湖北省武漢市培英中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖北省武漢市培英中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間直角坐標(biāo)系中，A（1，2，3），B（2，2，0），則=（）A．（1，0，﹣3） B．（﹣1，0，3） C．（3，4，3） D．（1，0，3）參考答案：A【考點(diǎn)】空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示．【專題】對應(yīng)思想；定義法；空間向量及應(yīng)用．【分析】根據(jù)空間向量的坐標(biāo)表示，求出即可．【解答】解：空間直角坐標(biāo)系中，A（1，2，3），B（2，2，0），∴=（2﹣1，2﹣2，0﹣3）=（1，0，﹣3）．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了空間向量的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．2.已知向量的夾角為，且（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A3.已知a＞0，實(shí)數(shù)x，y滿足：，若z=2x+y的最小值為1，則a=（）A．2 B．1 C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃． 【專題】不等式的解法及應(yīng)用． 【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即先確定z的最優(yōu)解，然后確定a的值即可． 【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，（陰影部分） 由z=2x+y，得y=﹣2x+z， 平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)C時，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時z最小． 即2x+y=1， 由，解得， 即C（1，﹣1）， ∵點(diǎn)C也在直線y=a（x﹣3）上， ∴﹣1=﹣2a， 解得a=． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．4.已知兩點(diǎn)、，直線過點(diǎn)且與線段的延長線相交，則直線的斜率的取值范圍是：

A.或

B.

C.

D.參考答案：B5.已知F1、F2為雙曲線C：x2﹣y2=2的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，|PF1|=2|PF2|，則cos∠F1PF2=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，結(jié)合|PF1|=2|PF2|，利用余弦定理，即可求cos∠F1PF2的值．【解答】解：將雙曲線方程x2﹣y2=2化為標(biāo)準(zhǔn)方程﹣=1，則a=，b=，c=2，設(shè)|PF1|=2|PF2|=2m，則根據(jù)雙曲線的定義，|PF1|﹣|PF2|=2a可得m=2，∴|PF1|=4，|PF2|=2，∵|F1F2|=2c=4，∴cos∠F1PF2====．故選C．6.如圖所示,已知兩點(diǎn)A(4,0),B(0,4),從點(diǎn)P(2,0)射出的光線經(jīng)直線AB反射后再射到直線OB上,最后經(jīng)直線OB反射后又回到P點(diǎn),則光線所經(jīng)過的路程是(

)A.

B.6

C.

D.參考答案：A7.若關(guān)于x的方程x2+mx+=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，2）參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用一元二次方程根的判別式很容易求出實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：∵x的方程x2+mx+=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，∴△=m2﹣4×=m2﹣1＞0，解得：m＞1或m＜﹣1，∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）；故選B．8.設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】充要條件．【分析】利用菱形的特征以及對角線的關(guān)系，判斷“四邊形ABCD為菱形”與“AC⊥BD”的推出關(guān)系，即可得到結(jié)果．【解答】解：四邊形ABCD的兩條對角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”那么菱形的對角線垂直，即“四邊形ABCD為菱形”?“AC⊥BD”，但是“AC⊥BD”推不出“四邊形ABCD為菱形”，例如對角線垂直的等腰梯形，或箏形四邊形；所以四邊形ABCD的兩條對角線為AC，BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“AC⊥BD”的充分不必要條件．故選：A．9. （

）A． B． C． D．參考答案：B略10.函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如右圖，此函數(shù)的解析式為（

） A．

B． C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在橢圓C：中，當(dāng)離心率e趨近于0，橢圓就趨近于圓，類比圓的面積公式，橢圓C的面積

．參考答案：

略12.命題“存在實(shí)數(shù)，使”的否定是

.

參考答案：13.已知數(shù)列{an}中，a1=1且=+1（n∈N*），則an=．參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由數(shù)列遞推式可知數(shù)列{}是以為首項，以1為公差的等差數(shù)列，由此求得數(shù)列{an}的通項公式，則答案可求．【解答】解：由=+1（n∈N*），得﹣=1（n∈N*），因?yàn)閍1=1，所以=1，所以數(shù)列{}是以為首項，以1為公差的等差數(shù)列，所以=1+（n﹣1）×1=n，所以an=．故答案是：．【點(diǎn)評】本題考查了等差關(guān)系的確定，考查了等差數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)題．14.某同學(xué)在研究函數(shù)的性質(zhì)時，得到如下的結(jié)論：①的單調(diào)遞減區(qū)間是；②無最小值，無最大值；③的圖象與它在（0，0）處切線有兩個交點(diǎn)；④的圖象與直線有兩個交點(diǎn)．其中正確結(jié)論的序號是

