黑龍江省綏化市榆林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

黑龍江省綏化市榆林中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若0<a<a、0<b<b且a+a=b+b=1，則下列代數(shù)式中值最大的是(

)A.ab+ab

B.aa+bb

C.ab+ab

D.參考答案：A略2.已知條件：，條件：圓與圓相切，則是的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略3.在2012年12月30日那天，大慶市物價部門對本市的5家商場的某商品的一天銷售量及其價格進(jìn)行調(diào)查，5家商場的售價元和銷售量件之間的一組數(shù)據(jù)如下表所示：價格99.510[]10.511銷售量1110865由散點(diǎn)圖可知，銷售量y與價格x之間有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是：，則＝()

A．24

B．35.6

C．40.5

D．40參考答案：D4.如圖，在正三角形ABC中，D、E、F分別為各邊的中點(diǎn)，G、H、I、J分別為AF、AD、BE、DE的中點(diǎn).將△ABC沿DE、EF、DF折成三棱錐以后，GH與IJ所成角的度數(shù)為（

）A．90°

B．60°

C．45°

D．0°參考答案：B略5.“銅、鐵、鋁、金、銀能導(dǎo)電，所以一切金屬都能導(dǎo)電”此推理方法是

A．演繹推理

B．類比推理

C．歸納推理

D．以上都不對參考答案：C6.已知|x|≤2，|y|≤2，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y），則當(dāng)x，y∈Z時，P滿足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是古典概型，我們列出滿足|x|≤2，|y|≤2（x，y∈Z）的基本事件總數(shù)，對應(yīng)的平面區(qū)域，再列出滿足條件（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4（x，y∈Z）的基本事件總數(shù)，然后代入古典概型計算公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：滿足條件|x|≤2，|y|≤2（x，y∈Z）的基本事件有：（﹣2，﹣2），（﹣2，﹣1），（﹣2，0），（﹣2，1），（﹣2，2）（﹣1，﹣2），（﹣1，﹣1），（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2）（0，﹣2），（0，﹣1），（0，0），（0，1），（0，2）（1，﹣2），（1，﹣1），（1，0），（1，1），（1，2）（2，﹣2），（2，﹣1），（2，0），（2，1），（2，2），共25種情況其中，滿足條件（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的有（0，2），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2），共6種情況故滿足（x﹣2）2+（y﹣2）2≤4的概率P=，故選：C7.《九章算術(shù)》中盈不足章中有這樣一則故事：“今有良馬與駑馬發(fā)長安，至齊.齊去長安三千里，良馬初日行一百九十三里，日增一十二里；駑馬初日行九十七里，日減二里.”為了計算每天良馬和駑馬所走的路程之和，設(shè)計框圖如圖.若輸出的S的值為350，則判斷框中可以填入（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由程序框圖可知，該程序的功能是求等差數(shù)列的通項，該等差數(shù)列首項為290，公差為10，由，解得，所以判斷框中可以填入，故選B.

8.已知點(diǎn)A(-1，1)和圓C：，一束光線從點(diǎn)A經(jīng)過x軸反射到圓周上的最短路程是（

）A.10

B.

C.

D.8參考答案：B1.已知集合,，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.若<<0，則下列結(jié)論不正確的是（）A．a(chǎn)22B．a(chǎn)b2C．a(chǎn)＋b<0D．｜a｜＋｜b｜>｜a＋b｜參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y＝xlnx的導(dǎo)數(shù)是＿＿＿＿＿。參考答案：lnx+1；略12.若雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是_________．參考答案：略13.若，則

.

參考答案：14.若f(x)為R上的增函數(shù)，則滿足的實數(shù)m的取值范圍是_______．參考答案：試題分析：為R上的增函數(shù)，且，，即，.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性.15.已知變量x、y滿足：，則z=（）x+y的最大值為

．參考答案：2【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；不等式的解法及應(yīng)用；不等式．【分析】首先畫出可行域，求出x+y的最大值，然后求z的最大值．【解答】解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖當(dāng)直線a=x+y過A時a最大，即z最大，由得A（1，2）所以；故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題；關(guān)鍵是畫出平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值．16.已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中側(cè)視圖是等腰直角三角形,正視圖是直角三角形,俯視圖是直角梯形,則此幾何體的體積為▲．參考答案：417.雙曲線的漸近線方程為．參考答案：y=±x【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意，由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程分析可得其焦點(diǎn)在y軸上，可以求出a、b的值，進(jìn)而由雙曲線的漸近線方程分析可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則其焦點(diǎn)在y軸上，且a==3，b==2，故其漸近線方程y=±x；故答案為：y=±x．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）在中，已知角所對的邊分別為、、，直線與直線，互相平行(其中)

