2024年天津市濱海新區(qū)中考數(shù)學結(jié)課試卷

第1頁（共1頁）2024年天津市濱海新區(qū)中考數(shù)學結(jié)課試卷一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）cos30°等于（）A． B． C． D．12．（3分）拋物線y＝﹣（x﹣2）2﹣1的頂點坐標是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1）3．（3分）⊙O的直徑為10，直線l與⊙O相交，圓心O到l的距離為d（）A．d＞5 B．d＜5 C．d＝5 D．d＝104．（3分）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．（3分）下列描述的事件為必然事件的是（）A．打開電視，播放的節(jié)目是法治天地 B．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)之和小于12 C．任意畫一個三角形，內(nèi)角和是180° D．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)6．（3分）如圖是由6個相同的小正方體組成的立體圖形，則它的主視圖是（）A． B． C． D．7．（3分）若x1，x2是方程x2+3x﹣2＝0的兩個根，則（）A．x1+x2＝﹣3 B．x1+x2＝3 C．x1x2＝﹣ D．x1x2＝28．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊CD的中點，則EF：FB的值是（）A．3：2 B．1：2 C．1：3 D．2：39．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，AC，∠CAB＝30°，則弦CD的長為（）A．6 B． C．12 D．10．（3分）若點A（﹣2，y1），B（4，y2），C（1，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y311．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點M的對應點為點N，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠AMN＝∠ACN B．AB∥NC C．AB＝AN D．MN⊥AC12．（3分）12．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，拋物線的頂點坐標為（﹣1，n）；②4ac﹣b2＜0；③3a+c＞0；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n+2無實根．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）反比例函數(shù)y＝﹣（其中x＜0）的圖象在第象限．14．（3分）已知一條弧長為30π，它所對的圓心角為150°，則這條弧所在的圓的半徑為．15．（3分）某公司今年一月盈利30萬元，三月盈利36.3萬元，從一月到三月，設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為．16．（3分）拋物線y＝﹣x2向左平移2個單位長度，平移后的拋物線解析式為．17．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，對角線AC、BD相交于點O，點A，D的對應點是點E，F(xiàn)，連接BG交AC于點H，連接EH．則EH的長．18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，等邊三角形ABC內(nèi)接于圓，B均在格點上．（Ⅰ）線段AB的長為；（Ⅱ）圓與格線交于點D，點E為線段BC上一動點，當2DE+CE取得最小值時，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點E（不要求證明）．三、解答題：（本大題共7小題，共66分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程）19．（8分）解方程：x2+2x﹣8＝0．20．（8分）2024年3月5日，某社區(qū)開展學雷鋒志愿者活動．某校4名學生成為該活動志愿者，其中男生2人（Ⅰ）若從這4人中任選1人擔任講解員工作，恰好選中男生的概率是；（Ⅱ）若從這4人中任選2人擔任講解員工作，請用畫樹狀圖或列表的方式表示所有可能的結(jié)果，并求出恰好選中一男一女的概率．21．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點P（Ⅰ）如圖①，求∠CAB的度數(shù)；（Ⅱ）如圖②，過點C作⊙O的切線，與BA的延長線交于點E，求∠DAP的度數(shù)．22．（10分）某校興趣小組同學為測量鼓樓高度，在鼓樓AB正對面C處，用高度為1米的測角儀觀測鼓樓的最高處A的仰角為43°，觀測最高處A的仰角為45°．請你根據(jù)以上信息，求出鼓樓AB的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．23．（10分）某花市銷售一批花，平均每天可售出20盆，每盆盈利45元．