江蘇省宿遷市夢(mèng)溪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

江蘇省宿遷市夢(mèng)溪中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)α，β，γ表示平面，l表示直線，則下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A．如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于βB．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γC．如果α不垂直于β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于βD．如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于β參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于面α、β的交線，由線面平行的判定；B，在l任意取點(diǎn)P，利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，分別在平面α，β內(nèi)找到一條直線PA，PB都垂直平面γ，根據(jù)與一個(gè)平面垂直的直線只有一條得到PA，PB重合即為l；C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α內(nèi)一定不存在直線垂直于β；D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α內(nèi)的直線與β相交、平行或包含于β；【解答】解：對(duì)于A，如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于面α、β的交線，由線面平行的判定，可知A正確；對(duì)于B，在l任意取點(diǎn)P，利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，分別在平面α，β內(nèi)找到一條直線PA，PB都垂直平面γ，根據(jù)與一個(gè)平面垂直的直線只有一條得到PA，PB重合即為l，故正確；對(duì)于C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α內(nèi)一定不存在直線垂直于β，故正確；對(duì)于D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α內(nèi)的直線與β相交、平行或包含于β，故錯(cuò)誤；故選：D．2.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn=(

)A．

B.

C.

D.參考答案：C3.某?，F(xiàn)有高一學(xué)生人，高二學(xué)生人，高三學(xué)生人，學(xué)校學(xué)生會(huì)用分層抽樣的方法從這三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)抽取數(shù)名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．如果已知從高一學(xué)生中抽取的人數(shù)為，那么從高三學(xué)生中抽取的人數(shù)應(yīng)為（

）． A． B． C． D．參考答案：A設(shè)高三抽取人，由此例可，．故選．4.設(shè)，若函數(shù)，，有大于零的極值點(diǎn)，則（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C5.兩圓和的位置關(guān)系是Ａ.相離Ｂ.相交Ｃ.內(nèi)切Ｄ.外切參考答案：C6.與雙曲線有共同的漸近線且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：C略7.在ABC中，三邊a，b,c與面積S的關(guān)系式為，則角C為(

)

A．30

B45

C．60

D．90參考答案：B略8.拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.右圖是2007年在廣州舉行的全國(guó)少數(shù)民族運(yùn)動(dòng)會(huì)上，七位評(píng)委為某民族舞蹈打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為A.84，4.84

B.84，1.6

C.85，1.6

D.85，4

參考答案：C10.．“”是“”的

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過(guò)點(diǎn)的雙曲線的漸近線方程為為雙曲線右支上一點(diǎn)，為雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)則的最小值為

.參考答案：812.下圖中橢圓內(nèi)的圓的方程為，現(xiàn)借助計(jì)算機(jī)利用如下程序框圖來(lái)估計(jì)該橢圓的面積，已知隨機(jī)輸入該橢圓區(qū)域內(nèi)的個(gè)點(diǎn)時(shí)，輸出的，則由此可估計(jì)該橢圓的面積為

▲

參考答案：略13.若函數(shù)y=2x3+1與y=3x2﹣b的圖象在一個(gè)公共點(diǎn)P（x0，y0）（x0＞0）處的切線相同，則實(shí)數(shù)b=．參考答案：0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】可得公共切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得6x02=6x0，1+2x03=3x02﹣b，解方程即可得到所求b的值．【解答】解：由題意可得公共切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x0，函數(shù)y=2x3+1的導(dǎo)數(shù)為y′=6x2，y=3x2﹣b的導(dǎo)數(shù)為y′=6x，由圖象在一個(gè)公共點(diǎn)處的切線相同，可得：6x02=6x0，1+2x03=3x02﹣b，解得x0=0，b=﹣1（舍去）或x0=1，b=0．則b=0．故答案為：0．14.已知雙曲線與拋物線有一個(gè)公共的焦點(diǎn)，且兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為，若，則雙曲線方程為

參考答案：15.若，則,,,按由小到大的順序排列為

參考答案：略16.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均為正實(shí)數(shù)），則類(lèi)比以上等式，可推測(cè)a，t的值，a+t=