⑴求角的值;⑵若

,求的取值范圍.參考答案：19.（本小題滿分13分）某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動員都參加了10場比賽，比賽得分情況記錄如下（單位：分）：甲：37，21，31，20，29，19，32，23，25，33乙：10，30，47，27，46，14，26，10，44，46（1）根據(jù)得分情況記錄，作出兩名籃球運(yùn)動員得分的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖，對甲、乙兩運(yùn)動員得分作比較，寫出兩個統(tǒng)計結(jié)論；（2）設(shè)甲籃球運(yùn)動員10場比賽得分平均值，將10場比賽得分依次輸入如圖所示的程序框圖進(jìn)行運(yùn)算，問輸出的大小為多少？并說明的統(tǒng)計學(xué)意義；參考答案：解：（1）莖葉圖如下圖

………………（2分）統(tǒng)計結(jié)論：①甲運(yùn)動員得分的平均值小于乙運(yùn)動員得分的平均值；②甲運(yùn)動員得分比乙運(yùn)動員得分比較集中；③甲運(yùn)動員得分的中位數(shù)為27，乙運(yùn)動員得分的中位數(shù)為28.5；④甲運(yùn)動員得分基本上是對稱的，而且大多數(shù)集中在均值附近．乙運(yùn)動員得分分布較為分散．（給分說明：寫出的結(jié)論中，1個正確得2分）………………（6分）（2）．……………ks5u………（11分）表示10場比賽得分的方差，是描述比賽得分離散程度的量，值越小，表示比賽得分比較集中，值越大，表示比賽得分越參差不齊．…………………（13分）20.已知橢圓M：的長軸長為6且經(jīng)過點(diǎn)，過點(diǎn)P并且傾斜角互補(bǔ)的兩條直線與橢圓M的交點(diǎn)分別為B，C（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），點(diǎn).（Ⅰ）求橢圓M的方程；（Ⅱ）求證：四邊形PEBC為梯形.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）見證明【分析】（Ⅰ）根據(jù)題中條件列出方程組，求解即可得出結(jié)果；（Ⅱ）先由題意，直線的傾斜角均不為，且直線的斜率互為相反數(shù)．設(shè)直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立直線與橢圓方程，結(jié)合韋達(dá)定理，判別式，以及直線的斜率公式等，只需證明，即可得出結(jié)論成立.【詳解】解：（Ⅰ）因為橢圓：的長軸長為且經(jīng)過點(diǎn)，所以解得所以橢圓的方程為.（Ⅱ）證明：依題意，直線的傾斜角均不為，且直線的斜率互為相反數(shù)．設(shè)直線的方程為，由消去，整理得.當(dāng)時，設(shè)，則，即.因為直線PC過點(diǎn)P，且斜率為-k，所以直線PC的方程為．同理可得．所以直線的斜率.因為直線的斜率，所以.又因為，，所以．所以四邊形為梯形

21.已知向量=（1，5，﹣1），=（﹣2，3，5）．（1）若（k+）∥（﹣3），求實數(shù)k；（2）若（k+）⊥（﹣3），求實數(shù)k．參考答案：【考點(diǎn)】向量的數(shù)量積判斷向量的共線與垂直．【分析】直接求出k+，﹣3，（1）利用向量共線的充要條件求解即可．（2）通過斜率的數(shù)量積為0，求解即可．【解答】解：因為k+=（k﹣2，5k+3，﹣k+5），﹣3=（1，5，﹣1）﹣3（﹣2，3，5）=（7，﹣4，﹣16）.4分（1）因為（k+）∥（﹣3），所以==?k=﹣.7分（2）因為（k+）⊥（﹣3），所以7（k﹣2）﹣4（5k+3）﹣16（5﹣k）=0?k=.10分22.已知命題：“?x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命題，（1）求實數(shù)m的取值集合M；（2）設(shè)不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集為N，若x∈N是x∈M的必要條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷；一元二次不等式的解法．【專題】計算題．【分析】（1）利用參數(shù)分離法將m用x表示，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出m的取值范圍，從而可求集合M；（2）若x∈N是x∈M的必要條件，則M?N分類討論①當(dāng)a＞2﹣a即a＞1時，N={x|2﹣a＜x＜a}，②當(dāng)a＜2﹣a即a＜1時，N={x|a＜x＜2﹣a}，③當(dāng)a=2﹣a即a=1時，N=φ三種