為了擴大銷售、增加盈利，決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每盆花每降價1元請根據(jù)題意，完成下列問題：（Ⅰ）①若每盆花降價5元，則每盆花盈利元，每天可售出盆；②若每盆花降價x元，則每盆花盈利元，每天可售出盆；（用含x的代數(shù)式表示）；（Ⅱ）若花市平均每天盈利2400元，每盆花應降價多少元？24．（10分）在平面直角坐標系中，已知點A（4，0），點B（0，3），將△ABO逆時針旋轉(zhuǎn)得△CDO．點A，B旋轉(zhuǎn)后的對應點分別為點C，D（Ⅰ）如圖①，若α＝45°，求點C的坐標；（Ⅱ）如圖②，若△CDO的頂點D落在第二象限，且OD∥AB時，CD分別相交于點P，Q，求PQ的長；（Ⅲ）當點A，B，C共線時，求點C的坐標．（直接寫出結(jié)果即可）25．（10分）在平面直角坐標系中，拋物線y＝ax2+bx﹣3經(jīng)過點A（﹣3，0），B（1，0），交y軸于點C，點D為拋物線的頂點．（Ⅰ）求拋物線的解析式；（Ⅱ）若點M為拋物線上的一動點，且位于直線AC下方．①當△ACM的面積最大時，求點M的坐標；②當∠MCA＝∠CAD時，求點M的坐標．

2024年天津市濱海新區(qū)中考數(shù)學結(jié)課試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．（3分）cos30°等于（）A． B． C． D．1【解答】解：cos30°＝．故選：C．2．（3分）拋物線y＝﹣（x﹣2）2﹣1的頂點坐標是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1）【解答】解：拋物線y＝﹣（x﹣2）2﹣2的頂點坐標是（2，﹣1）．故選：D．3．（3分）⊙O的直徑為10，直線l與⊙O相交，圓心O到l的距離為d（）A．d＞5 B．d＜5 C．d＝5 D．d＝10【解答】解：∵⊙O的直徑為10∴⊙O的半徑為5，∵直線l與⊙O相交，∴圓心O到直線l的距離d的取值范圍是0≤d＜5，故選：B．4．（3分）下列圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖形既不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B．該圖形既不是軸對稱圖形，故本選項不符合題；C．該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；D．該圖形是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．5．（3分）下列描述的事件為必然事件的是（）A．打開電視，播放的節(jié)目是法治天地 B．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)之和小于12 C．任意畫一個三角形，內(nèi)角和是180° D．任意買一張電影票，座位號是2的倍數(shù)【解答】解：A、打開電視，不符合題意；B、拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，不符合題意；C、任意畫一個三角形，符合題意；D、任意買一張電影票，不符合題意；故選：C．6．（3分）如圖是由6個相同的小正方體組成的立體圖形，則它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，底層是四個小正方形，故選：B．7．（3分）若x1，x2是方程x2+3x﹣2＝0的兩個根，則（）A．x1+x2＝﹣3 B．x1+x2＝3 C．x1x2＝﹣ D．x1x2＝2【解答】解：∵x1，x2是方程x2+3x﹣2＝4的兩個根，∴，故選：A．8．（3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是邊CD的中點，則EF：FB的值是（）A．3：2 B．1：2 C．1：3 D．2：3【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴△CEF∽△ABF，∴，∵點E是邊CD的中點，∴，∴，∴，故選：B．9．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，AC，∠CAB＝30°，則弦CD的長為（）A．6 B． C．12 D．【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，∴CE＝CD，∵∠CAB＝30°，∴∠BOC＝8∠CAB＝60°，在Rt△OCE中，OC＝12，∴CE＝OC×sin60°＝12×＝6，∴CD＝2CE＝12．故選：D．10．（3分）若點A（﹣2，y1），B（4，y2），C（1，y3）在反比例函數(shù)的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y2＜y1＜y3 B．y3＜y1＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y1＜y2＜y3【解答】解：∵反比例函數(shù)中，k＝3＞8，∴函數(shù)圖象的兩個分式分別位于一、三象限．∵﹣2＜0＜3＜4，∴點A（﹣2，y6）位于第三象限，∴y1＜0，∴B（5，y2）和C（1，y8）位于第一象限，∴y3＞y2＞6，∴y1＜y2＜y8．故選：D．11．