數(shù)學中考全真模擬測試卷(附答案)

數(shù)學中考綜合模擬檢測試題學校________班級________姓名________成績________（考試時間：120分鐘滿分：120分）第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題,每小題3分,滿分36分.在每個小題給出的四個選項中,只有一項是正確的,每小題選對得3分,選錯、不選或多選均得0分）1.﹣3的絕對值是（）A.﹣3 B.3 C.- D.2.小友家陽臺上有一個如圖所示的移動臺階,它的主視圖是（）A. B. C. D.3.如圖是我國幾家銀行的標志,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.4.已知正比例函數(shù)y=mx的圖象過第一、三象限,則m的取值范圍是（）A.m<0 B.m≤0 C.m≥0 D.m>05.計算（﹣2x2y3）?3xy2結(jié)果正確的是（）A.﹣6x2y6 B.﹣6x3y5 C.﹣5x3y5 D.﹣24x7y56.正八邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是（）A.144° B.140° C.135° D.120°7.如圖所示,有6張寫有數(shù)字的卡片,它們的背面都相同,現(xiàn)將它們背面朝上,從中任取一張是數(shù)字3的概率是（）A. B. C. D.8.廣西北部灣某中學為了使學生能夠更好地進行體育活動,決定修建一個長方體形狀的游泳池,其底面周長為100m,設(shè)游泳池的底面長方形的長為xm,要使游泳池的底面面積為400m2,則可列方程為（）A.x（100-x）=400 B.2x（100-2x）=400C.x（100-2x）=400 D.x（50-x）=4009.在一次夏令營活動中,小明同學從營地A出發(fā),要到A地的北偏東60°方向的C處,他先沿正東方向走了200m到達B地,再沿B地北偏東30°方向走,恰好到達目的地C處,那么,由此可知,B,C兩地相距（）A.200m B.150m C.100m D.250m10.如圖,圓的兩條弦相交于點,且弧=弧,,則的度數(shù)為()A. B. C. D.11.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點M在AC邊上,且AM=2,MC=6,動點P在AB邊上,連接PC,PM,則PC+PM最小值是（）

A.2 B.8 C.2 D.1012.如圖,E是?ABCD的邊AD的中點,CE與BA的延長線交于點F,若∠FCD=∠D,則下列結(jié)論不成立的是（）A.AD=CF B.BF=CF C.AF=CD D.DE=EF第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共6小題,每小題3分,滿分18分.請將答案直接填寫在題中橫線上的空白處）13.分解因式：x2﹣4x=__．14.如圖,在△ABC中,P,Q分別為AB,AC的中點．若S△APQ=1,則S四邊形PBCQ=____．

15.如圖,已知直線a∥b,c⊥d,∠1=36°,則∠2的度數(shù)是____．16.小明同學5次數(shù)學單元測試的平均成績是90分,中位數(shù)是91分,眾數(shù)是94分,則兩次最低成績之和是__分．17.如圖,在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A,B,AC⊥x軸于點C,BD⊥y軸于點D,連接OA,OB,則△OAC與△OBD的面積之和為_____．18.一張直角三角形紙片ABC,∠ACB=90°,AB=10,AC=6,點D為BC邊上的任一點,沿過點D的直線折疊,使直角頂點C落在斜邊AB上的點E處,當△BDE是直角三角形時,則CD的長為____．三、解答題（本大題共8小題,滿分66分.其中19、20題每題6分,21、22、23題每題8分,24、25、26題每題10分）19.計算：20.已知：如圖①,直線l和l外一點P．求作：直線l的垂線,使它經(jīng)過點P．作法：如圖②,（1）在直線l上任取一點A；（2）連接AP,以點P為圓心,AP長為半徑作弧,交直線l于點B（點A,B不重合）；（3）連接BP,作∠APB的平分線,交AB于點H,所以直線PH就是所求作的垂線．根據(jù)上面的作法,完成以下問題：（1）使用直尺和圓規(guī),補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面證明．證明：∵PH平分∠APB,∴∠APH=．

