證券投資學(xué)課件

證券投資學(xué)Whydowestudythetheory？Managerslearnfromexperiencehowtocopewithroutineproblems.Butthebestmanagerarealsoabletorespondtochange.Todothisyouneedmorethantime-honoredrulesofthumb;youmustunderstandwhycompaniesandfinancialmarketsbehavethewaytheydo.Inotherwords,youneedatheoryoffinance.……Goodtheoryhelpsyougraspwhatisgoingonintheworldaroundyou.Ithelpsyoutoasktherightquestionswhentimeschangeandnewproblemsmustbeanalyzed.Italsotellsyouwhatthingsyoudonotneedtoworryabout.---------BrealeyandMyersWhydoesnotthereexistsanyadviceon“guaranteed”waystobeatthemarket？Anysystemdesignedtobeatthemarket,onceknowntomorethanafewpeople,carriestheseedsofitsowndestruction.Therearetworeasonsfornotincludingadviceon“guaranteed”waystobeatthemarketinthisbook.First,todosowouldmakeasuccessfulsystempublicandhenceunsuccessful.Second,theauthorsknowofsuchsystem.Thisdoesnotmeanthatfinancialanalysisisuseless.Althoughindividualsshouldbeskepticalwhenotherstellthemhowtousefinancialanalysistobeatthemarket,individualscantrytounderstandthemarketwiththeuseoffinancialanalysis.-------------------W.Sharpe,etc.什么是金融學(xué)(Finance)Financeisasubfieldofeconomicsdistinguishedbybothitsfocusanditsmethodology.Theprimaryfocusoffinanceistheworkingsofthecapitalmarketsandthesupplyandthepricingofcapitalassets.Themethodologyoffinanceistheuseofclosesubstitutestopricefinancialcontractsandinstruments.Thismethodologyisappliedtovalueinstrumentswhosecharacteristicsextendacrosstimeandwhosepayoffsdependupontheresolutionofuncertainty.金融學(xué)的研究領(lǐng)域金融市場(chǎng)宏觀層面：金融框架微觀層面：定價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)管理公司財(cái)務(wù)歷史H.M.Markowitz均值-方差模型(Mean-variancemodel)HarryM.Markowitz,PortfolioSelection,JournalofFinance,7(1):77-91,1952.W.F.Sharpe,J.Lintner,J.Mossin資本資產(chǎn)定價(jià)模型

CapitalAssetPricingModel(CAPM)W.F.Sharpe,CapitalAssetPrices:ATheoryodMarketEquilibriumUnderConditionsofRisk,JournalofFinance,20(3):425-442,1964.S.A.Ross套利定價(jià)理論ArbitragePricingTheory(APT)S.A.Ross,TheArbitrageTheoryofCapitalAssetPricing,,JournalofEconomicTheory,13(3):341-360,1976.F.ModiglianiM.H.MillerModigliani-Miller定理

Modigliani,F.,andM.H.Miller,TheCostofCapital,CorporationFinance,andtheTheoryofInvestment,AmericanEconomicReview,June1958,261-297.F.BlackM.ScholesR.Merton期權(quán)定價(jià)的Black-Scholes公式F.BlackandM.Scholes,ThePricingofOptionsandCorporateLiabilities,JournalofPoliticalEconomy,81(3):637-654.R.Merton,TheoryofRationalOptionPricing,BellJournalofEconomicsandManagementScience,4(1):141-183.第一章金融市場(chǎng)1.實(shí)物投資和金融投資投資：投資者運(yùn)用自己持有的資本，用來購(gòu)買實(shí)際資產(chǎn)或金融資產(chǎn)，或者取得這些資產(chǎn)的權(quán)利，目的是在一定時(shí)期內(nèi)預(yù)期獲得資產(chǎn)增值和一定收入。投資一般具有兩個(gè)特性：時(shí)間和風(fēng)險(xiǎn)實(shí)投資和金融投資實(shí)資產(chǎn)一般包括有形資產(chǎn)，例如土地、機(jī)器、廠房等金融資產(chǎn)包括寫在紙上的各種合約，例如股票、債券等各自的特點(diǎn)實(shí)資產(chǎn)代表一個(gè)經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)能力，決定一個(gè)社會(huì)的財(cái)富金融資產(chǎn)不代表整個(gè)社會(huì)的財(cái)富，但對(duì)生產(chǎn)能力具有間接的作用所有權(quán)和經(jīng)營(yíng)權(quán)的分離使得資金流向具有好的投資機(jī)會(huì)的企業(yè)代表持有者的財(cái)富實(shí)投資和金融投資兩者之間是一種互補(bǔ)關(guān)系，而不是替代關(guān)系例子：房地產(chǎn)金融資產(chǎn)的價(jià)值來源并依賴于實(shí)資產(chǎn)的價(jià)值金融資產(chǎn)是投資者擁有實(shí)資產(chǎn)的方式實(shí)投資和金融投資證券投資就是運(yùn)用投資購(gòu)買有價(jià)證券及其派生工具以期獲得收益的一種行為。2.金融系統(tǒng)三個(gè)組成部分的需求和市場(chǎng)的反映個(gè)人如何投資——證券、金融中介、金融創(chuàng)新、投資基金、衍生證券風(fēng)險(xiǎn)的影響，例子：30年后從北京移居青島稅收的影響，例子：公司如何融資——投資銀行、金融中介、衍生產(chǎn)業(yè)高價(jià)格低成本發(fā)行簡(jiǎn)單證券政府放債與管制——金融創(chuàng)新3.投資環(huán)境包括上市證券的種類、在哪里及如何進(jìn)行證券的買賣證券：在指定的條件下，獲得將來預(yù)期利潤(rùn)的權(quán)利的一種法律證明證券種類貨幣市場(chǎng)短期、流動(dòng)性好、風(fēng)險(xiǎn)小的債券資本市場(chǎng)長(zhǎng)期固定收益證券股票期權(quán)、期貨及其它衍生證券回報(bào)率具體計(jì)算回報(bào)率與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系一般來說，具有高平均回報(bào)率的證券也具有高的風(fēng)險(xiǎn)證券的歷史風(fēng)險(xiǎn)并不一定能夠準(zhǔn)確刻畫它未來的風(fēng)險(xiǎn)證券市場(chǎng)一級(jí)市場(chǎng)二級(jí)市場(chǎng)金融中介銀行、投資公司、保險(xiǎn)公司、信托公司特點(diǎn)：中介集少成多分散風(fēng)險(xiǎn)專業(yè)化、規(guī)模經(jīng)濟(jì)4.投資過程對(duì)投資的證券種類、數(shù)量、投資的時(shí)間作出決定投資政策：決定投資的目標(biāo)和投資的財(cái)富數(shù)量投資的目標(biāo)：回報(bào)和風(fēng)險(xiǎn)證券分析：技術(shù)分析；基本分析證券組合構(gòu)造:selectivity,timing,diversification證券組合調(diào)整證券組合評(píng)估：依據(jù)回報(bào)率和風(fēng)險(xiǎn)

