江蘇省鹽城市文峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

江蘇省鹽城市文峰中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知正項數(shù)列{an}滿足，則a6=(

)A．2 B．±2 C．±4 D．4參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題設(shè)知an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，推出數(shù)列{an2}為等差數(shù)列，首項為1，求出公差d，由此能求出a6．【解答】解：∵正項數(shù)列{an}中，a1=1，a2=2，2an2=an+12+an﹣12（n≥2），∴an+12﹣an2=an2﹣an﹣12，∴數(shù)列{an2}為等差數(shù)列，首項為1，公差d=a22﹣a12=3，∴an2=1+3（n﹣1）=3n﹣2，∴a62=3×6﹣2=16，∴a6=4，故選：D．【點評】本題考查數(shù)列的遞推式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用．2.（5分）下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是（） A． 由an=2n﹣1，求出S1=12，S2=22，S3=32，…，推斷：數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2 B． 由f（x）=xcosx滿足f（﹣x）=﹣f（x）對?x∈R都成立，推斷：f（x）=xcosx為奇函數(shù) C． 由圓x2+y2=r2的面積S=πr2，推斷：橢圓=1的面積S=πab D． 由（1+1）2＞21，（2+1）2＞22，（3+1）2＞23，…，推斷：對一切n∈N*，（n+1）2＞2n參考答案：A3.已知數(shù)列則是它的（

）A.

第項

B.

第項

C.

第項

D.

第項參考答案：B4.等差數(shù)列的前5項的和為30，前10項的和為100，則它的前15的和為（

）A．30

B．170

C．210

D．260參考答案：C5.已知函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)為1，則等于

A.3

B.

C.

D.參考答案：B略6.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ac，則角B的值為（

）參考答案：D略7.在定義域內(nèi)可導(dǎo),其圖象如圖,其導(dǎo)函數(shù)為,則不等的解集是（

）A.

B.C.

D.

參考答案：C略8.已知平面向量、、滿足＜，＞=60°，且{||，||，||}={1，2，3}，則||的最大值是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點】向量的模．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意可知，當(dāng)和+同向時，||有最大值，根據(jù)向量的數(shù)量積的運算得到||2=||2+||2+||||，分別令||∈{1，2，3}，求出值，再比較大小即可．【解答】解：平面向量、、滿足＜，＞=60°，當(dāng)和+同向時，||有最大值，∴||max=||+||，∵||2=||2+||2+2=||2+||2+2||||cos60°=||2+||2+||||，當(dāng)||=1時，∴||2=4+9+6=19，∴||=1+，當(dāng)||=2時，∴||2=1+9+3=13，∴||=2+，當(dāng)||=3時，∴||2=1+4+2=7，∴||=3+，∵3+＞2+＞1+，||的最大值是3+．故選：A．【點評】本題考查了向量的模的運算和向量的數(shù)量積的運算，關(guān)鍵得到當(dāng)和+同向時，||有最大值，屬于中檔題．9.已知函數(shù)的值域是，則實數(shù)a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()．A．16＋8π

B．8＋8π

C．16＋16π

D．8＋16π參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.經(jīng)過點M（2，1）作直線l交于雙曲線x2﹣=1于A，B兩點，且M為AB的中點，則直線l的方程為．參考答案：4x﹣y﹣7=0【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】首先，設(shè)點A（x1，y1），點B（x2，y2），M（x0，y0），得到2x12﹣y12=2①，2x22﹣y22=2②然后，①﹣②并結(jié)合有關(guān)中點坐標(biāo)公式求解．【解答】解：設(shè)點A（x1，y1），點B（x2，y2），M（x0，y0），則2x12﹣y12=2①2x22﹣y22=2②①﹣②得2（x1+x2）（x1﹣x2）﹣（y1+y2）（y1﹣y2）=0，2×2x0﹣2y0=0，∴8﹣2k=0，∴k=4，∴y﹣1=4（x﹣2），∴直線l的方程為4x﹣y﹣7=0，故答案為：4x﹣y﹣7=0．12.在類比此性質(zhì)，如下圖，在四面體P－ABC中，若PA、PB、PC兩兩垂直，底面ABC上的高為h，則得到的正確結(jié)論為__________________________．參考答案：

13.．?dāng)?shù)列的前n項的和，則=

.參考答案：14.右焦點坐標(biāo)是（2，0），且經(jīng)過點（﹣2，﹣）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：+=1【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；待定系數(shù)法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得c=2，結(jié)合a，b，c的關(guān)系和點（﹣2，﹣）代入橢圓方程，解方程可得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程．【解答】解：設(shè)橢圓方程為+=1（a＞b＞0），由題意可得c=2，即有a2﹣b2=4，代入點（﹣2，﹣），可得+=1，解得a=2，b=2．即有橢圓方程為+=1．故答案為：+=1．【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用待定系數(shù)法，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.l是經(jīng)過雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）焦點F且與實軸垂直的直線，A，B是雙曲線C的兩個頂點，點在l存在一點P，使∠APB=60°，則雙曲線離心率的最大值為．參考答案：