∵PA=,

∴PH⊥直線l于H．（）（填推理的依據(jù)）21.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,對角線AC與BD交于點O,點E在BC邊上,DE與AC交于點F,∠CDE=∠ADB．求：（1）CE的長；（2）EF的長．22.某種子培育基地用A,B,C三種型號的甜玉米種子共1500粒進行發(fā)芽試驗,從中選出發(fā)芽率高的種子進行推廣,通過試驗知道,C型號種子的發(fā)芽率為80%,根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制了下面兩個不完整的統(tǒng)計圖．（1）求C型號種子的發(fā)芽數(shù)；（2）通過計算說明,應選哪種型號的種子進行推廣?23.如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=kx+b（k≠0）與x軸交于點A（-2,0）,與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于點B（2,n）,連接BO,若S△AOB=4．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）若直線AB與y軸交點為C,求△OCB的面積．24.某中學為豐富學生校園生活,準備一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同,每個籃球的價格相同）,若購買3個足球和2個籃球共需170元,購買2個足球和5個籃球共需260元．（1）足球、籃球單價分別是多少元?（2）根據(jù)該中學的實際情況,需一次性購買足球和籃球共46個,要求購買足球和籃球的總費用不超過1480元,這所中學最多可以購買多少個籃球?25.如圖,AB為⊙O的直徑,直線CD切⊙O于點D,AM⊥CD于點M,BN⊥CD于N．（1）求證：∠ADC=∠ABD；（2）求證：AD2=AM?AB；（3）若AM=,sin∠ABD=,求線段BN的長．26.如圖,在平面直角坐標系中,二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點,B點的坐標為(3,0),與y軸交于點C（0,－3）,點P是直線BC下方拋物線上的一個動點．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）連接PO,PC,并將△POC沿y軸對折,得到四邊形.是否存在點P,使四邊形為菱形？若存在,求出此時點P的坐標；若不存在,請說明理由；（3）當點P運動到什么位置時,四邊形ABPC的面積最大？求出此時P點的坐標和四邊形ABPC的最大面積.

參考答案第Ⅰ卷（選擇題共36分）一、選擇題（本大題共12小題,每小題3分,滿分36分.在每個小題給出的四個選項中,只有一項是正確的,每小題選對得3分,選錯、不選或多選均得0分）1.﹣3的絕對值是（）A.﹣3 B.3 C.- D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),可得出答案.【詳解】根據(jù)絕對值的性質(zhì)得：|-3|=3．故選B．【點睛】本題考查絕對值的性質(zhì),需要掌握非負數(shù)的絕對值是它本身,負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù).2.小友家陽臺上有一個如圖所示的移動臺階,它的主視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖,可得答案．【詳解】從正面看是三個臺階,如圖所示：故選B．【點睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖,熟知從正面看得到的圖形是主視圖是解決問題的關(guān)鍵.3.如圖是我國幾家銀行的標志,其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】A、不是軸對稱圖形,也不是中心對稱圖形,故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤；C、既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,故此選項正確；D、是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形,故本選項錯誤,故選C．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合,中心對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4.已知正比例函數(shù)y=mx的圖象過第一、三象限,則m的取值范圍是（）A.m<0 B.m≤0 C.m≥0 D.m>0【答案】D【解析】【分析】根據(jù)可知正比例函數(shù)y=mx的圖象過第一、三象限,所以m>0,故可得答案．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y=mx圖象過第一、三象限,∴m>0,故選D．【點睛】本題正比例函數(shù)的性質(zhì)．正比例函數(shù)y=kx（k≠0）,k>0時,圖象在一、三象限,y隨x增大而增大；當k<0時,圖象在二、四象限,y隨x增大而減小．5.計算（﹣2x2y3）?3xy2結(jié)果正確的是（）A.﹣6x2y6 B.﹣6x3y5 C.﹣5x3y5 D.﹣24x7y5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)單項式乘單項式法則直接計算即可.【詳解】解：（﹣2x2y3）?3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5,故選B．【點睛】本題是對整式乘法的考查,熟練掌握單項式與單項式相乘的運算法則是解決本題的關(guān)鍵.6.正八邊形的每個內(nèi)角的度數(shù)是（）A.144° B.140° C.135° D.120°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)n邊形的外角和為360°得到正八邊形的每個外角的度數(shù),然后利用補角的定義即可得到正八邊形的每個內(nèi)角．【詳解】∵正八邊形的外角和為360°,∴正八邊形的每個外角的度數(shù)＝＝45°,∴正八邊形的每個內(nèi)角＝180°﹣45°＝135°．故選：C．【點睛】此題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角,關(guān)鍵是熟記邊形的外角和就是360.7.如圖所示,有6張寫有數(shù)字的卡片,它們的背面都相同,現(xiàn)將它們背面朝上,從中任取一張是數(shù)字3的概率是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】數(shù)字是3的卡片有2張,總共有6張,數(shù)字是3的卡片數(shù)與總卡片數(shù)之比即為所求．【詳解】解：由圖知,6張卡片中有2張是數(shù)字3,∴從中任取一張是數(shù)字3的概率是．故選B．【點睛】本題考查了概率公式．概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8.廣西北部灣某中學為了使學生能夠更好地進行體育活動,決定修建一個長方體形狀的游泳池,其底面周長為100m,設(shè)游泳池的底面長方形的長為xm,要使游泳池的底面面積為400m2,則可列方程為（）A.x（100-x）=400 B.2x（100-2x）=400C.x（100-2x）=400 D.x（50-x）=400【答案】D【解析】【分析】設(shè)游泳池的底面長方形的長為xm,則寬為（50-x）m,然后根據(jù)“游泳池的底面面積為400m2”的等量關(guān)系列方程即可．【詳解】解：設(shè)游泳池的底面長方形的長為xm,則寬為（50-x）m由題意可得：x（50-x）=400．故選D．【點睛】本題主要考查了列一元二次方程,審請題意、找到等量關(guān)系成為解答本題的關(guān)鍵．9.在一次夏令營活動中,小明同學從營地A出發(fā),要到A地的北偏東60°方向的C處,他先沿正東方向走了200m到達B地,再沿B地北偏東30°方向走,恰好到達目的地C處,那么,由此可知,B,C兩地相距（）A.200m B.150m C.100m D.250m【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形,再根據(jù)方位角即可判定是等腰三角形,即可求出米．【詳解】根據(jù)題意可作出圖形,如圖：

