山西省晉中市和順縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省晉中市和順縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，且m?α，n?β，下列命題中正確的是（）A．若α⊥β，則m⊥n B．若α∥β，則m∥n C．若m⊥n，則α⊥β D．若n⊥α，則α⊥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，若α⊥β，則m、n位置關(guān)系不定，不正確；對于B，若α∥β，則m∥n或m，n異面，不正確；對于C，若m⊥n，則α、β位置關(guān)系不定，不正確；對于D，根據(jù)平面與平面垂直的判定可知正確．故選D．【點評】本題考查了空間線面、面面平行和垂直關(guān)系，面面平行的判定定理，線面垂直的定義及其應(yīng)用，空間想象能力2.“x2﹣4x＜0”的一個充分不必要條件為（）A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜4參考答案：B【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】首先解不等式x2﹣4x＜0，得其解集A，再根據(jù)充分必要條件的含義，可得使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要條件對應(yīng)的x范圍應(yīng)該是集合A的真子集就不難得到正確答案．【解答】解：不等式x2﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0∴不等式的解集為A={x|0＜x＜4}，因此，不等式x2﹣4x＜0成立的一個充分不必要條件，對應(yīng)的x范圍應(yīng)該是集合A的真子集．寫出一個使不等式x2﹣4x＜0成立的充分不必要條件可以是：0＜x＜2，故選：B．【點評】本題以一個不等式成立為例，通過討論其解集，著重考查了充分必要條件的判定與證明和一元二次不等式的解法等知識點，屬于基礎(chǔ)題．3.復(fù)數(shù)(2－i)2在復(fù)平面上對應(yīng)的點在（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：D4.閱讀程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出i的值為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】通過程序框圖的要求，寫出前四次循環(huán)的結(jié)果得到輸出的值．【解答】解：該程序框圖是循環(huán)結(jié)構(gòu)經(jīng)第一次循環(huán)得到i=1，a=2；經(jīng)第二次循環(huán)得到i=2，a=5；經(jīng)第三次循環(huán)得到i=3，a=16；經(jīng)第四次循環(huán)得到i=4，a=65滿足判斷框的條件，執(zhí)行是，輸出4故選B5.復(fù)數(shù)，則（

）A.1 B. C. D.2參考答案：B【分析】先化簡z，然后結(jié)合復(fù)數(shù)模長計算公式，即可?！驹斀狻?所以,故選B.【點睛】本道題考查了復(fù)數(shù)的四則運算和復(fù)數(shù)模長計算公式，難度較易。6.在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，則其面積等于（）A．12 B． C．28 D．參考答案：D【考點】解三角形；正弦定理的應(yīng)用；余弦定理．【分析】已知三條邊長利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinC=，代入△ABC的面積公式進行運算．【解答】解：在△ABC中，若三邊長分別為a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3cosC，∴cosC=，∴sinC=，∴S△ABC==，故選D．7.已知函數(shù)，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.如圖,直線L1、L2、L3的斜率的大小關(guān)系為(

)

A.k1>k2>k3

B.k1>k3>k2

C.k1<k2<k3

D.k1<k3<k2

參考答案：B9.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f'（x）＞2﹣f（x），f（0）=6，f'（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf（x）＞2ex+4（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令F（x）=exf（x）﹣2ex﹣4，從而求導(dǎo)F′（x）=ex（f（x）+f′（x）﹣2）＞0，從而由導(dǎo)數(shù)求解不等式．【解答】解：令F（x）=exf（x）﹣2ex﹣4，則F′（x）=ex[f（x）+f′（x）﹣2]＞0，故F（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)，而F（0）=e0f（0）﹣2e0﹣4=0，故不等式exf（x）＞2ex+4（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為（0，+∞）故選：A．10.某幾何體的直觀圖如右圖所示，則該幾何體的側(cè)（左）視圖的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的最小值是

▲

．參考答案：所以最小值為.故答案為：．

12.計算

參考答案：.2略13.若，則cos2θ=．參考答案：【考點】GT：二倍角的余弦．【分析】直接利用利用二倍角的余弦公式cos2θ=1﹣2sin2θ，把代入運算求得結(jié)果．【解答】解：∵，則cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2×=，故答案為：．【點評】本題主要考查利用二倍角的余弦公式化簡求值，屬于基礎(chǔ)題．14.已知復(fù)數(shù)z1=1+i，z2=m﹣i（m∈R，i是虛數(shù)單位），若z1?z2為純虛數(shù)，則m=_________．參考答案：略15.函數(shù)定義域為