5.證券發(fā)行市場(chǎng)

投資銀行證券的承銷Initialpublicoffering(IPO)roadshowsSeasonednewissuespublicofferingandprivateplacement

6.證券交易市場(chǎng)

Nationalandlocalsecuritiesexchangesbrokerdealerover-the-accountmarketbidpriceaskpricedirecttradingbetweentwoparties定單公司的名稱買還是賣定單的規(guī)模有效時(shí)間定單的類型定單的類型按時(shí)間劃分:dayorder,openorder,discretionaryorder按對(duì)價(jià)格的限制劃分證券交易方式現(xiàn)貨交易期貨交易信用交易期權(quán)交易保證金購(gòu)買(Marginpurchase)預(yù)期證券價(jià)格將上漲時(shí)利用該策略初始保證金(initialmarginrequirement)實(shí)際保證金(actualmargin)盯市(markedtothemarket)維持保證金(maintenancemargin)利用金融杠桿回報(bào)率賣空預(yù)期證券價(jià)格將下跌時(shí)利用該策略初始保證金(initialmarginrequirement)實(shí)際保證金(actualmargin)盯市(markedtothemarket)維持保證金(maintenancemargin)回報(bào)率賣空前XBrock,IncMr.Lane紅利，年報(bào)選舉權(quán)紅利，年報(bào)選舉權(quán)賣空

Mr.JonesXBrock,IncMr.Lane

Ms.Smith紅利，年報(bào)選舉權(quán)紅利，年報(bào)選舉權(quán)接受股票支付價(jià)格提供初始抵押金賣空后

Mr.JonesXBrock,IncMr.Lane

Ms.Smith紅利，年報(bào)年報(bào)提供現(xiàn)金支付紅利紅利年報(bào)選舉權(quán)7.股票價(jià)格指數(shù)股票價(jià)格指數(shù)的作用股票價(jià)格指數(shù)的主要計(jì)算方法價(jià)格加權(quán)平均指數(shù)price-weightedaverageindex市值加權(quán)平均指數(shù)market-value-weightedindex世界幾種重要股票價(jià)格指數(shù)道?瓊斯股票價(jià)格指數(shù)標(biāo)準(zhǔn)和普爾股票價(jià)格綜合指數(shù)紐約證券交易所的股票綜合指數(shù)倫敦金融時(shí)報(bào)的股票價(jià)格指數(shù)日本經(jīng)濟(jì)新聞道式股票指數(shù)香港恒生股票指數(shù)中國(guó)的股票價(jià)格指數(shù)上海證券交易所股價(jià)指數(shù)深圳市證券交易所股價(jià)指數(shù)

8.證券市場(chǎng)的作用

Consumptiontiming貸款買房、買車、上學(xué)Allocationofrisk投資大公司與投資小公司Separationofownershipandmanagementgivesthefirmastabilityprovidesomeguidancefortheobjectivesofthefirm9.新趨勢(shì)全球化Globalization證券化Securitization信譽(yù)提高Creditenhancement金融工程Financialergineering第二章證券投資風(fēng)險(xiǎn)和收益證券投資的過程證券投資過程買什么證券、買多少、什么時(shí)間買投資者制定投資目標(biāo)應(yīng)考慮回報(bào)和風(fēng)險(xiǎn)1.證券投資的風(fēng)險(xiǎn)今年的股市9.11證券投資的風(fēng)險(xiǎn)證券投資的風(fēng)險(xiǎn)例子：下一年你有5000塊錢用于投資，有六種投資機(jī)會(huì)：（1）30天到期、現(xiàn)在年收益率為6%的貨幣市場(chǎng)基金（2）一年定期存款，利率為7.5%（3）10年期長(zhǎng)期國(guó)債，每年收益為9%（4）一種股票，現(xiàn)價(jià)10元/股，下一年的預(yù)期股價(jià)為11.2元/股，且估計(jì)紅利為0.2元（5）一人向你借錢，期限一年，利率15%(6）以8.4元人民幣兌1美元買外匯證券投資的風(fēng)險(xiǎn)問題你投資在哪種證券有哪些風(fēng)險(xiǎn)如何度量風(fēng)險(xiǎn)如果該股票下一年的預(yù)期價(jià)格為10元，你是否會(huì)投資該股票投資者如何決策證券投資風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)的來源經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)(Businessrisk)財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)(Financialrisk)流動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)(Liquidityrisk)違約風(fēng)險(xiǎn)(Defaultrisk)利率風(fēng)險(xiǎn)通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)國(guó)家經(jīng)濟(jì)狀況系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)的例子一支股票，現(xiàn)價(jià)100元/股，預(yù)期在接下來的一年中的紅利為4元，一年后的價(jià)格預(yù)期為下表所示，無風(fēng)險(xiǎn)利率為6%stateoftheeconomyprobabilityendingpriceHPRboom0.25140元44%normalgrowth0.50110元

