山西省晉中市皋落中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

山西省晉中市皋落中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.計(jì)算lg﹣8-10的值為（）A．﹣B．- C． D．﹣4參考答案：D考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．

專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，即可得出結(jié)論．解答： 解：lg﹣8=﹣4﹣=﹣4，故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．3.若關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞log4a2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．（﹣2，2） B．（﹣∞，﹣2） C．（2，﹢∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】若不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞k恒成立，只需k小于|x﹣1|+|x﹣2|的最小值即可．由絕對(duì)值的幾何意義，求出|x﹣1|+|x﹣2|取得最小值1，得1＞log4a2求出a的范圍．【解答】解：若不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞log4a2恒成立，只需log4a2小于等于|x﹣1|+|x﹣2|的最小值即可．由絕對(duì)值的幾何意義，|x﹣1|+|x﹣2|表示在數(shù)軸上點(diǎn)x到1，2點(diǎn)的距離之和．當(dāng)點(diǎn)x在1，2點(diǎn)之間時(shí)（包括1，2點(diǎn)），即1≤x≤2時(shí)，|x﹣1|+|x﹣2|取得最小值1，∴1＞log4a2所以a2＜4，a≠0，解得a∈（﹣2，0）∪（0，2）．故選：D．4.若直線(xiàn)mx＋ny＝4和圓O：＋＝4沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)點(diǎn)(m，n)的直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

()A．至多一個(gè)

B．2個(gè)

C．1個(gè)

D．0個(gè)參考答案：B略5.在正項(xiàng)等比數(shù)列{}中，已知，，，則=（）A.11

B.12

C.13

D.14參考答案：D6.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，則公差等于（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略7.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

（

）.A.[1，2)∪(2，+∞）

B.(1，+∞）

C.[1，2)

D.[1，+∞)參考答案：A略8.在△ABC中，已知3b＝2asinB，且cosB＝cosC，角A是銳角，則△ABC的形狀是()A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：D9.在一次實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得（x，y）的四組值分別是A（1，2），B（2，3），C（3，4），D（4，5），則x與y之間的回歸直線(xiàn)方程為（）A．=x+1 B．=x+2 C．=2x+1 D．=x﹣1參考答案：A【考點(diǎn)】線(xiàn)性回歸方程．【分析】求出所給的這組數(shù)據(jù)樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中驗(yàn)證，能夠成立的只有一個(gè)，這一個(gè)就是所求的線(xiàn)性回歸方程．【解答】解：計(jì)算=×（1+2+3+4）=2.5，=×（2+3+4+5）=3.5，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（2.5，3.5）；把樣本中心點(diǎn)代入四個(gè)選項(xiàng)中，只有=x+1成立．故選：A．10.若拋物線(xiàn)y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓+=1的右焦點(diǎn)重合，則P的值為（）A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣4參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】通過(guò)橢圓、拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)相同，計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2﹣b2=4，∴到橢圓的右焦點(diǎn)為（2，0），∴拋物線(xiàn)y2=2px的焦點(diǎn)（2，0），∴p=4，故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題p：“存在實(shí)數(shù)m，使方程x2+mx+1=0有實(shí)數(shù)根”，則“非p”形式的命題是．參考答案：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，方程x2+mx+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)命題的否定可知，存在的否定詞為任意，再根據(jù)非p進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵p：存在實(shí)數(shù)m，使方程x2+mx+1=0有實(shí)數(shù)根，存在的否定詞為任意，∴非p形式的命題是：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，方程x2+mx+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故答案為：對(duì)任意實(shí)數(shù)m，方程x2+mx+1=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根．12.若正方體外接球的體積是，則正方體的棱長(zhǎng)等于．參考答案：13.過(guò)拋物線(xiàn)x2=8y焦點(diǎn)F作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A(yíng)、B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB中點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為4，則|AB|=______．參考答案：1214.已知點(diǎn)在圓外，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)=_____________參考答案：略16.在△ABC中，b=3，c=5，cosA=﹣，則a=．參考答案：7【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，可得結(jié)論．【解答】解：∵△ABC中，b=3，c=5，cosA=﹣，∴由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bccosA=9+25﹣2?3?5?（﹣）=49，∴a=7．故答案為：7．17.曲線(xiàn)上的點(diǎn)到直線(xiàn)的最短距離為_(kāi)____________,參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)，，其中（1）若復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求m的取值范圍；（2）求的最小值。參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則，即可求解的取值范圍；（2）根據(jù)題意，求得，由模的計(jì)算公式得，即可求解，得到答案.【詳解】（1）由復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，則，解得，即復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，求的取值范圍為；（2）因?yàn)?，所以，故的最小值為，此時(shí)【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的分類(lèi)，以及復(fù)數(shù)的模的計(jì)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的分類(lèi)，以及復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.19.有一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位：cm），求該幾何體的表面積和體積．參考答案：解：由圖知：該幾何體是一個(gè)圓錐，…………2