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)雙曲線的焦點F（c，0），直線l：x=c，P（c，n），A（﹣a，0），B（a，0），由兩直線的夾角公式化簡整理，運用基本不等式，結(jié)合離心率公式，即可得到所求最大值．【解答】解：設(shè)雙曲線的焦點F（c，0），直線l：x=c，可設(shè)點P（c，n），A（﹣a，0），B（a，0），由兩直線的夾角公式可得tan∠APB=||=≤，∴≤，化簡可得3c2≤4a2，即c≤a，即有e≤．當(dāng)且僅當(dāng)n=±，即P（c，±），離心率取得最大值．故答案為．【點評】本題考查雙曲線的離心率的最值的求法，注意運用兩直線的夾角公式和直線的斜率公式及基本不等式，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．16.如圖，PA⊥圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點，E、F分別是PB、PC上的點，AE⊥PB，AF⊥PC，給出下列結(jié)論：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC。其中正確結(jié)論的序號是_________________。參考答案：①②③17.函數(shù)的定義域是____________。（用區(qū)間表示）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）調(diào)查某校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績情況，得下表：

一般良好優(yōu)秀男生（人）18女生（人）1017已知從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到成績一般的男生的概率為0.15.（1）求的值；（2）若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨機(jī)抽取20名，問應(yīng)在優(yōu)秀學(xué)生中抽多少名？（3）已知，優(yōu)秀學(xué)生中男生不少于女生的概率.參考答案：解：（1）由題意可知，∴＝15（人）.

--------4分（2）由題意可知，優(yōu)秀人數(shù)為（人）.設(shè)應(yīng)在優(yōu)秀中抽取人，則

，∴（人）所以應(yīng)在優(yōu)秀中抽8名

--------8分（3）由題意可知，，且，滿足條件的有（17，23），（18，22），（19，21），（20，20），（21，19），（22，18），共有6組.

設(shè)事件為“優(yōu)秀學(xué)生中男生不少于女生”，即，滿足條件的有（20，20），（21，19），（22，18）共有3組，所以

.即優(yōu)秀學(xué)生中女生少于男生的概率為.

-------14分略19.(本小題滿分14分)已知橢圓的長軸的一個端點是拋物線的焦點，離心率是（1）求橢圓的方程；（2）過點，斜率為的動直線與橢圓相交于兩點，請問軸上是否存在點，使為常數(shù)？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。參考答案：（Ⅰ）根據(jù)條件可知橢圓的焦點在x軸，且………………2分…………3分故所求方程為即

………………4分（Ⅱ）假設(shè)存在點M符合題意，設(shè)AB：代入得：

………………6分則

……………8分…11分要使上式與K無關(guān)，則有，解得…….12分存在點滿足題意……………14分20.將十進(jìn)制數(shù)30化為二進(jìn)制.參考答案：把一個十進(jìn)制的數(shù)轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)，用2反復(fù)去除欲被轉(zhuǎn)換的十進(jìn)制數(shù)30，直到商是0為止，所得余數(shù)（從末位讀起）就是該十進(jìn)制數(shù)30的二進(jìn)制表示.所以

21.已知復(fù)數(shù)，是純虛數(shù)，i是虛數(shù)單位.（1）求復(fù)數(shù)z；（2）若復(fù)數(shù)（m+z）2所表示的點在第二象限，求實數(shù)m的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由z＝bi（b∈R），化簡為．根據(jù)是純虛數(shù)，可得b，可得z的值．（2）化簡（m+z）2，根據(jù)復(fù)數(shù)所表示的點在第二象限，列出關(guān)于m的不等式組，解不等式組求得實數(shù)m的取值范圍．【詳解】（1）∵z＝bi（b∈R），∴．又∵是純虛數(shù)，∴，∴b＝2，即z＝2i．（2）∵z＝2i，m∈R，∴（m+z）2＝（m+2i）2＝m2+4mi+4i2＝（m2﹣4）+4mi，又∵復(fù)數(shù)所表示的點在第二象限，∴，解得0<m＜2，即m∈（0，2）時，復(fù)數(shù)所表示的點在第二象限．【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題．22.（本小題滿分12分）已知定點F（1，0），動點P在y軸上運動，過點P做PM交x軸于點M，并延長MP到點N，且（Ⅰ）求點N的軌跡方程；（Ⅱ）直線l與點N的軌跡交于A、B不同兩點，若，且求直線l的斜率k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由于 則P為MN的中心， 設(shè)N（x，y），則