14%recession0.2580元

-16%2.證券投資收益持有期收益率HPR(holdingperiodreturn)HPR這個(gè)概念強(qiáng)調(diào)持有期的主要利息，假設(shè)持有期的任何收益都重投資在同一種資產(chǎn)上。例子：一種股票現(xiàn)價(jià)為46元，假設(shè)一年后價(jià)格為50元，兩年后價(jià)格為56元；在第一年種紅利為1.5元，第二年中紅利為2元，假設(shè)每次分紅都在年末進(jìn)行，求這種股票在這兩年中的持有期收益率HPR，以及以復(fù)利計(jì)算時(shí)的每年持有期收益率HPR。多期持有期收益率HPR實(shí)際中的困難持有時(shí)間的不確定性交易成本HPRprovidesausefuldeviceforsimplifyingthecomplexrealityofinvestmentanalysis.Althoughnopanacea,itallowsananalysttofocusonthemostrelevanthorizoninagivensituationandoffersagoodmeasureofperformanceoversuchaperiod.3.風(fēng)險(xiǎn)的度量概率估計(jì)估計(jì)概率：估計(jì)可能影響投資的每種主要事件的可能性。概率估計(jì)的一致性概率是一個(gè)帶有主觀色彩的概念。概率分布事件樹當(dāng)事件隨著時(shí)間的推移而一個(gè)接著一個(gè)發(fā)生，或者一個(gè)事件的發(fā)生依賴于另外一個(gè)事件的發(fā)生時(shí)，利用事件樹來描述各種不同的結(jié)果。事件樹現(xiàn)在一年后兩年后概率對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的刻畫方差標(biāo)準(zhǔn)差VaR(ValueatRisk)theexpectedmaximumloss(orworstloss)overatargethorizonwithinagivenconfidenceinterval對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的刻畫正態(tài)分布對(duì)數(shù)正態(tài)分布HPR的方差HPR的標(biāo)準(zhǔn)差4.對(duì)風(fēng)險(xiǎn)收益的刻畫期望值眾數(shù)（Mode）中位數(shù)（Median）均值（Mean）期望持有期收益率的估計(jì)估計(jì)終端值風(fēng)險(xiǎn)酬金(riskpremium)期望持有期收益率與證券定價(jià)例子：期望持有期收益率stateoftheeconomyprobabilityendingpriceHPRboom0.25140元44%normalgrowth0.50110元

14%recession0.2580元

-16%Thetrade-offbetweenriskandreturn一般來說，高收益伴隨著高風(fēng)險(xiǎn)公平博弈(fairgame)5.投資者的選擇方式投資者的效用函數(shù)最大化效用函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)厭惡效用財(cái)富確定性等價(jià)財(cái)富風(fēng)險(xiǎn)便好風(fēng)險(xiǎn)中性僅僅由回報(bào)率的期望值和方差無法完全刻畫投資者的選擇規(guī)則當(dāng)資產(chǎn)的回報(bào)率服從以為均值，以為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布時(shí)，風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的回報(bào)與風(fēng)險(xiǎn)之間的邊際替代率是正的，無差異曲線是凸的，并且，位于更西北方向的無差異曲線的效用更高。圖1：風(fēng)險(xiǎn)回避者的無差異曲線不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度無差異曲線不能相交假設(shè)：所有風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的無差異曲線如圖1所示，在均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上，為嚴(yán)格增的凸函數(shù)，并且，越在西北方向的無差異曲線，其效用越高。6.風(fēng)險(xiǎn)證券的定價(jià)個(gè)人定價(jià)(PersonalValuation)這種定價(jià)在只有一種證券時(shí)是正確的。例如，寵物的價(jià)格市場(chǎng)定價(jià)(MarketValuation)Asecurityneednotandshouldnotbevaluedwithoutconsideringavailablealternatives.Currentmarketvaluesofothersecuritiesprovideimportantinformation,becauseasecurityisseldomsouniquethatnothingelseiscomparable.Securityvaluationshouldnotbedoneinavacuum,itshouldinsteadbeperformedinamarketcontext.----W.F.Sharpe,etc可比較性.這種方法的關(guān)鍵在于把一種投資或者投資組合與具有同樣特征的投資進(jìn)行比較。InvestmentorCombinationof

InvestmentsAInvestmentorCombinationof

InvestmentsBInvestmentorCombinationofInvestmentsASecurityXInvestmentorCombinationofInvestmentsCInvestmentorCombinationofInvestmentsB(a)(b)(a)V(A)=V(B)(b)V(A)=V(B)V(B)=V(X)+V(C)V(X)=V(A)-V(C)證券市場(chǎng)定價(jià)的方法套利方法風(fēng)險(xiǎn)-回報(bào)方法 套利定價(jià)例子偶發(fā)性權(quán)益的定價(jià)偶發(fā)性權(quán)益完備市場(chǎng)中的定價(jià)完備市場(chǎng)偶發(fā)性權(quán)益的價(jià)格這里