參考答案：略16.若不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，則a+b=

．參考答案：﹣10【考點】一元二次不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意和三個二次的關(guān)系可得，解方程組可得．【解答】解：∵不等式ax2﹣bx+2＞0的解集為{x|﹣＜x＜}，∴a＜0且，解得，∴a+b=﹣12+2=﹣10故答案為：﹣10【點評】本題考查一元二次不等式的解集，涉及韋達定理，屬基礎(chǔ)題．17.點到直線的距離為_______.參考答案：;三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E：(a>b>0),以F1（-c,0）為圓心，以a-c為半徑作圓F1，過點B2（0,b）作圓F1的兩條切線，設(shè)切點為M、N.(1)若過兩個切點M、N的直線恰好經(jīng)過點B1(0,-b)時，求此橢圓的離心率;(2)若直線MN的斜率為-1,且原點到直線MN的距離為4（-1）,求此時的橢圓方程；(3)是否存在橢圓E，使得直線MN的斜率k在區(qū)間(-)內(nèi)取值？若存在，求出橢圓E的離心率e的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）圓F1的方程是（x+c）2+y2=(a-c)2,因為B2M、B2N與該圓切于M、N點，所以B2、M、F1、N四點共圓，且B2F1為直徑，則過此四點的圓的方程是(x+)2+(y-)2=,從而兩個圓的公共弦MN的方程為cx+by+c2=(a-c)2,又點B1在MN上,∴a2+b2-2ac=0,∵b2=a2-c2,∴2a2-2ac-c2=0,即e2+2e-2=0,∴e=-1.(負值已舍去)(2)由（1）知，MN的方程為cx+by+c2=(a-c)2,由已知-=-1.∴b=c,而原點到MN的距離為d==|2c-a|=a,∴a=4,b2=c2=8,所求橢圓方程是;(3)假設(shè)這樣的橢圓存在，由（2）則有-<-<-,∴<<,∴<<,∴<<.故得2<<3,∴3<<4,求得<e<,即當離心率取值范圍是（,）時，直線MN的斜率可以在區(qū)間(-,-)內(nèi)取值.19.解方程參考答案：解析：得

20.如圖1，在等邊△ABC中，D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點．將△ABF沿AF折起，得到如圖2所示的三棱錐A﹣BCF．（Ⅰ）證明：AF⊥BC；（Ⅱ）當∠BFC=120°時，求二面角A﹣DE﹣F的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，在線段BC上是否存在一點N，使得平面ABF⊥平面FDN？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出AF⊥BF，AF⊥FC．由此能證明AF⊥BC．（II）以點F為原點，在平面BCF內(nèi)過點F作FC的垂線作為x軸，F(xiàn)C為y軸，F(xiàn)A為z軸，建立空間直角坐標系．利用向量法能求出二面角A﹣DE﹣F的余弦值．（III）在平面BCF內(nèi)，過F作FN⊥BF交BC于N，推導(dǎo)出AF⊥FN，從而FN⊥面ABF，進而面ABF⊥面DFN．由此能求出在線段BC上存在一點N，滿足面ABF⊥面DFN，且．【解答】（本題滿分9分）證明：（Ⅰ）∵等邊△ABC，F(xiàn)為BC的中點，∴AF⊥BC．即AF⊥BF，AF⊥FC．又∵BF∩FC=F，∴AF⊥面BCF．又∵BC?面BCF，∴AF⊥BC．

…解：（II）如圖，以點F為原點，在平面BCF內(nèi)過點F作FC的垂線作為x軸，F(xiàn)C為y軸，F(xiàn)A為z軸，建立空間直角坐標系．設(shè)FC=2，則有F（0，0，0），，，C（0，2，0），∴，．∴，，，．設(shè)平面DEF的法向量為=（x1，y1，z1），因此，即，令z1=1，則=（﹣3，﹣，1）．設(shè)平面ADE的法向量為=（x2，y2，z2），因此有，即，令z2=1，則=（3，，1）．∴cos＜＞===﹣．∴二面角A﹣DE﹣F的余弦值為．

…（6分）（III）在線段BC上存在一點N，滿足面ABF⊥面DFN，且．證明如下：在平面BCF內(nèi)，過F作FN⊥BF交BC于N，∵AF⊥面BCF，F(xiàn)N?面BCF，∴AF⊥FN．又∵FN⊥BF，AF∩BF=F，∴FN⊥面ABF．又∵FN?面DFN，∴面ABF⊥面DFN．設(shè)FN=a，∵∠BFC=120°，BF=FC，∴∠FBC=∠FCB=30°．又∵FN⊥BF，∴BN=2a．∵∠NFC=∠FCN=30°，∴FN=NC=a．∴BC=3a．∴．

…（9分）【點評】本題考查線線垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，考查滿足條件的點的位置的判斷與求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．21.一緝私艇發(fā)現(xiàn)在北偏東方向,距離12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿東偏南方向逃竄.緝私艇的速度為14nmile/h,若要在最短的時間內(nèi)追上該走私船,緝私艇應(yīng)沿北偏東的方向去追,.求追及所需的時間和角的正弦值.參考答案：解:

設(shè)A,C分別表示緝私艇,走私船