)為

。參考答案：40略17.如果一個(gè)等差數(shù)列中，前三項(xiàng)和為34，后三項(xiàng)和為146，所有項(xiàng)的和為390，則數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是___________

參考答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）設(shè)函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2f（x）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是函數(shù)y=f（x）圖象上任意不同兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)為C（x0，y0），直線AB的斜率為k．證明：k＞f′（x0）（3）設(shè)F（x）=|f（x）|+（b＞0），對任意x1，x2∈（0，2]，x1≠x2，都有＜﹣1，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；直線的斜率．【分析】（1）將a=1代入求出g（x）的表達(dá)式，再求出g（x）的導(dǎo)數(shù)，從而求出g（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）將x0=代入f′（x0）==，問題轉(zhuǎn)化為證：k（t）lnt+﹣2的單調(diào)性，（t＞1），從而證出結(jié)論；（3）設(shè)G（x）=F（x）+x，則G（x）在（0，2]單調(diào)遞減，通過討論x的范圍，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，從而求出b的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，g（x）=（x﹣1）﹣2f（x）=（x﹣1）﹣2lnx=x﹣1﹣2lnx，定義域?yàn)椋?，+∞）；g′（x）=1﹣=；當(dāng)x∈（0，2）時(shí)，g′（x）＜0，g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（2，+∞）時(shí)，g′（x）＞0，g（x）單調(diào)遞增；即g（x）的單調(diào)增區(qū)間為（2，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，2）．（2）證明：k==，又x0=，所以f′（x0）==；即證，＞，不妨設(shè)0＜x1＜x2，x1，x2分別屬于（0，1）和（1，2），即證：lnx2﹣lnx1＞；即證：ln＞；設(shè)t=＞1，即證：lnt＞=2﹣；即證：lnt+﹣2＞0，其中t∈（1，+∞）；事實(shí)上，設(shè)k（t）=lnt+﹣2，（t∈（1，+∞）），則k′（t）=﹣=＞0；所以k（t）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以k（t）＞k（1）=0；即結(jié)論成立．（3）由題意得+1＜0，即＜0；設(shè)G（x）=F（x）+x，則G（x）在（0，2]單調(diào)遞減，①當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，G（x）=lnx++x，G′（x）=﹣+1≤0；b≥+（x+1）2=x2+3x++3在[1，2]上恒成立，設(shè)G1（x）=x2+3x++3，則G1′（x）=2x+3﹣；當(dāng)x∈[1，2]，G1′（x）＞0；∴G1（x）在[1，2]上單調(diào)遞增，G1（x）≤；故b≥．②當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，G（x）=﹣lnx++x；G1（x）=x2+3x++3，G′（x）=﹣﹣+1≤0，b≥﹣+（x+1）2=x2+x﹣﹣1在（0，1）恒成立，設(shè)G2（x）=x2+x﹣﹣1，（x）=2x+1+＞0，即G2（x）在（0，1）單調(diào)遞增，故G2（x）＜G2（1）=0，∴b≥0，綜上所述：b≥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)恒成立問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，本題有一定的難度．19.（本題10分）如圖一邊長為48cm的正方形鐵皮，四角各截去一個(gè)大小相同的小正方形，然后折起，可以做成一個(gè)無蓋長方體容器。所得容器的體積V（單位：)是關(guān)于截去的小正方形的邊長x(單位：)的函數(shù)。⑴隨著x的變化，容積V是如何變化的？⑵截去的小正方形的邊長為多少時(shí)，容器的容積最大？最大容積是多少？參考答案：20.（本小題滿分13分）已知是橢圓上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)是的右頂點(diǎn)，且四邊形為菱形時(shí)，求此菱形的面積；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)不是的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形是否可能為菱形，并說明理由．參考答案：（Ⅰ），由題，、互相垂直平分．∴、，． ………5分（Ⅱ）四邊形不可能是菱形，理由如下： ………6分設(shè)、的交點(diǎn)為，則為的中點(diǎn)，設(shè)、，其中，且，．由，作差得：．即，故對角線、不垂直，因此四邊形不可能是菱形． ……………13分21.在某中學(xué)舉行的物理知識(shí)競賽中，將三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的成績在進(jìn)行整理后分成5組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖，圖中從左到右依次為第一、第二、第三、第四、第五小組．已知第三小組的頻數(shù)是15．（1）求成績在50～70分的頻率是多少；（2）求這三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)是多少；（3）求成績在80～100分的學(xué)生人數(shù)是多少．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖的矩形面積表示頻率，求出成績在50﹣70分的矩形面積，即為所求；（2）求出第三組的頻率，然后根據(jù)三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)=，可求出所求；（3）先求出成績在80﹣100分的頻率，然后利用頻數(shù)=總數(shù)×頻率可求出成績在80﹣100分的學(xué)生人數(shù)．【解答】解：（1）成績在50﹣70分的頻率為：0.03×10+0.04×10=0.7（2）第三小組的頻率為：0.015×10=0.15這三個(gè)年級(jí)參賽學(xué)生的總?cè)藬?shù)（總數(shù)=）為：=100（人）（3）成績在80﹣100分的頻率為：0.01×10+0.005×10=0.15則成績在80﹣100分的人數(shù)為：100×0.15=15（人）

…．