=一元錢支付的時(shí)間

=支付一元錢必須發(fā)生的事件把定價(jià)的證券分解成偶發(fā)性權(quán)益的投資組合支付時(shí)間支付發(fā)生的條件支付的數(shù)量定價(jià)支付支付發(fā)生支付的折現(xiàn)目前值時(shí)間的條件數(shù)量因子價(jià)格=保險(xiǎn)中的例子：假設(shè)一種人身保險(xiǎn)，對(duì)象為60歲健康的老人：如果從投保之日起，在一年之內(nèi)被投保人去世，保險(xiǎn)公司支付投保人100000元，否則，保險(xiǎn)公司不支付任何款項(xiàng)。這種險(xiǎn)種的價(jià)格為2300元?，F(xiàn)在，某公司60歲的總裁向你貸款，條件是，如果一年后他還健在，他支付給你100000元，否則，你回收不了任何貸款。問題是，你到底應(yīng)該貸多少給這位總裁。

代表這位總裁答應(yīng)支付給你100000元的這份協(xié)議，其實(shí)是你購(gòu)買的一份證券，從這個(gè)角度來看，問題變成，這份證券的價(jià)格為多少？由無套利原理，這個(gè)價(jià)格顯然依賴于市場(chǎng)上已有的證券：保險(xiǎn)公司的保險(xiǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)利率。作為投資者，你將利用套期保值來對(duì)沖投資的風(fēng)險(xiǎn)。假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率為=8%。你貸款給公司總裁（即，你以價(jià)格買了一份證券），再花2300元給這位總裁買一份保險(xiǎn)。一年后，如果這位總裁去世，你不能追回任何貸款，但你得到保險(xiǎn)公司的賠償100000元。如果這位總裁健在，保險(xiǎn)公司不會(huì)支付任何賠償，但你按照協(xié)議從這位總裁處得到100000元。所以，無論哪種情況發(fā)生，你都會(huì)得到100000元。這正是套期保值的實(shí)質(zhì)所在：利用證券彼此在不同狀態(tài)下的風(fēng)險(xiǎn)來對(duì)沖彼此的風(fēng)險(xiǎn)，以達(dá)到整個(gè)證券組合無風(fēng)險(xiǎn)的目的。下表列出了本例中套期保值的過程。

證券 不確定事件

總裁去世總裁健在成本

貸款0 100000元 P

保險(xiǎn)100000元 0 2300元

總和100000元100000元 92592.59元

由無風(fēng)險(xiǎn)利率，無風(fēng)險(xiǎn)證券組合現(xiàn)在的價(jià)格為92592.59元。由此，你現(xiàn)在貸款為 P=90292.59元。偶發(fā)性權(quán)益定價(jià)的缺陷市場(chǎng)的不完備性信息不對(duì)稱逆向選擇(Adverseselection)信用危機(jī)(Moralhazard)服務(wù)不是免費(fèi)的第三章利率期限結(jié)構(gòu)

Interestratesandforecastsoftheirfuturevaluesareamongthemostimportantinputsintoaninvestmentdecision.投資者關(guān)注所投資的證券的風(fēng)險(xiǎn)和期望收益，無風(fēng)險(xiǎn)利率作為評(píng)價(jià)投資機(jī)會(huì)的基準(zhǔn)。利率作為投資的比較標(biāo)準(zhǔn)：投資決策的第一原則(thefirstprincipleofinvestment)貨幣政策，調(diào)節(jié)經(jīng)濟(jì)的工具降息增加貨幣供應(yīng)量1.利率的基本理論利率通常又稱為貨幣的時(shí)間價(jià)值名義利率(nominalinterestrate)實(shí)際利率(realinterestrate)例如，假設(shè)在某一年，名義利率是7%，消費(fèi)價(jià)格指標(biāo)從121增加為124。這意味著，在基準(zhǔn)年值100元的商品和服務(wù)簇，在這一年初的價(jià)格為121元，而到了這一年年末，價(jià)格為124元。這個(gè)商品和服務(wù)簇的所有者能夠在年初以價(jià)格121元賣掉它，并以7%的利率投資，在年末，得到129.47(=1211.07)元，用這129.47元馬上可以買1.0441(=129.47/124)個(gè)商品和服務(wù)簇。所以，實(shí)際利率為4.41%(=1.0441-1)。消費(fèi)價(jià)格指標(biāo)(consumerpriceindex)（或者生活成本指標(biāo)）=年初的消費(fèi)價(jià)格指標(biāo)

=年末的消費(fèi)價(jià)格指標(biāo)NIR=名義利率RIR=實(shí)際利率這里CCL表示通貨膨脹率

兩種計(jì)算利率的方式：簡(jiǎn)單利率計(jì)算(simpleinterest)和復(fù)利的計(jì)算(compoundinterest)。簡(jiǎn)單利率計(jì)算在簡(jiǎn)單利率計(jì)算的規(guī)則下，總值隨時(shí)間的增加而線性增加。復(fù)利的計(jì)算在復(fù)利計(jì)算的規(guī)則下，總值隨時(shí)間的增加而以指數(shù)增加。

