2022年福建省南平市建陽第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2022年福建省南平市建陽第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則參考答案：C2.已知函數(shù)f（x）=ax2﹣blnx在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為y=1，則a+b的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】推導(dǎo)出，f（1）=a，由f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為y=1，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義列出方程組，求出a，b，由此能求出a+b的值．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax2﹣blnx，∴，f（1）=a，∵f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線為y=1，∴，解得a=1，b=2，∴a+b=3．故選：C．3.不等式的解集是（）A． B． C． D．∪參考答案：C4.設(shè)的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，sinA、sinB、sinC成等比數(shù)列，則這個(gè)三角形的形狀是（

）Ａ．直角三角形

Ｂ.鈍角三角形Ｃ．等腰直角三角形

Ｄ.等邊三角形參考答案：D5.極坐標(biāo)方程表示的曲線為（

）A．一條射線和一個(gè)圓

B．兩條直線

C．一條直線和一個(gè)圓

D．一個(gè)圓參考答案：C6.點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)滿足，，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則的最小值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C7.把兩半徑為2的實(shí)心鐵球熔化成一個(gè)實(shí)心鐵球，則這個(gè)大球的半徑應(yīng)為A．4

B．

C．

D．參考答案：C略8.用反證法證明命題：“,,,且,則中至少有一個(gè)負(fù)數(shù)”時(shí)的假設(shè)為()A．中至少有一個(gè)正數(shù)

B．全為正數(shù)C．全都大于等于0

D．中至多有一個(gè)負(fù)數(shù)參考答案：B9.在等比數(shù)列{an}中，若，則(

)A．5 B.±5 C.±3 D.3參考答案：D10.有個(gè)座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法有（

）A．36種

B．48種

C．72種

D．96種參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)：關(guān)于的不等式的解集為，：函數(shù)的定義域?yàn)椋绻陀星覂H有一個(gè)正確，則的取值區(qū)間是

.參考答案：12.設(shè)a<0，－1<b<0，則a，ab，ab2三者的大小關(guān)系為

.（用“<”號(hào)表示）參考答案：a<ab2<ab13.已知函數(shù)，關(guān)于的方程，給出下列四個(gè)命題：①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有3個(gè)不同的實(shí)根；③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根.其中真命題的序號(hào)為______

______參考答案：①③④14.曲線與軸圍成圖形的面積等于__________．參考答案：．15.若x，y為正實(shí)數(shù)，則的最大值為_______．參考答案：【分析】設(shè)恒成立，可知；將不等式整理為，從而可得，解不等式求得的取值范圍，從而得到所求的最大值.【詳解】設(shè)恒成立，可知?jiǎng)t：恒成立即：恒成立，

解得：

的最大值為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查最值的求解問題，關(guān)鍵是能夠?qū)⑺笫阶愚D(zhuǎn)化為不等式恒成立的問題，從而構(gòu)造出不等式求解出的取值范圍，從而求得所求最值，屬于較難題.16.若經(jīng)過點(diǎn)的直線與圓相切，則此直線在軸上的截距是

__________________.參考答案：

解析：點(diǎn)在圓上，即切線為17.雙曲線的漸近線方程為

▲

.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）求曲線y=在點(diǎn)（1，1）處的切線方程；（2）運(yùn)動(dòng)曲線方程為S=+2t2，求t=3時(shí)的速度．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（1）欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問題解決；（2）先求運(yùn)動(dòng)曲線方程為S=+2t2，的導(dǎo)數(shù)，再求得t=3秒時(shí)的導(dǎo)數(shù)，即可得到所求的瞬時(shí)速度．【解答】解：（1）∵y=，∴y′=，∴x=1時(shí)，y′=0，∴曲線y=在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y=1；（2）∵運(yùn)動(dòng)曲線方程為S=+2t2，∴S′=﹣++4t∴該質(zhì)點(diǎn)在t=3秒的瞬時(shí)速度為﹣++12=11米/秒．19.△ABC中,BC=7,AB=3,且.(1).求AC;(2).求角A.參考答案：(1).由正弦定理,得,∴.∴.

(2).由余弦定理,得又,∴20.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a1+a2+a3+a4=20，a1，a2，a4成等比數(shù)列，求集合A={x|x=an，n∈N*且100<x<200}的元素個(gè)數(shù)及所有這些元素的和．參考答案：略21.如圖（1）在Rt△ABC中，，，，D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，使，如圖（2）.（1）求證：BC⊥平面A1DC；（2）當(dāng)點(diǎn)D在何處時(shí)，三棱錐A1-BCD體積最大，并求出最大值；（3）當(dāng)三棱錐A1-BCD體積最大時(shí)，求BE與平面A1BC所成角的大小.參考答案：（1）見解析（2）點(diǎn)D位于中點(diǎn)時(shí)，三棱錐體積最大，最大值為（3）【分析】(1)根據(jù)線面垂直的判定定理證明；

(2)將三棱錐的體積表示成某個(gè)變量的函數(shù)，再求其最大值；

(3)先找出線面角的平面角，再解三角形求角.【詳解】（1）證明：∵，，∴，因此，所以，又∵，∴平面；（2）解：設(shè)，則，由（1），又因?yàn)?，，∴平面；所以，因此?dāng)，即點(diǎn)位于中點(diǎn)時(shí)，三棱錐體積最大，最大值為；（3）解：如圖，聯(lián)結(jié)，由于，且，∴，即，因此即為與平面所成角，∵，∴，所以，即與平面所成角的大小為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明和體積的最值以及求線面角，屬于中檔題.22.（12分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）是橢圓上的兩點(diǎn)，已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的離心率，短軸長(zhǎng)為2，且，若．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點(diǎn)F（0，c）（c為半焦距），求△AOB的面積．參考答案：(1);(2)1.（1）