湖南省衡陽市耒陽第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省衡陽市耒陽第四中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B略2.已知圓錐曲線的離心率e為方程的兩根，則滿足條件的圓錐曲線的條數(shù)為

(

)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C3.A、B兩點(diǎn)相距，且A、B與平面的距離分別為和，則AB與平面所成角的大小是（

） A.30° B.60° C.90° D.30°或90°參考答案：D4.已知點(diǎn)在第三象限，則角的終邊在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：B5.不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：C略6.已知圓的一條斜率為的切線為，且與垂直的直線平分該圓，則直線的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.在中，已知，，，則的面積等于（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略8.已知兩點(diǎn)M（1，），N（﹣4，﹣），給出下列曲線方程：①4x+2y﹣1=0；②x2+y2=3；③+y2=1；④﹣y2=1．在曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|的所有曲線方程是（）A．①③ B．②④ C．①②③ D．②③④參考答案：D【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．【分析】要使這些曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|，需曲線與MN的垂直平分線相交．根據(jù)M，N的坐標(biāo)求得MN垂直平分線的方程，分別于題設(shè)中的方程聯(lián)立，看有無交點(diǎn)即可．【解答】解：要使這些曲線上存在點(diǎn)P滿足|MP|=|NP|，需曲線與MN的垂直平分線相交．MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣，0），MN斜率為=∴MN的垂直平分線為y=﹣2（x+），∵①4x+2y﹣1=0與y=﹣2（x+），斜率相同，兩直線平行，可知兩直線無交點(diǎn)，進(jìn)而可知①不符合題意．②x2+y2=3與y=﹣2（x+），聯(lián)立，消去y得5x2﹣12x+6=0，△=144﹣4×5×6＞0，可知②中的曲線與MN的垂直平分線有交點(diǎn)，③中的方程與y=﹣2（x+），聯(lián)立，消去y得9x2﹣24x﹣16=0，△＞0可知③中的曲線與MN的垂直平分線有交點(diǎn)，④中的方程與y=﹣2（x+），聯(lián)立，消去y得7x2﹣24x+20=0，△＞0可知④中的曲線與MN的垂直平分線有交點(diǎn)，故選D9.空間四點(diǎn)A、B、C、D中每兩點(diǎn)所連線段的長都等于a，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上，動(dòng)點(diǎn)Q在線段CD上，則P與Q的最短距離為()

A.a

B.a

C.a

D．a(chǎn)參考答案：B略10.已知函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】先求導(dǎo)，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性排除A，B，再根據(jù)函數(shù)值得變化趨勢得到答案．【解答】解：∵f（x）=x2sinx+xcosx，∴f′（x）=x2cosx+cosx，∴f′（﹣x）=（﹣x）2cos（﹣x）+cos（﹣x）=x2cosx+cosx=f′（x），∴其導(dǎo)函數(shù)f′（x）為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，故排除A，B，當(dāng)x→+∞時(shí)，f′（x）→+∞，故排除D，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則和函數(shù)圖象的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則_____

參考答案：0.16略12.從集合{，，，}中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)記作，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的概率是

．參考答案：13.α，β是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m?α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m與α所成的角和n與β所成的角相等．其中正確的命題是（填序號(hào)）參考答案：②③④【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)空間直線與平面的位置關(guān)系的判定方法及幾何特征，分析判斷各個(gè)結(jié)論的真假，可得答案．【解答】解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，不能得出α⊥β，故錯(cuò)誤；②如果n∥α，則存在直線l?α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正確；③如果α∥β，m?α，那么m與β無公共點(diǎn)，則m∥β．故正確④如果m∥n，α∥β，那么m，n與α所成的角和m，n與β所成的角均相等．故正確；故答案為：②③④14.若曲線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是__________.參考答案：略15.設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意，都有，且當(dāng)時(shí)，.在區(qū)間(－2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____.參考答案：【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可畫出：當(dāng)﹣6的圖象．根據(jù)偶函數(shù)的對稱性質(zhì)畫出[0，2]的圖象，再根據(jù)周期性：對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），畫出[2，6]的圖象．畫出函數(shù)y=loga（x+2）（a＞1）的圖象．利用在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即可得出．【詳解】如圖所示，當(dāng)﹣6，可得圖象．根據(jù)偶函數(shù)的對稱性質(zhì)畫出[0，2]的圖象，再據(jù)周期性：對任意x∈R，都有f（x+4）=f（x），畫出[2，6]的圖象．畫出函數(shù)y=loga（x+2）（a＞1）的圖象．∵在區(qū)間（﹣2，6]內(nèi)關(guān)于x的f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞1）恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，∴l(xiāng)oga8＞3，loga4＜3，∴4＜a3＜8，解得＜a＜2．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性、周期性，考查了方程的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．

16.定義：如果對于實(shí)數(shù)，使得命題“曲線，點(diǎn)到直線的距離”為真命題，就把滿足條件的的最小值稱為曲線到直線的距離．已知曲線到直線的距離等于曲線到直線的距離，則實(shí)數(shù)___________．參考答案：圓的圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，∴曲線到直線的距離為，則曲線到直線的距離等于．令解得，故切點(diǎn)為，切點(diǎn)到直線的距離為，即，解得或．∵當(dāng)時(shí)，直線與曲線相交，故不符合題意．綜上所述，．17.已知橢圓C：的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是,過點(diǎn)的直線交C于A，B兩點(diǎn)，且的周長為．則橢圓C的方程為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知拋物線C經(jīng)過點(diǎn)(3,6)且焦點(diǎn)在x軸上．(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線l：過拋物線C的焦點(diǎn)F且與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，求A，B兩點(diǎn)間的距離．參考答案：(1)設(shè)所求拋物線為y2＝2px(p>0)，代入點(diǎn)(3,6)，得p＝6.∴拋物線方程為y2＝12x.(2)由(1)知F(3,0)，代入直線l的方程得k＝1.∴l(xiāng)的方程為y＝x－3，聯(lián)立方程消去y得x2－18x＋9＝0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1＋x2＝18.∵AB過焦點(diǎn)F，∴|AB|＝x1＋x2＋6＝24.19.（10）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若的前項(xiàng)和參考答案：略20.已知兩定點(diǎn)，，點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，且滿足條件①求曲線的軌跡方程；②若直線與曲線交于不同兩點(diǎn)兩點(diǎn)，求的范圍.參考答案：解：①由雙曲線的定義可知，曲線是以，為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且，，易知

故曲線的方程為：②設(shè)，由題意建立方程組消去，得又已知直線與雙曲線左支交于兩點(diǎn)，有

解得：略21.已知曲線C：

（t為參數(shù)），C：（為參數(shù)）。（Ⅰ）化C，C的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；（II）若C上的點(diǎn)P對應(yīng)的參數(shù)為，Q為C上的動(dòng)點(diǎn)，求中點(diǎn)到直線（t為參數(shù)）距離的最大值。參考答案：（I）………………4分為圓心是，半徑是1的圓。為中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，長半軸長是2，短半軸長是4的橢圓。………………