連續(xù)復(fù)利計(jì)算(continuouscompounding)2.利率的確定Forecastinginterestrateisoneofthemostnotoriouslydifficultpartsofappliedmacroeconomics.三個(gè)基本因素確定實(shí)際利率儲(chǔ)戶的供給商業(yè)的需求政府行為財(cái)政政策貨幣政策盡管存在許多種利率（和證券的種類一樣多），經(jīng)濟(jì)學(xué)家所說的利率是一種有代表性的利率，我們利用這種抽象的概念來說明市場(chǎng)如何確定均衡利率。利率的確定InterestrateSupplyequilibriumrealrateofinterestDemandEquilibriumfundslentFunds盡管決定實(shí)利率的基本因素是個(gè)人的儲(chǔ)蓄傾向和投資的預(yù)期生產(chǎn)，政府的貨幣政策和財(cái)政政策也影響實(shí)利率。交易是無成本的，市場(chǎng)是可以自由進(jìn)出的信息是對(duì)稱的和可以無償獲得地存在很多交易者，沒有哪一個(gè)交易者的行為對(duì)證券的價(jià)格產(chǎn)生影響無稅收，無買、賣空限制證券無限可分，借貸利率相等3.完全競(jìng)爭(zhēng)的金融市場(chǎng)（完善市場(chǎng)）均衡利息率的唯一性折現(xiàn)值：折現(xiàn)值和利息是在時(shí)間上相對(duì)的兩個(gè)概念。如果年利率為 ，每年平均分成 期，則在 期末的現(xiàn)金流的折現(xiàn)因子為4.固定收入證券的定價(jià)公式現(xiàn)金流的折現(xiàn)值公式：給定現(xiàn)金流 和利率 ，這個(gè)現(xiàn)金流的折現(xiàn)值為永久性現(xiàn)金流每期的市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)利率為，從第一期期末開始，每期末支付的數(shù)量為，則永久性年金的價(jià)格為：有限期限的現(xiàn)金流一共有期，從第一期期末開始，每一期支付的金額為，在第期期末結(jié)束。假設(shè)每期的市場(chǎng)無風(fēng)險(xiǎn)利率為，則有限期限的現(xiàn)金流的價(jià)格為：到期收益現(xiàn)貨利率遠(yuǎn)期利率5.幾種利率的定義及性質(zhì)5.1到期收益?zhèn)牡狡谑找?yieldtomaturity)指的是，由銀行支付給投資者的、使得投資者在將來能夠獲得該債券承諾的所有支付的唯一利率（在某個(gè)特定的時(shí)間區(qū)間以此利率計(jì)算復(fù)利）。我們也可以這樣定義：如果用其作為折現(xiàn)率，所有現(xiàn)金支付（包括利息和本金）的現(xiàn)值正好等于其價(jià)格。假設(shè)債券的面值為，每年支付m次利息，每次支付的利息為，債券的價(jià)格為P，則到期收益是使得下式成立的的值上式中的第一項(xiàng)是面值的現(xiàn)值，第k項(xiàng)是第k次利息的現(xiàn)值。以名義利率為基礎(chǔ)，所有支付的現(xiàn)值和為債券的價(jià)格。如果按這種定義方式，到期收益類似于投資決策里的內(nèi)部收益率(internalrateofreturn)。每一種債券的到期收益是由債券自己的結(jié)構(gòu)決定的，具有獨(dú)有的特性。三種國(guó)庫(kù)券分別稱為A、B、C。債券A一年到期，在到期日，投資者獲得1000元。同樣地，債券B兩年到期，在到期日，投資者獲得1000元。債券C是帶息債券(couponbond)，從現(xiàn)在開始，這種債券每年支付50元的利息，兩年到期，在到期日，支付給投資者1050元。市場(chǎng)上三種債券的價(jià)格分別為：債券A（一年到期的純折現(xiàn)債券）：934.58元債券B（兩年到期的純折現(xiàn)債券）：857.34元債券C（兩年到期的帶息債券）：946.93元。債券A：到期收益是滿足下面方程(2.3)的的值債券B：到期收益是滿足下面方程(2.4)的的值債券C：到期收益是滿足下面方程(2.5)的的值我們?cè)谏厦媸怯糜?jì)算利息的方式來定義到期收益。由于折現(xiàn)值和利息是在時(shí)間上相對(duì)的兩個(gè)概念，所以我們下面利用計(jì)算折現(xiàn)值的方式來定義到期收益。對(duì)債券A而言，方程(2.3)等價(jià)于對(duì)債券B而言，方程(2.4)等價(jià)于對(duì)債券C而言，方程(2.5)等價(jià)于價(jià)格500 400300200100051015到期收益15%10%5%0%在圖1中，價(jià)格表示為面值的百分比；價(jià)格作為縱軸，到期收益作為橫軸，價(jià)格是到期收益的函數(shù)；所有債券的期限為30年；每條曲線上的數(shù)字表示息率。從圖1可以看出的第一個(gè)明顯的特征是它具有負(fù)的斜率，即價(jià)格與到期收益之間有相反的變化關(guān)系。如果到期收益上升，價(jià)格就會(huì)下降。原因在于，對(duì)于固定的收入流，要使得投資者的到期收益較高，投資者愿意支付的價(jià)格就越低。價(jià)格—收益曲線的第二個(gè)特征是，當(dāng)?shù)狡谑找鏋?時(shí)，即沒有利率時(shí)，債券的價(jià)格正好等于它的所有支付的和。比如利息率為10%的曲線，每年為10點(diǎn)，一共30年，得到300點(diǎn)，再加上100%的面值，得到的價(jià)格為400點(diǎn)。第三個(gè)特征是當(dāng)?shù)狡谑找婧屠⒙氏嗟葧r(shí)，債券的價(jià)格正好等于其面值。例如利息率為10%的曲線，當(dāng)?shù)狡谑找鏋?0%時(shí)，其中的價(jià)格正好等于100點(diǎn)。這兩者相等的原因在于，每年的利息支付正好等于10%的收益，從而每年的價(jià)格保持不變，均為100點(diǎn)。這相當(dāng)于一種貸款，本金的利息每年支付，使得本金保持不變。第四個(gè)特征是，當(dāng)?shù)狡谑找嬖絹碓酱髸r(shí)，債券的價(jià)格趨于零。