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，點M的對應點為點N，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠AMN＝∠ACN B．AB∥NC C．AB＝AN D．MN⊥AC【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵將△ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到△ACN，∴AM＝AN，∠BAM＝∠CAN，∴∠AMN＝∠ANM，∠BAC＝∠MAN，∴∠ABC＝∠ACB＝∠AMN＝∠ANM，∴∠AMN＝∠ACN，故選：A．12．（3分）12．已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，拋物線的頂點坐標為（﹣1，n）；②4ac﹣b2＜0；③3a+c＞0；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n+2無實根．其中正確的結(jié)論是（）A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．②③④【解答】解：由所給函數(shù)圖象可知，a＜0，b＜0，所以abc＞2．故①正確．因為拋物線與x軸有兩個不同的交點，所以b2﹣4ac＞7，則4ac﹣b2＜6．故②正確．因為拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，所以，則b＝2a．因為當x＝﹣3時，函數(shù)值小于零，則6a﹣3b+c＜0，所以4a﹣6a+c＜0，即2a+c＜0．故③錯誤．方程ax2+bx+c＝n+5的解可看成函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與直線y＝n+2的交點橫坐標，因為拋物線y＝ax6+bx+c的頂點坐標為（﹣1，n），所以函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與直線y＝n+6沒有交點，即關(guān)于x的方程ax2+bx+c＝n+2無實根．故④正確．故選：C．二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）反比例函數(shù)y＝﹣（其中x＜0）的圖象在第二象限．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝﹣（其中x＜0），∴該函數(shù)的圖象在第二象限，故答案為：二．14．（3分）已知一條弧長為30π，它所對的圓心角為150°，則這條弧所在的圓的半徑為36．【解答】解：設(shè)這條弧所在的圓的半徑為r，則，解得r＝36，故答案為：36．15．（3分）某公司今年一月盈利30萬元，三月盈利36.3萬元，從一月到三月，設(shè)月平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為30（1+x）2＝36.3．【解答】解：設(shè)每月盈利的平均增長率為x，根據(jù)題意，得30（1+x）2＝36.5．故答案為：30（1+x）2＝36.3．16．（3分）拋物線y＝﹣x2向左平移2個單位長度，平移后的拋物線解析式為y＝﹣（x+2）2．【解答】解：∵原拋物線的頂點為（0，0）6向左平移2個單位長度，∴新拋物線的頂點為（﹣2，6），設(shè)新拋物線的解析式為y＝﹣（x﹣h）2，∴所得拋物線的函數(shù)表達式為y＝﹣（x+2）3．故答案為：y＝﹣（x+2）2．17．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，對角線AC、BD相交于點O，點A，D的對應點是點E，F(xiàn)，連接BG交AC于點H，連接EH．則EH的長．【解答】詳解：如圖所示，以點B為原點，BC所在的直線為y軸，設(shè)直線BD解析式為y＝kx+b，∴，∴，∴直線BD解析式為y＝x，同理可得直線AC解析式為y＝﹣x+6，在Rt△ABD中，，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BE＝BA＝4，，設(shè)E（mm），∴BE2＝m7+m2＝48，（舍去），∴，同理可得直線EF解析式為，在中，當x＝4時，，同理可得直線BG的解析式為，聯(lián)立，解得∴，∴，故答案為：．18．（3分）如圖，在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，等邊三角形ABC內(nèi)接于圓，B均在格點上．（Ⅰ）線段AB的長為5；（Ⅱ）圓與格線交于點D，點E為線段BC上一動點，當2DE+CE取得最小值時，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫出點E（不要求證明）設(shè)AB與點D所在的縱向網(wǎng)格線交于N，連接CN，AD，CN與AD交于點M，作射線BM與圓交于F，連接DF交BC于點E，點E即為所求的點．．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)點A所在的橫向網(wǎng)格線與點B所在的縱向網(wǎng)格線的交點為Q，如圖1所示：∵網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，∴AQ＝2，BQ＝3，在Rt△ABQ中，由勾股定理得：AB＝√AQ2+BQ6＝5，故答案為：5．