．參考答案：41【考點(diǎn)】F3：類(lèi)比推理．【分析】觀察所給的等式，等號(hào)右邊是，，…第n個(gè)應(yīng)該是，左邊的式子，寫(xiě)出結(jié)果．【解答】解：觀察下列等式=2，=3，=4，…照此規(guī)律，第5個(gè)等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案為：41．【點(diǎn)評(píng)】本題考查歸納推理，考查對(duì)于所給的式子的理解，主要看清楚式子中的項(xiàng)與項(xiàng)的數(shù)目與式子的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，本題是一個(gè)易錯(cuò)題．17.“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一個(gè)）．參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】閱讀型．【分析】根據(jù)互為逆否命題的真假一致，將判斷“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”成立的什么條件轉(zhuǎn)換為判斷a+b=3是a=1且b=2成立的什么條件．【解答】解：由題意得∵命題若a≠1或b≠2則a+b≠3與命題若a+b=3則a=1且b=2互為逆否命題因?yàn)楫?dāng)a=3，b=0有a+b=3所以“命題若a+b=3則a=1且b=2”顯然是假命題所以命題若a≠1或b≠2則a+b≠3是假命題所以a≠1或b≠2推不出a+b≠3“若a=1且b=2則a+b=3”是真命題∴命題若a+b≠3則≠1或b≠2是真命題∴a+b≠3?a≠1或b≠2“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的必要不充分條件．故答案為必要不充分．【點(diǎn)評(píng)】判斷充要條件時(shí)可以先判斷某些命題的真假，當(dāng)命題的真假不易判斷時(shí)可以先判斷原命題的逆否命題的真假（原命題與逆否命題的真假相同）．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，平面APC⊥平面ABC，且PA=PB=PC=4，AB=BC=2．（1）求三棱錐P﹣ABC的體積VP﹣ABC；（2）求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【專(zhuān)題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（1）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)PO，BO，證明OP⊥平面ABC，利用三棱錐的體積公式，即可求三棱錐P﹣ABC的體積VP﹣ABC；（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．求出平面PBC的法向量，利用向量的夾角公式，即可求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．【解答】解：（1）取AC中點(diǎn)O，連結(jié)PO，BO，∵PA=PC，AB=BC，∴OP⊥AC，OB⊥AC，又∵平面APC⊥平面ABC，∴OP⊥平面ABC…，∴OP⊥OB，∴OP2+OB2=PB2，即16﹣OC2+4﹣OC2=16，得OC=，則OA=，OB=，OP=，AC=2，…∴S△ABC==2．∴VP﹣ABC==．…（2）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．得O（0，0，0），A（0，﹣，0），B（，0，0），C（0，，0），P（0，0，），…∴=（﹣），=（﹣，0，），設(shè)平面PBC的法向量=（x，y，z）．則，取z=1，得=（，，1）．∵=（），∴直線AB與平面PBC所成角的正弦值為．…【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的判定，考查三棱錐體積的計(jì)算，考查線面角，正確運(yùn)用向量方法是關(guān)鍵．19.（13分）迎新春，某公司要設(shè)計(jì)如右圖所示的一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左中右三個(gè)矩形欄目，這三欄的面積之和為，四周空白的寬度為，欄與欄之間的中縫空白的寬度為，怎樣確定每個(gè)矩形欄目高與寬的尺寸（單位：），能使整個(gè)矩形廣告面積最?。畢⒖即鸢福涸O(shè)矩形欄目的高為，寬為，則，．……（2分）廣告的高為，寬為（其中）廣告的面積

……（5分）

……（7分）

……（10分）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，此時(shí)．

……（12分）故當(dāng)廣告欄目的高為200cm，寬為100cm時(shí)，可使廣告的面積最?。?3分）20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數(shù)列．（Ⅰ）若，a=3，求c的值；（Ⅱ）設(shè)t=sinAsinC，求t的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（Ⅰ）由A，B，C成等差數(shù)列求得B的值，再由余弦定理求得c的值．（Ⅱ）因?yàn)?，利用兩角和差的正弦公式化?jiǎn)函數(shù)t的解析式，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得t的最大值．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)锳，B，C成等差數(shù)列，所以2B=A+C．因?yàn)锳+B+C=π，所以．因?yàn)?，a=3，b2=a2+c2﹣2accosB，所以c2﹣3c﹣4=0，解得c=4，或c=﹣1（舍去）．（Ⅱ）因?yàn)?，所以?==．因?yàn)椋?，．所以?dāng)，即時(shí)，t有最大值．21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)f(x)=x3+x(x∈R).（1）指出f(x)的奇偶性及單調(diào)性，并說(shuō)明理由；（2）