價(jià)格40030020010010到期收益30年10年3年在圖2中，價(jià)格仍然為縱軸，到期收益仍為橫軸，三種債券的利息率均為10%，但三種債券的期限分別為30年、10年、3年。當(dāng)?shù)狡谑找鏋?0%時(shí)，由上面的分析，我們知道它們的價(jià)格均等于其面值，所以它們通過共同的一點(diǎn)。但是，當(dāng)?shù)狡谑找嫫x10%時(shí)，各自價(jià)格變化的程度卻不一樣。可以看到，當(dāng)期限增加時(shí)，收益曲線越來越陡。這說明，期限越長(zhǎng)的債券，其價(jià)格對(duì)收益的敏感度就越大。

對(duì)投資者而言，價(jià)格—收益曲線是非常重要的。因?yàn)樗枋隽藗哂械睦曙L(fēng)險(xiǎn)。債券持有者所面臨的風(fēng)險(xiǎn)為：如果到期收益變化，債券價(jià)格也將變化。這是一種即時(shí)風(fēng)險(xiǎn)，只影響債券的近期價(jià)格。當(dāng)然，如果債券持有者繼續(xù)持有這種債券，直到到期日，在到期日，他得到本金和利息，這個(gè)現(xiàn)金流不會(huì)受到到期收益的影響，從而沒有什么風(fēng)險(xiǎn)。但是，如果債券持有者提前賣掉債券，就會(huì)有風(fēng)險(xiǎn)。現(xiàn)貨利率(spotrate)是零息債券的到期收益。它是定義利率期限結(jié)構(gòu)的基本利率。5.2現(xiàn)貨利率如果我們存一筆錢在銀行，一直到時(shí)間t以前，銀行不支付利息，而在時(shí)刻t

，利息和本金一次性支付。這個(gè)投資過程所獲得的利率即為現(xiàn)貨利率。一般來說，如果以年為計(jì)算單位，從現(xiàn)在(t=0)到時(shí)間t

，投資者所持有的貨幣的利率即為0到t的現(xiàn)貨利率，我們以表示。因此，表示一年的現(xiàn)貨利率，即，持有貨幣一年的利率。同樣，表示持有貨幣兩年的利率，但它是以年為單位來表示的。這意味著，如果你存一筆錢A在銀行，銀行以利率計(jì)算復(fù)利，兩年后，連本帶息你可以得到。每年一期：如果每年只計(jì)算一次，則t年的利率為：每年期：如果每年分為m

期，則t

年的利率為：連續(xù)復(fù)利：如果連續(xù)計(jì)算復(fù)利，則t年的利率為：

由于現(xiàn)貨利率與到期收益之間的關(guān)系，即零息債券的到期收益即為現(xiàn)貨利率，理論上，現(xiàn)貨利率可以通過零息債券的到期收益來度量。因?yàn)榱阆谝?guī)定的時(shí)間支付規(guī)定數(shù)量的貨幣，因此，支付的數(shù)量與零息債券價(jià)格的比即為現(xiàn)貨利率。由這個(gè)過程，我們也可以得到一條類似于收益曲線的現(xiàn)貨利率曲線。如圖3現(xiàn)貨利率65

年圖3

現(xiàn)貨利率曲線確定現(xiàn)貨利率曲線的方法。確定現(xiàn)貨利率曲線最明顯的方式是通過不同到期日的零息債券的價(jià)格來決定。但是，由于能夠得到的零息債券的種類太少（事實(shí)上，沒有真正嚴(yán)格意義上的長(zhǎng)期限的零息債券），所以，這種方法并不切實(shí)可行。第二種方式是通過附息債券的價(jià)格來決定現(xiàn)貨利率曲線。這種方式從短期限的附息債券開始，逐步向長(zhǎng)期限的附息債券遞推。首先，可以通過直接觀察1年的利率來確定。接著，考慮兩年到期的債券。假設(shè)這種債券的價(jià)格為P，每年支付的利息為C

，面值為F，則P、F

和C之間滿足如下關(guān)系：通過這個(gè)式子可以得到。利用這種方法，依次可以求出。第三種方法，我們也可以通過利用不同的附息債券構(gòu)造零息債券來確定現(xiàn)貨利率。遠(yuǎn)期利率(forwardrate)是現(xiàn)在確定的在將來兩個(gè)時(shí)間之間的貨幣的利率。5.3遠(yuǎn)期利率考慮從現(xiàn)在開始到兩年之后的這段時(shí)間。假設(shè)現(xiàn)貨利率，已經(jīng)知道。如果我們?cè)阢y行把一塊錢存兩年，兩年后，這塊錢將變成我們也可以分兩步進(jìn)行投資，先將這一塊錢存一年，同時(shí)決定將一年后得到的本息再存一年，從第一年末到第二年末之間的利率現(xiàn)在就規(guī)定好，設(shè)為。兩年后，這塊錢將變成元。由無套利原理，這兩種投資方法的回報(bào)應(yīng)該相等，即例1：遠(yuǎn)期利率的計(jì)算 假設(shè)采用連續(xù)復(fù)利的計(jì)算方式第2年的遠(yuǎn)期利率由1年和2年的現(xiàn)貨利率決定一般的，設(shè)是年的現(xiàn)貨利率（以年利率表示），設(shè)是年的現(xiàn)貨利率（以年利率表示），則和之間的遠(yuǎn)期利率為零息收益曲線利率