（Ⅱ）設(shè)AB與點D所在的縱向網(wǎng)格線交于N，連接CN，CN與AD交于點M，連接DF交BC于點E則點E即為所求的點．理由如下：根據(jù)網(wǎng)格的特點可知：點N為線段AB的中點，∵△ABC為等邊三角形，∴CN⊥AB，即CN為線段AB的垂直平分線，∴∠ACN＝∠BCN＝7/2∠ACB＝30°，MA＝MB，∴∠MAB＝∠MBA，∵∠F＝∠MAB，∴∠F＝∠MBA，∴DF∥AB，∴CN⊥DF，即∠CHE＝90°，在Rt△AHR中，∠BCN＝30°，∴EH＝CE，∴2DE+CE＝2（DE+CE）＝2（DE+EH）＝7DH，根據(jù)“垂線段最短”得：2DE+CE的最小值為2DH，故得點E為所求的點．三、解答題：（本大題共7小題，共66分。解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程）19．（8分）解方程：x2+2x﹣8＝0．【解答】解：x2+2x﹣3＝0（x﹣2）（x+7）＝0x﹣2＝7，x+4＝0x6＝2，x2＝﹣720．（8分）2024年3月5日，某社區(qū)開展學雷鋒志愿者活動．某校4名學生成為該活動志愿者，其中男生2人（Ⅰ）若從這4人中任選1人擔任講解員工作，恰好選中男生的概率是；（Ⅱ）若從這4人中任選2人擔任講解員工作，請用畫樹狀圖或列表的方式表示所有可能的結(jié)果，并求出恰好選中一男一女的概率．【解答】解：（Ⅰ）由題意得，恰好選中男生的概率是．故答案為：．（Ⅱ）列表如下：男男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果．其中恰好選中一男一女的結(jié)果有8種，∴恰好選中一男一女的概率為＝．21．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交于點P（Ⅰ）如圖①，求∠CAB的度數(shù)；（Ⅱ）如圖②，過點C作⊙O的切線，與BA的延長線交于點E，求∠DAP的度數(shù)．【解答】解：（Ⅰ）如圖①，連接BC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAB＝90°﹣∠ABC＝90°﹣24°＝66°，（Ⅱ）如圖②，連接OC．∵∠ADC＝24°，∴∠AOC＝2∠ADC＝48°，∵EC是⊙O切線，∴∠OCE＝90°，∴∠OEC＝90°﹣∠AOC＝90°﹣48°＝42°，∵PE＝CE，∴，∴∠DAP＝∠EPC﹣∠ADC＝45°．22．（10分）某校興趣小組同學為測量鼓樓高度，在鼓樓AB正對面C處，用高度為1米的測角儀觀測鼓樓的最高處A的仰角為43°，觀測最高處A的仰角為45°．請你根據(jù)以上信息，求出鼓樓AB的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)）參考數(shù)據(jù)：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93．【解答】解：如圖，過點F作FG⊥AB于點G，根據(jù)題意得：點D、F、G三點共線，DF＝CE＝1m，∠AFG＝45°，∠ADG＝43°，∵FG⊥AB，∠AFG＝45°，∴Rt△AGF中，∠FAG＝∠AFG＝45°．∴AG＝FG，設(shè)AG＝xm，則FG＝xm，在Rt△ADG中，tan∠ADG＝，∴≈7.93，解得：x≈13.3，∴AB＝AG+BG≈14.3．答：鼓樓的高度AB約為14.3米．23．（10分）某花市銷售一批花，平均每天可售出20盆，每盆盈利45元．為了擴大銷售、增加盈利，決定采取適當?shù)慕祪r措施．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每盆花每降價1元請根據(jù)題意，完成下列問題：（Ⅰ）①若每盆花降價5元，則每盆花盈利40元，每天可售出40盆；②若每盆花降價x元，則每盆花盈利（45﹣x）元，每天可售出（20+4x）盆；（用含x的代數(shù)式表示）；（Ⅱ）若花市平均每天盈利2400元，每盆花應降價多少元？【解答】解：（Ⅰ）①根據(jù)題意得：若每盆花降價5元，則每盆花盈利45﹣5＝40（元）；每天可售出20+5×5＝40（盆）．故答案為：40，40；②根據(jù)題意得：若每盆花降價x元，則每盆花盈利（45﹣x）元；每天可售出（20+4x）盆．故答案為：（45﹣x），（20+2x）；（Ⅱ）根據(jù)題意得：（45﹣x）（20+4x）＝2400，整理得：x2﹣40x+375＝7，解得：x1＝15，x2＝25，∵要盡快減少庫存，∴x＝25．答：每盆花應降價25元．24．（10分）在平面直角坐標系中，已知點A（4，0），點B（0，3），將△ABO逆時針旋轉(zhuǎn)得△CDO．點A，B旋轉(zhuǎn)后的對應點分別為點C，D（Ⅰ）如圖①，若α＝45°，求點C的坐標；（Ⅱ）如圖②，若△CDO的頂點D落在第二象限，且OD∥AB時，CD分別相交于點P，Q，求PQ的長；（Ⅲ）當點A，B，C共線時，求點C的坐標．（直接寫出結(jié)果即可）【解答】解：（Ⅰ）過點C作CM⊥x軸，垂足為點M∵A（4，0），∴OA＝3，∴OC＝4，在Rt△COM中，∠CMO＝90°，∴OM2+CM4＝OC2，∵∠COM＝45°，∴OM＝CM＝2，∴C（2，4）；（Ⅱ）∵A（4，8），3），∴OA＝4，OB＝3．∴，∵OD∥AB，∴∠DOC＝∠APO＝90°，∴OP⊥AB．∴2S△AOB＝AB?OP