.參考答案：①④15.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響，有下列結(jié)論，其中正確結(jié)論的序號＿＿＿＿＿（寫出所有正確結(jié)論序號）。①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是參考答案：①③16.定義關(guān)于x的不等式|x﹣A|＜B（A∈R，B＞0）的解集稱為A的B鄰域．若a+b﹣3的a+b鄰域是區(qū)間（﹣3，3），則a2+b2的最小值是．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法．【分析】根據(jù)新定義由題意得：|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集為區(qū)間（﹣3，3），從而得到關(guān)于a，b的等量關(guān)系，再利用基本不等式求得a2+b2的最小值．【解答】解：由題意可得|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b的解集為（﹣3，3），|x﹣（a+b﹣3）|＜a+b等價于（﹣3，2（a+b）﹣3），∴2（a+b）﹣3=3，求得a+b=3，∴a2+b2≥=，故a2+b2的最小值為，故答案為：．17.不等式的解集為

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，已知橢圓+=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F2（1，0），點(diǎn)A（1，）在橢圓上．（1）求橢圓方程；（2）點(diǎn)M（x0，y0）在圓x2+y2=b2上，點(diǎn)M在第一象限，過點(diǎn)M作圓x2+y2=b2的切線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問||+||+||是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（I）由已知中橢圓=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F2（1，0），可得c值，點(diǎn)H（1，）在橢圓上，可得a值，進(jìn)而求出b值后，可得橢圓方程；（II）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），分別求出|F2P|，|F2Q|，結(jié)合相切的條件可得|PM|2=|OP|2﹣|OM|2求出|PQ|，可得結(jié)論．【解答】解：（1）∵右焦點(diǎn)為F2（1，0），∴c=1∴左焦點(diǎn)為F1（1，0），點(diǎn)H（1，）在橢圓上，∴2a=|HF1|+|HF2|=4，∴a=2，∴b==∴橢圓方程為﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），（|x1|≤2）∴|PF2|2=（x1﹣1）2+y12=（x1﹣4）2，∴|PF2|=2﹣x1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣連接OM，OP，由相切條件知：|PM|2=|OP|2﹣|OM|2=x12+y12﹣3=x12，∴|PM|=x1，∴|PF2|+|PM|=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣同理可求|QF2|+|QM|=2∴|F2P|+|F2Q|+|PQ|=4為定值．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系，直線與橢圓的位置關(guān)系，熟練掌握橢圓的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．19.已知等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d＞0，且第二項、第五項、第十四項分別是一個等比數(shù)列的第二項、第三項、第四項．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)bn=，是否存在最大的整數(shù)t，使得對任意的n均有Sn＞總成立？若存在，求出t；若不存在，請說明理由．參考答案：【分析】（1）依已知可先求首項和公差，進(jìn)而求出通項an和bn，在求首項和公差時，主要根據(jù)先表示出等差數(shù)列的三項，根據(jù)這三項是等比數(shù)列的三項，且三項成等比數(shù)列，用等比中項的關(guān)系寫出算式，解出結(jié)果．（2）由題先求出{bn}的通項公式后再將其裂成兩項的差，利用裂項相消的方法求出和Sn，利用遞增數(shù)列的定義判斷出數(shù)列{Sn}是單調(diào)遞增的，求出其最小值得到t的范圍．【解答】解：（1）由題意得（a1+d）（a1+13d）=（a1+4d）2，…（2分）整理得2a1d=d2．∵a1=1，解得（d=0舍），d=2．…（4分）∴an=2n﹣1（n∈N*）．…（6分）（2），∴=．…（10分）假設(shè)存在整數(shù)總成立．又，∴數(shù)列{Sn}是單調(diào)遞增的．…（12分）∴．又∵t∈N*，∴適合條件的t的最大值為8．…（14分）【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)列的基本知識和解決數(shù)列問題的基本方法，如基本量法，錯位相減求和法等．本題是一個綜合題，若在高考題中出現(xiàn)時，應(yīng)該是一個合格的題目20.為了解某市市民對政府出臺樓市限購令的態(tài)度，在該市隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行調(diào)查，他們月收入（單位：百元）的頻數(shù)分布及對樓市限購令的贊成人數(shù)如下表：月收入[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)頻數(shù)510151055贊成人數(shù)488521

將月收入不低于55百元的人群稱為“高收入族”，月收入低于55百元的人群稱為“非高收入族”.附：0.1000.0500.0100.0012.70638416.63510.828

非高收入族高收入族總計贊成

不贊成

總計

（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并判斷有多大的把握認(rèn)為贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān)？（2）現(xiàn)從月收入在[55,65)的人群中隨機(jī)抽取兩人，求所抽取的兩人中至少有一人贊成樓市限購令的概率.參考答案：（1）列聯(lián)表見解析，90%；（2）.【分析】（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值即可得出結(jié)論；（2）利用列舉法計算基本事件數(shù)，求出對應(yīng)的概率值．【詳解】（1）根據(jù)題意填寫列聯(lián)表如下；

非高收入族高收入族總計贊成25328不贊成15722總計401050

計算，所以有的把握認(rèn)為贊不贊成樓市限購令與收入高低有關(guān)；（2）設(shè)月收入在，的5人的編號為，，，，，其中，為贊成樓市限購令的人，從5人中抽取兩人的方法數(shù)有，，，，，，，，，共10種，其中，，，，，，為所抽取的兩人中至少有一人贊成的方法數(shù)，因此所求概率為．【點(diǎn)睛】本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問題，也考查了列舉法求