10861234年遠(yuǎn)期收益率與到期日之間的關(guān)系當(dāng)時(shí)，有當(dāng)時(shí)，從時(shí)間開始的極短時(shí)間的遠(yuǎn)期利率為當(dāng)零息收益曲線單調(diào)上升時(shí)，零息收益曲線總在帶息債券的收益曲線之上，而遠(yuǎn)期率曲線又在零息收益曲線之上。如下圖利率

到期日遠(yuǎn)期利率零息收益帶息債券收益當(dāng)零息收益曲線單調(diào)下降時(shí)，零息收益曲線總在帶息債券的收益曲線之下，而遠(yuǎn)期率曲線又在零息收益曲線之下。如下圖利率

到期日遠(yuǎn)期利率零息收益帶息債券收益例2：零息收益曲線的確定如何從帶息債券的價(jià)格得到零息收益曲線假設(shè)是連續(xù)復(fù)利的利率，是每年復(fù)利次的等價(jià)的利率（均以年利率表示），則由第一種證券，得到3個(gè)月連續(xù)復(fù)利利率（以年利率表示）由第二種證券，得到6個(gè)月連續(xù)復(fù)利利率（以年利率表示）1年的利率為假設(shè)1.5年的現(xiàn)貨利率為，則從而這僅僅只是與6個(gè)月、1年的現(xiàn)貨利率一致的現(xiàn)貨利率類似地，2年的現(xiàn)貨利率為到目前為此，我們得到5個(gè)不同到期日對(duì)應(yīng)的現(xiàn)貨利率，其余的可以通過線性插值方法來得到第6種債券前4次紅利的現(xiàn)值為最后兩次現(xiàn)金流的現(xiàn)值為

99.8-18.018=81.782假設(shè)2.75年的現(xiàn)貨利率為，則2.25年的現(xiàn)貨利率為從而得到5.4遠(yuǎn)期利率與將來現(xiàn)貨利率之間的關(guān)系確定性市場(chǎng)：投資者確定地知道將來的利率值。例子：未來幾年中每年的利率零息債券的價(jià)格和到期收益在確定性市場(chǎng)中，將來的現(xiàn)貨利率與遠(yuǎn)期利率相等.不管采用什么投資策略，只要投資的期限相等，所得到的收益就相等。不確定性市場(chǎng)：投資者不知道將來的現(xiàn)貨利率假如投資者僅僅知道到期收益如下表所示，投資者關(guān)心第三年的現(xiàn)貨利率僅僅可以知道第三年的遠(yuǎn)期利率，而第三年的遠(yuǎn)期利率不一定就等于第三年的現(xiàn)貨利率，甚至也不等于第三年的期望現(xiàn)貨利率。只有當(dāng)而第三年的遠(yuǎn)期利率等于第三年的現(xiàn)貨利率時(shí)，采用一次性到期策略和滾動(dòng)策略所得到的收益才相等。遠(yuǎn)期利率是否等于現(xiàn)貨利率依賴于投資者愿意承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)的程度，以及愿意投資在與投資時(shí)間不相匹配的債券上的程度。短期投資者長(zhǎng)期投資者6.利率期限結(jié)構(gòu)描述把利率表示為到期日的函數(shù)，用以體現(xiàn)不同到期日利率的方式稱為利率的期限結(jié)構(gòu)第一個(gè)問題：為什么不同期限的現(xiàn)貨利率不同？第二個(gè)問題：為什么這種不同會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化，為什么有時(shí)長(zhǎng)期現(xiàn)貨利率比短期現(xiàn)貨利率高，而有時(shí)又正好相反？UpwardSlopingMaturityFlatMaturityDownwardMaturity7.期限結(jié)構(gòu)理論7.1無偏期望理論無偏期望理論(theunbiasedexpectationstheory)又稱純期望理論。該理論認(rèn)為，遠(yuǎn)期利率反映了廣大投資者對(duì)將來現(xiàn)貨利率的某種預(yù)期。因此，隨著期限的增加而增加的現(xiàn)貨利率，說明了大部分投資者預(yù)期將來的現(xiàn)貨利率將上漲。相反，隨著時(shí)間的增加而遞減的現(xiàn)貨利率，說明了大部分投資者預(yù)期將來的現(xiàn)貨利率將下跌。上漲的收益曲線例：一年的現(xiàn)貨利率為7%，兩年的現(xiàn)貨利率為8%，為什么這兩個(gè)現(xiàn)貨利率不同？等價(jià)地，為什么收益曲線是上漲的？現(xiàn)在投資1塊錢，有兩種投資策略一次性到期策略滾動(dòng)投資策略：先投資一年，得到再投資一年，預(yù)期現(xiàn)貨利率為1）10%：所以10%不能代表大眾的預(yù)期2）6%：同樣，6%也不能代表大眾的預(yù)期3）9.01%無偏期望理論認(rèn)為將來現(xiàn)貨利率的預(yù)期值正好等于遠(yuǎn)期利率，用式子表示為：由遠(yuǎn)期利率的定義有：因此，大眾預(yù)期一年期現(xiàn)貨利率將上漲是期限結(jié)構(gòu)上揚(yáng)的原因；而大眾預(yù)期一年期現(xiàn)貨利率將下降是期限結(jié)構(gòu)下降的原因。為什么大眾預(yù)期預(yù)期現(xiàn)貨利率將變化？7.2易變性偏好理論易變性偏好理論(theliquiditypreferencetheory)認(rèn)為投資者主要對(duì)購(gòu)買短期債券有興趣。即使有些投資者長(zhǎng)時(shí)間的持有債券，但他們?nèi)匀黄糜诔钟休^短期債券。原因在于，如果他們持有較短期債券，那么，一旦他們提前需要資金時(shí)，他們所遇到的價(jià)格風(fēng)險(xiǎn)會(huì)更小。

