安徽省宿州市蒿溝中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省宿州市蒿溝中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若集合M={（x，y）|x+y=0}，N={（x，y）|x2+y2=0，x∈R，y∈R}，則有（）A．M∪N=M B．M∪N=N C．M∩N=M D．M∩N=?參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】據(jù)集合的表示法知兩個(gè)集合一個(gè)表示直線(xiàn)一個(gè)表示一個(gè)點(diǎn)且點(diǎn)在直線(xiàn)上，得到兩集合的并集．【解答】解：∵M(jìn)={（x，y）|x+y=0}表示的是直線(xiàn)x+y=0又N={（x，y）|x2+y2=0}表示點(diǎn)（0，0）∵（0，0）在直線(xiàn)x+y=0上∴M∪N=M故選項(xiàng)為A2.“a=1”是“方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】二元二次方程表示圓的條件．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】先由二元二次方程表示圓的條件得到a的不等式，解不等式即可得方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓的充要條件，再看條件：“a=1”與此充要條件的關(guān)系，即可得到結(jié)果．【解答】解：方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示一個(gè)圓，則（﹣2）2+22﹣4a＞0，∴a＜2，又a=1?a＜2，反之不成立，∴a=1是方程x2+y2﹣2x+2y+a=0表示圓的充分不必要條件故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二元二次方程表示圓的條件、必要條件、充分條件與充要條件的判斷，屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查，本題解題的關(guān)鍵是看清楚所表示的二元二次方程的各個(gè)系數(shù)之間的關(guān)系．3.等比數(shù)列{an}中，，，則（

）A.－4 B.4 C.±4 D.－5參考答案：A由等比數(shù)列性質(zhì)得因?yàn)榈缺葦?shù)列中，同號(hào)，所以，選A.4.點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最大值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.分析法又叫執(zhí)果索因法，若使用分析法證明：“已知a＞b＞0，求證：－＜．”最終的索因應(yīng)是A.＜1 B.＞1 C.1＜ D.a－b＞0參考答案：C【分析】由題意可得，要證－＜，經(jīng)過(guò)分析，只要證1＜，從而得出結(jié)論．【詳解】解：由a＞b＞0，可得要證－＜，a，只要證，即證，即證，即證，即證1＜．故求證“－＜”索的因應(yīng)是1＜，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查用分析法證明不等式，屬于基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)在R上可導(dǎo)且，其導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足，對(duì)于函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A.函數(shù)g(x)在(1,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù) B.是函數(shù)g(x)的極小值點(diǎn)C.函數(shù)g(x)至多有兩個(gè)零點(diǎn) D.時(shí)，不等式恒成立參考答案：D【分析】由時(shí)，，可得在遞增，由時(shí)，，在遞減，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)的極值，逐一判斷選項(xiàng)中的命題，從而可得結(jié)果．【詳解】，則，時(shí)，，故在遞增，正確；時(shí)，，故在遞減，故是函數(shù)的極小值點(diǎn)，故正確；若，則有2個(gè)零點(diǎn)，若，則函數(shù)有1個(gè)零點(diǎn)，若，則函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，故正確；由在遞減，則在遞減，由，得時(shí)，，故，故，故錯(cuò)誤,故選D．【點(diǎn)睛】本題通過(guò)對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，綜合考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的極值、函數(shù)的零點(diǎn)，屬于難題.這種題型綜合性較強(qiáng)，也是高考的命題熱點(diǎn)，同學(xué)們往往因?yàn)槟骋惶幹R(shí)點(diǎn)掌握不好而導(dǎo)致“全盤(pán)皆輸”，因此做這類(lèi)題目更要細(xì)心、多讀題，盡量挖掘出題目中的隱含條件，另外，要注意從簡(jiǎn)單的自己已經(jīng)掌握的知識(shí)點(diǎn)入手，然后集中精力突破較難的命題.7.在中，已知，則(

)

參考答案：B8.是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，是該拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，且，則線(xiàn)段的中點(diǎn)到軸的距離為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略9.已知橢圓和雙曲線(xiàn)有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是（

）A． B． C． D．參考答案：D略10.定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：f（x）+f′（x）＞1，f（0）=4，則不等式exf（x）＞ex+3（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（0，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵exf（x）＞ex+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）﹣e0=4﹣1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，=____________.參考答案：3112.若“”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為_(kāi)___________.參考答案：1試題分析：，，當(dāng)時(shí)，的最大值是1，故，即實(shí)數(shù)的最小值是1．考點(diǎn)：全稱(chēng)命題的應(yīng)用13.如圖，為測(cè)量山高M(jìn)N，選擇A和另一座的山頂C為測(cè)量觀(guān)測(cè)點(diǎn)，從A點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角∠AMN=60°，C點(diǎn)的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；從C點(diǎn)測(cè)得∠MCA=60°，已知山高BC=1000m，則山高M(jìn)N=m．參考答案：750【考點(diǎn)】解三角形的實(shí)際應(yīng)用．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；解三角形．【分析】△ABC中，由條件利用直角三角形中的邊角關(guān)系求得AC；△AMC中，由條件利用正弦定理求得AM；Rt△AMN中，根據(jù)MN=AM?sin∠MAN，計(jì)算求得結(jié)果．【解答】解：△ABC中，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，BC=1000，∴AC==1000．△AMC中，∵∠MAC=75°，∠MCA=60°，∴∠AMC=45°，由正弦定理可得，解得AM=500．Rt△AMN中，MN=AM?sin∠MAN=500×sin60°=750（m），故答案為：750．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦定理、直角三角形中的邊角關(guān)系，屬于中檔題．14.執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的k是_______.參考答案：3【分析】通過(guò)程序框圖，按照程序框圖的要求將幾次的循環(huán)結(jié)果寫(xiě)出，得到輸出結(jié)果?！驹斀狻拷?jīng)過(guò)第一次循環(huán)得到，滿(mǎn)足再次循環(huán)，執(zhí)行第二次循環(huán)得到，，滿(mǎn)足再次循環(huán)，執(zhí)行第三次循環(huán)得到，，不滿(mǎn)足，此時(shí)輸出.故答案為3【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的知識(shí)，解答本題主要需要按照程序代值計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題。15.過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)作直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若，則為

