海南省?？谑新分袑W高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

海南省?？谑新分袑W高二數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.隨機事件A的對立事件是，則下列各式錯誤的是A.

B.C.

D.參考答案：D略2.已知P為拋物線y2=4x上一個動點，Q為圓x2+（y﹣4）2=1上一個動點，那么點P到點Q的距離與點P到拋物線的準線距離之和的最小值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】拋物線的應(yīng)用．【專題】計算題；壓軸題．【分析】先根據(jù)拋物線方程求得焦點坐標，根據(jù)圓的方程求得圓心坐標，根據(jù)拋物線的定義可知P到準線的距離等于點P到焦點的距離，進而問題轉(zhuǎn)化為求點P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小值，根據(jù)圖象可知當P，Q，F(xiàn)三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小，為圓心到焦點F的距離減去圓的半徑．【解答】解：拋物線y2=4x的焦點為F（1，0），圓x2+（y﹣4）2=1的圓心為C（0，4），根據(jù)拋物線的定義可知點P到準線的距離等于點P到焦點的距離，進而推斷出當P，Q，F(xiàn)三點共線時P到點Q的距離與點P到拋物線的焦點距離之和的最小為：，故選C．【點評】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用．考查了學生轉(zhuǎn)化和化歸，數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想．3.下列函數(shù)中值域為的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.已知命題p：π是有理數(shù)，命題q：x2﹣3x+2＜0的解集是（1，2）．給出下列結(jié)論：（1）命題p∧q是真命題

（2）命題p∧（￢q）是假命題（3）命題（￢p）∨q是真命題

（4）命題（￢p）∨（￢q）是假命題其中正確的是（）A．（1）（3） B．（2）（4） C．（2）（3） D．（1）（4）參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】本題考查復合命題的真假，先判斷命題p和命題q的真假，然后判斷￢P和￢q的真假，由此判斷復合命題“p∧q”，“p∧￢q”，“￢p∨q”和“￢p∨￢q”的真假．【解答】解：∵命題p：π是有理數(shù)，是假命題，命題q：x2﹣3x+2＜0的解集是（1，2）．是真命題，∴￢P是真命題，￢q是假命題，∴（1）命題p∧q是真命題錯誤．

（2）命題p∧（￢q）是假命題，正確．（3）命題（￢p）∨q是真命題，正確．（4）命題（￢p）∨（￢q）是假命題，錯誤．故選：C．5.在正四棱柱中，，，設(shè)四棱柱的外接球的球心為

，動點在正方形的邊上，射線交球的表面于點．現(xiàn)點從點出發(fā)，

沿著運動一次，則點經(jīng)過的路徑長為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.《新課程標準》規(guī)定，那些希望在人文、社會科學等方面發(fā)展的學生，除了修完必修內(nèi)容和選修系列一的全部內(nèi)容外，基本要求是還要在系列三的6個專題中選修2個專題，高中階段共獲得16個學分。則一位同學的不同選課方案有（

）種A．30B．15C．20

D．25參考答案：B7.設(shè)f（x）是可導函數(shù)，且，則f′（x0）=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2參考答案：B【考點】6F：極限及其運算．【分析】由導數(shù)的概念知f′（x0）=，由此結(jié)合題設(shè)條件能夠?qū)С鰂′（x0）的值．【解答】解：∵，∴f′（x0）==﹣×．故選B．8.函數(shù)的定義域是A.

B.

C.

D.參考答案：D9.如圖，在正方體中，分別為，，，的中點，則異面直線與所成的角等于(

)A．45° B．60° C．90° D．120°參考答案：B略10.已知（）A．

B．

C．

D．參考答案：C

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個球的表面積為4cm3，則它的半徑等于

cm．參考答案：112.函數(shù)的定義域為

.參考答案：由.13.已知數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…，則第一個10是其中的第

項，第100項是

。參考答案：46，15

14.已知實數(shù)滿足約束條件,則的最小值為

.參考答案：315.直線恒過定點_________.參考答案：【分析】把方程寫成點斜式的形式，即可求出直線恒過的定點坐標.【詳解】由題得，所以直線過定點.【點睛】本題考查了應(yīng)用直線點斜式方程求直線恒過的定點問題，適當?shù)暮侠碜冃问墙忸}的關(guān)鍵.16.一個正方體紙盒展開后如圖所示，在原正方體紙盒中有如下結(jié)論： ① ②AB與CM所成的角為600③EF與MN是異面直線 ④以上四個命題中，正確命題的序號是_______.參考答案：1,3略17.某學院的A，B，C三個專業(yè)共有1200名學生，為了調(diào)查這些學生勤工儉學的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120的樣本。已知該學院的A專業(yè)有380名學生，B專業(yè)有420名學生，則在該學院的C專業(yè)應(yīng)抽取______名學生。參考答案：40三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復數(shù)z=（m﹣1）+（2m+1）i（m∈R）（1）若z為純虛數(shù)，求實數(shù)m的值；（2）若z在復平面內(nèi)的對應(yīng)點位于第二象限，求實數(shù)m的取值范圍及|z|的最小值．參考答案：【考點】復數(shù)相等的充要條件；復數(shù)的基本概念．【分析】（1）利用純虛數(shù)的定義即可得出．（2）利用復數(shù)模的計算公式、幾何意義即可得出．【解答】解：（1）∵z=（m﹣1）+（2m+1）i（m∈R）為純虛數(shù)，∴m﹣1=0且2m+1≠0∴m=1…（2）z在復平面內(nèi)的對應(yīng)點為（m﹣1，2m+1））由題意：，∴．即實數(shù)m的取值范圍是．…而|z|===，當時，=．…19.已知中心在坐標原點,焦點在軸上的橢圓過點,且它的離心率.(1)求橢圓的標準方程;(2)與圓相切的直線交橢圓于兩點,若橢圓上一點滿足,求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)設(shè)橢圓的標準方程為

由已知得:

解得

，所以橢圓的標準方程為:

(2)因為直線:與圓相切所以,

把代入并整理得:┈7分設(shè),則有

因為,,所以,

又因為點在橢圓上,所以,

因為

所以

所以

,所以的取值范圍為

略20.已知函數(shù).（Ⅰ）若不等式的解集為，求a，b的值；（Ⅱ）若不等式的解集非空，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）不等式成立，當且僅當與同時成立.依題意解得，.

……5分（Ⅱ）由絕對值三角不等式得的最小值是|a+2|所以不等式的解集非空，當且僅當滿足，即

……10分21.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的最小值為2，求實數(shù)a的值；（2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1)或.(2)[－1,2]【分析】（1）利用絕對值不等式可得.（2）不等式在上恒成立等價于在上恒成立，故的解集是的子集，據(jù)此可求的取值范圍.【詳解】解：（1）因為，所以.令，得或，解得或.（2）當時，.由，得，即，即.據(jù)題意，，則，解得.所以實數(shù)的取值范圍是.【點睛】（1）絕對值不等式指：及，我們常利用它們求含絕對值符號的函數(shù)的最值.（2）解絕對值不等式的基本方法有公式法、零點分段討論法、圖像法、平方法等，利用公式法時注意不等號的方向，利用零點分段討論法時注意分類點的合理選擇，利用平方去掉絕對值符號時注意代數(shù)式的正負，而利用圖像法求解時注意圖像的正確刻畫．22.求函數(shù)y=cos2x+2sinx的最大值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值．【專