它的底面半徑為3cm，………………3

母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm，………………………4高為4cm，……………6則它的表面積為：，……10它的體積為：?！?320.設(shè)函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，并且滿(mǎn)足，，（1）求的值，（2）如果，求x的取值范圍。參考答案：解：（1）令，則，∴（2）∵∴∴，又由是定義在R＋上的減函數(shù)，得：

解之得：。略21.（14分）（2011?甘肅模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c圖象上一點(diǎn)M（1，m）處的切線(xiàn)方程為y﹣2=0，其中a，b，c為常數(shù)．（Ⅰ）函數(shù)f（x）是否存在單調(diào)減區(qū)間？若存在，則求出單調(diào)減區(qū)間（用a表示）；（Ⅱ）若x=1不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求證：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．

【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）f（x）=x3+ax2+bx+c，f′（x）=3x2+2ax+b，由題意，知m=2，b=﹣2a﹣3，c=a+4，，由此進(jìn)行分類(lèi)討論能求出單調(diào)減區(qū)間．（Ⅱ）由x=1不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，a=﹣3，b=3，c=1，f（x）=x3﹣3x2+3x+1=（x﹣1）3+2，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是函數(shù)f（x）的圖象上任一點(diǎn)，則y0=f（x0）=（x0﹣1）3+2，點(diǎn)p（x0，y0）關(guān)于點(diǎn)M（1，2）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q（2﹣x0，4﹣y0），再由點(diǎn)P的任意性知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=x3+ax2+bx+c，f′（x）=3x2+2ax+b，（1分）由題意，知m=2，f（1）=1+a+b+c=2，f′（1）=3+2a+b=0，即b=﹣2a﹣3，c=a+4（2分），（3分）1當(dāng)a=﹣3時(shí)，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上單調(diào)增加，不存在單調(diào)減區(qū)間；（5分）2當(dāng)a＞﹣3時(shí)，﹣1﹣＜1，有x（﹣）（﹣1﹣，1）（1，+∞）f′（x）+﹣+f（x）↑↓↑∴當(dāng)a＞﹣3時(shí)，函數(shù)f（x）存在單調(diào)減區(qū)間，為[﹣1﹣，1]（7分）3當(dāng)a＜﹣3時(shí)，﹣1﹣＞1，有x（﹣∞，1）（1，﹣1﹣）（﹣1﹣，+∞）f′（x）+﹣+f（x）↑↓↑∴當(dāng)a＜﹣3時(shí)，函數(shù)f（x）存在單調(diào)減區(qū)間，為[1，﹣1﹣]（9分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：x=1不是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，則a=﹣3，b=3，c=1，f（x）=x3﹣3x2+3x+1=（x﹣1）3+2（10分）設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）是函數(shù)f（x）的圖象上任意一點(diǎn)，則y0=f（x0）=（x0﹣1）3+2，點(diǎn)p（x0，y0）關(guān)于點(diǎn)M（1，2）的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為Q（2﹣x0，4﹣y0），∵f（2﹣x0）=（2﹣x0﹣1）3+2=﹣（x0﹣1）3+2=2﹣y0+2=4﹣y0∴點(diǎn)Q（2﹣x0，4﹣y0）在函數(shù)f（x）的圖象上．由點(diǎn)P的任意性知函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱(chēng)．（14分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，具有一定的難度，解題時(shí)要結(jié)合導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，合理地進(jìn)行解答．22.為了增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某社團(tuán)從男生中隨機(jī)抽取了60人，從女生中隨機(jī)抽取了50人參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)男生402060女生203050總計(jì)6050110（1）試判斷是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2）為參加市舉辦的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)校舉辦