由圖可知,,∴,∴,∴是等腰三角形,∴米．故選A．【點睛】本題考查方位角,等腰三角形的判定和性質(zhì)．根據(jù)題意作出圖形是解答本題的關(guān)鍵．10.如圖,圓的兩條弦相交于點,且弧=弧,,則的度數(shù)為()A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠A=∠C=40°,由三角形外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵弧AD=弧CB,∴∠A=∠C．∵∠A=40°,∴∠CEB=∠A+∠C=80°．故選B．【點睛】本題考查了圓周角定理,熟記圓周角定理是解題的關(guān)鍵．11.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,點M在AC邊上,且AM=2,MC=6,動點P在AB邊上,連接PC,PM,則PC+PM的最小值是（）

A.2 B.8 C.2 D.10【答案】A【解析】【分析】首先利用等腰三角形和垂直平分線的性質(zhì)求出和,然后利用勾股定理求解即可．【詳解】解：如解圖,過點作于點,延長到點,使,連接,交于點,此時的值最小,連接,,．,,,,,,的最小值為．故選：A．

【點睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì),垂直平分線的應用和勾股定理,找到P點的位置是關(guān)鍵．12.如圖,E是?ABCD的邊AD的中點,CE與BA的延長線交于點F,若∠FCD=∠D,則下列結(jié)論不成立的是（）A.AD=CF B.BF=CF C.AF=CD D.DE=EF【答案】B【解析】【詳解】∵ABCD是平行四邊形,∴AD=BC,∠B=∠D,AB∥CD．∵BF∥CD,∴∠F=∠FCD,∠FAE=∠D．∵AE=ED,∴△AEF≌△DEC．∴AF=CD,EF=CE．∵∠FCD=∠D,∴CE=DE．∴DE=EF．故C、D都成立；∵∠B=∠D=∠F,則CF=BC=AD．故A成立．沒有條件證明BF=CF．第Ⅱ卷（非選擇題共84分）二、填空題（本大題共6小題,每小題3分,滿分18分.請將答案直接填寫在題中橫線上的空白處）13.分解因式：x2﹣4x=__．【答案】x（x﹣4）【解析】【詳解】解：x2﹣4x=x（x﹣4）．故答案為：x（x﹣4）．14.如圖,在△ABC中,P,Q分別為AB,AC的中點．若S△APQ=1,則S四邊形PBCQ=____．

