河南省南陽市唐河縣第四中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

河南省南陽市唐河縣第四中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知條件p：x≤1，條件q：＜1，則p是?q成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．不充分也不必要條件參考答案：B【考點】命題的否定；必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】先求出條件q和?q的等價條件，利用充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：由＜1，得x＜0或x＞1，即q：x＜0或x＞1，∴?q：0≤x≤1．∴p是?q成立必要不充分條件．故選B．2.有20位同學，編號從1至20，現(xiàn)在從中抽取4人作問卷調查，用系統(tǒng)抽樣方法確定所抽的編號為(

)A.5，10，15，20

B.2，6，10，14

C.2，4，6，8

D.5，8，11，14參考答案：A3.設P為曲線C：上的點，且曲線C在點P處切線傾斜角的取值范圍為，則點P橫坐標的取值范圍為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.若曲線在點處的切線平行于軸,則A． B．0

C．1

D．2

參考答案：A略5.“4＜K＜9”是“方程+=1表示的圖形為橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求出方程+=1表示的圖形為橢圓的k的范圍，結合集合的包含關系判斷即可．【解答】解：∵方程+=1表示的圖形為橢圓，∴，解得：4＜k＜9且k≠，故“4＜K＜9”是“方程+=1表示的圖形為橢圓“的必要不充分條件，故選：B．6.已知，，，…，若，(，均為正實數(shù))，則類比以上等式，可推測，的值，＋＝()A．35

B．40

C．41

D．42參考答案：C7.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項和S11=A．58

B．88

C．143

D．176參考答案：B略8.已知過點A(a，4)和B(-2，a)的直線與直線2x+y-l=0垂直，則a的值為

(A)0

(B)-8

(C)2．

(D)10參考答案：C9.已知命題，命題，若為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B.或 C. D.參考答案：D試題分析：由，可得，由，可得，解得.因為為假命題，所以與都是假命題，若是假命題，則有，若是假命題，則由或，所以符合條件的實數(shù)的取值范圍為，故選D.考點：命題真假的判定及應用.10.已知一個樣本容量為的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的樣本頻數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設a，b是平面外的兩條直線，給出下列四個命題：①若a∥b，a∥，則b∥；②若a∥b，b與相交，則a與也相交；③若a∥，b∥，則a∥b；④若a與b異面，a∥，則．則所有正確命題的序號是________．參考答案：①②12.4個實習老師分配到高中三個年級實習，則每個年級至少有1個實習老師的概率為_________參考答案：略13.棱長為1的正方體的頂點都在同一個球面上，則該球面的表面積為

▲

參考答案：3π14.若，則在①，②，③，④，⑤這五個不等式中，恒成立的不等式的序號是

.參考答案：②④對于①，由于同向不等式不能相減，（或舉反例），故①不正確．對于②，根據(jù)同向不等式可以相加，故②正確．對于③，由于不等式不一定都為正不等式，不能兩邊相乘，故③不正確．對于④，由得，根據(jù)同向不等式的可加性知成立，即④正確．對于⑤，由于的符號不確定，故不等式不一定成立，即⑤不正確．綜上可得②④正確．

15.已知三角形的一個內(nèi)角為，并且三邊長構成公差為4的等差數(shù)列，則這個三角形的面積為______.參考答案：

16.如圖，已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點F恰好是拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，且兩曲線的公共點連線AB過F，則雙曲線的離心率是．參考答案：+1【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】先根據(jù)拋物線方程得到焦點坐標和交點坐標，代入雙曲線，把=c代入整理得c4﹣6a2c2+a4=0等式兩邊同除以a4，得到關于離心率e的方程，進而可求得e．【解答】解：由題意，∵兩條曲線交點的連線過點F∴兩條曲線交點為（，p），即（c，p）代入雙曲線方程得化簡得c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故答案為+1．【點評】本題考查由圓錐曲線的方程求焦點、考查雙曲線的三參數(shù)的關系：c2=a2+b2注意與橢圓的區(qū)別．17.根據(jù)下列不等式：，

，

， ……歸納猜想第個不等式為

．參考答案：（）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，若acosA=bcosB，判斷△ABC的形狀．參考答案：解：∵cosA=，cosB=，∴?a=?b，化簡得：a2c2﹣a4=b2c2﹣b4，即（a2﹣b2）c2=（a2﹣b2）（a2+b2），①若a2﹣b2=0時，a=b，此時△ABC是等腰三角形；②若a2﹣b2≠0，a2+b2=c2，此時△ABC是直角三角形，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形略19.（本小題滿分12分）在甲、乙兩個盒子中分別裝有編號為1，2，3，4的四個形狀相同的小球，現(xiàn)從甲、乙兩個盒子中各取出1個小球，每個小球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的兩個球上的編號都為奇數(shù)的概率；（Ⅱ）求取出的兩個球上的編號之和為3的倍數(shù)的概率；（III）求取出的兩個球上的編號之和大于6的概率．參考答案：由題意可知，從甲、乙兩個盒子中各取1個小球的基本事件總數(shù)為16．

3分

（Ⅰ）記“取出的兩個球上的編號都為奇數(shù)”為事件A，則事件A的基本事件有：

（1，1），（1，3），（3，1），（3，3）共4個．

．

6分

（Ⅱ）記“取出的兩個球上的編號之和為3的倍數(shù)”為事件B，則事件B包含：

（1，2），（2，1），（2，4），（3，3）（4，2）共5個基本事件．

9分

（III）記“取出的兩個球上的編號之和大于6”為事件C，則事件C包含的基本事件為：（3，4），（4，3）（4，4），共3個基本事件．

．

12分20.設函數(shù)f（x）=|x﹣4|+|x﹣a|（a＞1），且f（x）的最小值為3，若f（x）≤5，求x的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】利用不等式的性質對|x﹣4|+|x﹣a|進行放縮，求出其用a表示的最小值，因為f（x）的最小值為3，從而求出a值，把f（x）代入f（x）≤5，然后進行分類討論求解．【解答】解：因為|x﹣4|+|x﹣a|≥|（x﹣4）﹣（x﹣a）|=|a﹣4|，…所以|a﹣4|=3，即a=7或a=1…由a＞1知a=7；

…∴f（x）=|x﹣4|+|x﹣7|≤5，①若x≤4，f（x）=4﹣x+7﹣x=11﹣2x≤5，解得x≥3，故3≤x≤4；②若4＜x＜7，f（x）=x﹣4+7﹣x=3，恒成立，故4＜x＜7；③若x≥7，f（x）=x﹣4+x﹣7=2x﹣11≤5，解得x≤8，故7≤x≤8；綜上3≤x≤8，故答案為：3≤x≤8．

…21.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2與a10的等差中項是﹣2，且a1a6=14

（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）設f（n）=（n∈N*），求f（n）最小值及相應的n的值．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)等差中項的性質、等差數(shù)列的通項公式，求出a1、公差d，代入通項公式求出an；（Ⅱ）由等差數(shù)列的前n項和公式求出Sn，代入f（n）=（n∈N*），化簡后，利用基本不等式求出f（n）最小值及相應的n的值．【解答】解：（Ⅰ）∵a2與a10的等差中項是﹣2，∴a6=（a2+a10）=﹣2，∵a1?a6=14，∴a1=﹣7，∴公差d==1，則an=﹣7+（n﹣1）=n﹣8．（Ⅱ）∵a1=﹣7，an=n﹣8，∴Sn=n2﹣∴==n+﹣17≥2﹣17=﹣9，當且僅當n=，即n=4時取等號，故當n=4