．參考答案：16.在正方體ABCD—A1B1C1D1各個(gè)表面的對(duì)角線(xiàn)中，與直線(xiàn)異面的有_________條。參考答案：617.閱讀下面程序．若a=4，則輸出的結(jié)果是．參考答案：16【考點(diǎn)】偽代碼．【分析】解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計(jì)算并輸出a=的值，由a=4，即可得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序代碼，可得程序的功能是計(jì)算并輸出a=的值，a=4不滿(mǎn)足條件a＞4，a=4×4=16．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了條件語(yǔ)句的程序代碼，模擬執(zhí)行程序代碼，得程序的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿(mǎn)分13分)如圖，在四棱錐中，底面是矩形，知。（1）

證明：；（2）

求異面直線(xiàn)與所成的角的余弦值；（3）

求二面角的大小余弦值。

參考答案：（1）證明：在中，由題設(shè)，可得，于是在矩形中，，又，所以；（2）由題意得，，所以（或其補(bǔ)角）是異面直線(xiàn)與所成的角在中，有余弦定理得，由（1）知，，所以，因而，故是直角三角形，所以，所以異面直線(xiàn)與所成的角的余弦值為；略19.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為正方形BCC1B1的中心．（1）求直線(xiàn)EF與平面ABCD所成角的正切值；（2）求異面直線(xiàn)A1C與EF所成角的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面所成的角；異面直線(xiàn)及其所成的角．【專(zhuān)題】空間角．【分析】解法一：（1）取BC中點(diǎn)H，連結(jié)FH，EH，證明∠FEH為直線(xiàn)EF與平面ABCD所成角，即可得出結(jié)論；（2）取A1C中點(diǎn)O，連接OF，OA，則∠AOA1為異面直線(xiàn)A1C與EF所成角，由余弦定理，可得結(jié)論；解法二：設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，以B為原點(diǎn)，BC為x軸，BA為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式，即可求出結(jié)論．【解答】解法一：（1）取BC中點(diǎn)H，連結(jié)FH，EH，設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2．∵F為BCC1B1中心，E為AB中點(diǎn)．∴FH⊥平面ABCD，F(xiàn)H=1，EH=．∴∠FEH為直線(xiàn)EF與平面ABCD所成角，且FH⊥EH．∴tan∠FEH===．…（2）取A1C中點(diǎn)O，連接OF，OA，則OF∥AE，且OF=AE．∴四邊形AEFO為平行四邊形．∴AO∥EF．∴∠AOA1為異面直線(xiàn)A1C與EF所成角．∵A1A=2，AO=A1O=．∴△AOA1中，由余弦定理得cos∠A1OA=．…解法二：設(shè)正方體棱長(zhǎng)為2，以B為原點(diǎn)，BC為x軸，BA為y軸，BB1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．則B（0，0，0），B1（0，0，2），E（0，1，0），F(xiàn)（1，0，1），C（2，0，0），A1（0，2，2）．（1）=（1，﹣1，1），=（0，0，2），且為平面ABCD的法向量．∴cos＜，＞=．設(shè)直線(xiàn)EF與平面ABCD所成角大小為θ．∴sinθ=，從而tanθ=．…（2）∵=（2，﹣2，﹣2），∴cos＜，＞=．∴異面直線(xiàn)A1C與EF所成角的余弦值為．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間角，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．20.（本題滿(mǎn)分16分）為了保護(hù)環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本（元）與月處理量（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元．（1）該單位每月處理量為多少?lài)崟r(shí)，才能使每噸的平均處理成本最低？（2）該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤(rùn)；如果不獲利，則國(guó)家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？參考答案：該單位不獲利，需要國(guó)家每月至少補(bǔ)貼元，才能不虧損．則…………………10分因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，有最大值．故該單位不獲利，需要國(guó)家每月至少補(bǔ)貼元，才能不虧損．…………16分21.已知雙曲線(xiàn)x2﹣y2=1的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，動(dòng)直線(xiàn)l：y=kx+m與圓x2+y2=1相切，且與雙曲線(xiàn)左、右兩支的交點(diǎn)分別為P1（x1，y1），P2（x2，y2）．（1）求k的取值范圍，并求x2﹣x1的最小值；（2）記直線(xiàn)P1A1的斜率為k1，直線(xiàn)P2A2的斜率為k2，那么k1?k2是定值嗎？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】圓與圓錐曲線(xiàn)的綜合．【專(zhuān)題】綜合題．【分析】（1）由l與圓相切，知m2=1+k2，由，得（1﹣k2）x2﹣2mkx﹣（m2+1）=0，所以由此能求出k的取值范圍和x2﹣x1的最小值．（2）由已知可得A1，A2的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（1，0），，=．由此能證明k1?k2是定值．【解答】解：（1）∵l與圓相切，∴∴m2=1+k2（2分）由，得（1﹣k2）x2﹣2mkx﹣（m2+1）=0，∴，∴k2＜1，∴﹣1＜k＜1，故k的取值范圍為（﹣1，1）．（5分）由于，∵0≤k2＜1