【答案】3．【解析】【分析】利用三角形中位線定理以及相似三角形的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】∵P,Q分別為AB,AC的中點,∴,,∴,∴,∵,∴,∴,故答案為：3．【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì),三角形中位線定理等知識,熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．15.如圖,已知直線a∥b,c⊥d,∠1=36°,則∠2的度數(shù)是____．【答案】126°【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行,同位角相等,求得∠3=36°,根據(jù)垂直的定義,求得∠4=90°,利用∠2=∠3+∠4求解即可【詳解】∵a∥b,∴∠3=∠1=36°,∵c⊥d,∴∠4=90°,∵∠2=∠3+∠4,∴∠2=126°,故答案為：126°．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì),垂直的定義,三角形外角和定理,靈活運用平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16.小明同學5次數(shù)學單元測試的平均成績是90分,中位數(shù)是91分,眾數(shù)是94分,則兩次最低成績之和是__分．【答案】171【解析】【分析】先根據(jù)平均數(shù)求出5次成績之和,再運用中位數(shù)和眾數(shù)進行求解即可．【詳解】解：∵五次數(shù)學單元測驗的平均成績是90分,∴5次數(shù)學單元測驗的總成績是450分,∵中位數(shù)是91分,眾數(shù)是94分,∴最低兩次測試成績?yōu)?50-91-2×94=171．故填171．【點睛】本題主要考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等知識點,靈活運用平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的定義成為解答本題的關(guān)鍵．17.如圖,在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過點A,B,AC⊥x軸于點C,BD⊥y軸于點D,連接OA,OB,則△OAC與△OBD的面積之和為_____．【答案】2【解析】【分析】由反比例函數(shù)中k值的含義,可知△OAC與△OBD的面積為1,則可求出答案.【詳解】在函數(shù)中k=2,∴S△OAC=S△OAD==1,∴S△OAC+S△OBD=2【點睛】此題主要考察反比例函數(shù)中k值的含義.18.一張直角三角形紙片ABC,∠ACB=90°,AB=10,AC=6,點D為BC邊上的任一點,沿過點D的直線折疊,使直角頂點C落在斜邊AB上的點E處,當△BDE是直角三角形時,則CD的長為____．【答案】3或【解析】【分析】依據(jù)沿過點D的直線折疊,使直角頂點C落在斜邊AB上的點E處,當△BDE是直角三角形時,分兩種情況討論：①∠DEB=90°,連接AD,根據(jù)折疊的性質(zhì)可得Rt△ACD≌Rt△AED,所以AE=AC=6,BE=10-6=4,設(shè)CD=DE=x,則BD=8-x,根據(jù)勾股定理即可求得答案；②∠BDE=90°,根據(jù)正方形的判定可得四邊形CDEF是正方形,所以∠AFE=∠EDB=90°,∠AEF=∠B,可得△AEF∽△EBD,依據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得,設(shè)CD=x,則EF=CF=x,AF=6-x,BD=8-x,列出方程解方程即可得到CD的長．【詳解】解：分兩種情況：①若∠DEB=90°時,則∠AED=90°=∠C,CD=ED,連接AD,則Rt△ACD≌Rt△AED,∴AE=AC=6,BE=10-6=4,設(shè)CD=DE=x,則BD=8-x,在Rt△BDE中,DE2+BE2=BD2,∴x2+42=(8-x)2,解得x=3,∴CD=3；②若∠BDE=90°,則∠CDE=∠DEF=∠C=90°,CD=DE,∴四邊形CDEF是正方形,∴∠AFE=∠EDB=90°,∠AEF=∠B,∴△AEF∽△EBD,∴,設(shè)CD=x,則EF=CF=x,AF=6-x,BD=8-x,∴,解得x=,綜上所述,CD的長為3或．故答案為3或．【點睛】本題考查了折疊問題,勾股定理,正方形的判定與性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點．解題時,我們常常設(shè)要求的線段長為x,然后根據(jù)折疊的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長度,選擇適當?shù)闹苯侨切?運用勾股定理列出方程求出答案．三、解答題（本大題共8小題,滿分66分.其中19、20題每題6分,21、22、23題每題8分,24、25、26題每題10分）19.計算：【答案】【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪以及整數(shù)的奇次冪、偶次冪的意義計算即可得出答案．【詳解】解：原式．【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算,掌握實數(shù)的運算順序以及運算法則是解題的關(guān)鍵．20.已知：如圖①,直線l和l外一點P．求作：直線l的垂線,使它經(jīng)過點P．作法：如圖②,（1）在直線l上任取一點A；（2）連接AP,以點P為圓心,AP長為半徑作弧,交直線l于點B（點A,B不重合）；（3）連接BP,作∠APB的平分線,交AB于點H,所以直線PH就是所求作的垂線．根據(jù)上面的作法,完成以下問題：（1）使用直尺和圓規(guī),補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：∵PH平分∠APB,∴∠APH=．

∵PA=,

∴PH⊥直線l于H．（）（填推理的依據(jù)）【答案】（1）見解析；（2）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)作圖提示,用直尺和圓規(guī)描述出來即可；（2）根據(jù)角的平分線定義,同圓的半徑相等,等腰三角形三線合一的性質(zhì)填空即可【詳解】解：（1）補圖如下；（2）證明：∵PH平分∠APB,∴∠APH=∠BPH．∵PA=PB,∴PH⊥直線l于H（等腰三角形三線合一）．【點睛】本題考查了過直線外一點作已知直線的垂線,熟練掌握作圖的基本要領(lǐng),靈活運用等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,對角線AC與BD交于點O,點E在BC邊上,DE與AC交于點F,∠CDE=∠ADB．求：（1）CE的長；（2）EF的長．【答案】（1）CE=1；（2）EF=．【解析】【分析】（1）先由矩形ABCD和∠CDE=∠ADB可得∠EDC=∠ADB,可證△CDECO△CBD,然后由相似三角形的性質(zhì)進行解答即可；（2）先證△ADF∽△CEF,可得EF:DE=1：5,然后運用勾股定理得到DE,最后代入EF:DE=1：5求解即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形,AB=2,BC=4,∴AD//BC,CD=AB=2,∴∠ADB=∠CBD．∵∠CDE=∠ADB,∴∠CDE=∠CBD,∵∠ECD=∠DCB,∴△CDE∽△CBD,∴CE∶CD=CD∶CB,∴CE∶2=2∶4,解得CE=1．（2）∵AD//BC,∴△ADF∽△CEF,∴DF∶EF=AD∶CE=4∶1,∴EF∶DE=1∶5．∵∠DCB=90°,∴DE==,∴EF=．【點睛】本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識點,掌握相似三角形的判定與形成成為解答本題的關(guān)鍵．22.某種子培育基地用A,B,C三種型號的甜玉米種子共1500粒進行發(fā)芽試驗,從中選出發(fā)芽率高的種子進行推廣,通過試驗知道,C型號種子的發(fā)芽率為80%,根據(jù)試驗數(shù)據(jù)繪制了下面兩個不完整的統(tǒng)計圖．（1）求C型號種子的發(fā)芽數(shù)；（2）通過計算說明,應選哪種型號的種子進行推廣?【答案】（1）480（粒）；（2）應選A型號的種子進行推廣,見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)題意,A,B,C三種型號的甜玉米種子共1500粒,A、B型號種子百分比各,由此可知C型號種子的百分比,再用1500×40%求出C型號種子的種子數(shù),由C型號種子的發(fā)芽率為80%即可得出答案；（2）分別求出A,B,C三種型號的甜玉米種子的發(fā)芽率,選用其中發(fā)芽率最高的種子進行推廣即可．【詳解】解：（1）由圖可知,C型號種子百分比為：1-30%-30%=40%,則C型號種子數(shù)為1500×40%=600（粒）．因為其發(fā)芽率為80%,故其發(fā)芽數(shù)是600×80%=480（粒）．（2）A型號種子數(shù)為1500×30%=450（粒）,發(fā)芽率為：×100%≈93%；B型號種子數(shù)為1500×30%=450（粒）,發(fā)芽率為：×100%≈82%；C型號種子的發(fā)芽率為80%,所以應選A型號的種子進行推廣．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖,從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖可以清楚的表示出每個項目的數(shù)據(jù)．23.如圖,在平面直角坐標系xOy中,直線y=kx+b（k≠0）與x軸交于點A（-2,0）,與反比例函數(shù)y=（m≠0）的圖象交于點B（2,n）,連接BO,若S△AOB=4．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式；（2）若直線AB與y軸的交點為C,求△OCB的面積．【答案】（1）反比例函數(shù)的解析式為y=,一次函數(shù)的解析式為y=x+2；（2）S△OCB=2．【解析】【分析】（1）先求得OA的長,然后根據(jù)△AOB的面積,求出點B的坐標,再將點B的坐標代入反比例函數(shù)求得m即可確定反比例函數(shù)解析式；將A、B的坐標分別代入一次函數(shù)解析式求解即可；（2）先求出點C的坐標,然后再利用三角形的面積公式求解即可．【詳解】解：（1）由A（-2,0）,得OA=2．∵點B（2,n）在第一象限,S△AOB=4,∴OA·n=4,解得n=4,∴點B坐標是（2,4）．將點B的坐標（2,4）代入反比例函數(shù)y=,得4=,解得m=8．∴反比例函數(shù)的解析式為y=．將點A（-2,0）,B（2,4）的坐標分別代入y=kx+b,得解得∴一次函數(shù)的解析式為y=x+2；（2）在y=x+2中,令x=0,得：y=2,∴點C的坐標是（0,2）,∴OC=2,∴S△OCB=×2×2=2．【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題以及三角形面積的問題,正確運用坐標求三角形的面積成為解答本題的關(guān)鍵．24.某中學為豐富學生的校園生活,準備一次性購買若干個足球和籃球（每個足球的價格相同,每個籃球的價格相同）,若購買3個足球和2個籃球共需170元,購買2個足球和5個籃球共需260元．（1）足球、籃球的單價分別是多少元?（2）根據(jù)該中學的實際情況,需一次性購買足球和籃球共46個,要求購買足球和籃球的總費用不超過1480元,這所中學最多可以購買多少個籃球?【答案】（1）足球的單價為30元,籃球的單價為40元；（2）這所中學最多可以購買10個籃球.【解析】【分析】（1）根據(jù)“購買3個足球和2個籃球共需170元,購買2個足球和5個籃球共需260元”列二元一次方程組解答即可；（2）根據(jù)（1）求得的單價,買籃球m個,則購買足球（46-m）個,再根據(jù)購買足球和籃球的總費用不超過1480元列不等式求解即可.【詳解】解：（1）設(shè)足球的單價為x元,籃球的單價為y元,根據(jù)題意得解得答：足球的單價為30元,籃球的單價為40元；（2）設(shè)購買籃球m個,則購買足球（46-m）個,根據(jù)題意得40m+30（46-m）≤1480,解得m≤10,∵m為整數(shù),∴m最大取10．答：這所中學最多可以購買10個籃球．【點睛】本題主要考查了運用二元一次方程組和一元一次不等式解決實際問題,審清題意,確定建立方程的等量關(guān)系和不等式的不等關(guān)系量成為解答本題的關(guān)鍵.25.如圖,AB為⊙O的直徑,直線CD切⊙O于點D,AM⊥CD于點M,BN⊥CD于N．（1）求證：∠ADC=∠ABD；（2）求證：AD2=AM?AB；（3）若AM=,sin∠ABD=,求線段BN的長．【答案】（1）證明見試題解析；（2）證明見試題解析；（3）．【解析】【詳解】試題分析：（1）連接OD,由切線的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)果；（2）證明△ADM∽△ABD,即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)三角函數(shù)和勾股定理即可得到結(jié)果．試題解析：（1）連接OD,∵直線CD切⊙O于點D,∴∠CDO=90°,∵AB為⊙O直徑,∴∠ADB=90°,∴∠1+∠2=∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,∵OB=OD,∴∠3=∠4,∴∠ADC=∠ABD；（2）∵AM⊥CD,∴∠AMD=∠ADB=90°,∵∠1=∠4,∴△ADM∽△ABD,∴,∴AD2=AM?AB；（3）∵sin∠ABD=,∴sin∠1=,∵AM=,∴AD=6,∴AB=10,∴BD==8,∵BN