例如，一個(gè)將進(jìn)行兩年投資的投資者會(huì)采取滾動(dòng)投資策略，即，先投資一年，在第二年初連本帶息再投資一年。這樣，一旦提前需要資金時(shí)，他在第一年末會(huì)有一定數(shù)量的現(xiàn)金。但是，如果他采用的是一步到位的到期投資策略，即購(gòu)買兩年期的債券，那么，在第一年末提前需要現(xiàn)金時(shí)，他不得不去市場(chǎng)上賣掉債券。如果這時(shí)的價(jià)格很低，他就會(huì)遭受大的損失。因此，到期投資策略具有滾動(dòng)投資策略沒有的額外風(fēng)險(xiǎn)。所以，作為投資者而言，會(huì)偏好于短期債券。能夠讓投資者去購(gòu)買長(zhǎng)期債券的唯一方式就是使他相信長(zhǎng)期債券的回報(bào)會(huì)更高，即，貸款者為了吸引投資者去購(gòu)買長(zhǎng)期債券，不得不以較高期望回報(bào)的形式支付給投資者一種風(fēng)險(xiǎn)酬金。

作為貸款者，他們是愿意支付這種風(fēng)險(xiǎn)酬金的。首先，頻繁的進(jìn)行融資需要宣傳、管理等大量的費(fèi)用，而通過發(fā)行長(zhǎng)期債券能夠大量減少這種成本。其次，貸款者不愿意在將來以更高的利率進(jìn)行再融資，所以，他認(rèn)為長(zhǎng)期債券比短期債券更具風(fēng)險(xiǎn)性。遠(yuǎn)期利率與將來的期望現(xiàn)貨利率之間的差稱為易變性酬金(liquiditypremium)。這種酬金是用來補(bǔ)償投資者購(gòu)買更長(zhǎng)期限債券的一種額外回報(bào)率。例如，以表示從現(xiàn)在開始一年以后到從現(xiàn)在開始兩年以后這一年之間的易變性酬金，則例子：一年的現(xiàn)貨利率為7%，兩年的現(xiàn)貨利率為8%，只有當(dāng)一次性到期策略的期望回報(bào)率高于滾動(dòng)策略的期望回報(bào)率時(shí)，投資者才選擇一次性到期策略，這說明，期望現(xiàn)貨率低于遠(yuǎn)期利率，假設(shè)為8.6%，則易變性酬金為9.01%-8.6%=0.41%1)下降的收益曲線只有當(dāng)期望現(xiàn)貨利率遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于一年期現(xiàn)貨利率時(shí)，不等式才成立。例：當(dāng)，時(shí)，如果則2)水平收益曲線只有當(dāng)期望現(xiàn)貨利率低于一年期現(xiàn)貨利率時(shí)，不等式才成立。例：當(dāng)，時(shí)，如果則3)上升的收益曲線當(dāng)上升的幅度不大時(shí)，例：當(dāng)，時(shí)，如果則當(dāng)上升的幅度很大時(shí)，例：當(dāng)，時(shí)，如果則易變性偏好理論認(rèn)為，利率期限結(jié)構(gòu)單調(diào)下降表明市場(chǎng)預(yù)期現(xiàn)貨利率將下降；而利率期限結(jié)構(gòu)單調(diào)上升表明市場(chǎng)預(yù)期現(xiàn)貨利率既可能上升也可能下降，是否上升或者下降依賴于收益曲線的斜率。一般來說，曲線越陡，市場(chǎng)預(yù)期現(xiàn)貨利率上漲的可能性越大。如果我們粗略地認(rèn)為，市場(chǎng)估計(jì)現(xiàn)貨利率上升與市場(chǎng)估計(jì)現(xiàn)貨利率下降的可能性是一半對(duì)一半，則易變性偏好理論認(rèn)為利率期限結(jié)構(gòu)單調(diào)上升的頻率更大。

7.3市場(chǎng)分割理論第四章不確定下的

均值-方差分析證券組合選擇問題投資過程的兩個(gè)重要任務(wù)：證券分析和市場(chǎng)分析：評(píng)估所有可能的投資工具的風(fēng)險(xiǎn)和期望回報(bào)率特性給定證券市場(chǎng)，投資者確定最優(yōu)的證券組合：從可行的投資組合中確定最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)-回報(bào)機(jī)會(huì)，然后決定最優(yōu)的證券組合選擇的目標(biāo)：使得均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上無差異曲線的效用盡可能的大選擇的對(duì)象：均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上的可行集證券組合在均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上的顯示通過分析資本市場(chǎng)，一個(gè)中心的事實(shí)是，風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的回報(bào)平均來說高于無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的回報(bào)，而且回報(bào)越高，風(fēng)險(xiǎn)越大。

Markowitznotesthatthiswouldgenerallybeanunwisedecisionbecausethetypicalinvestor,althoughwanting“returnstobehigh”,alsowants“returnstobeascertainaspossible.”Thismeansthattheinvestor,inseekingtobothmaximizeexpectedreturnandminimizeuncertainty,hastwoconflictingobjectivesthatmustbebalancedagainsteachotherwhenmakingthepurchasingdecisionatt=0.Oneinterestingconsequenceofhavingthesetwoconflictingobjectivesisthattheinvestorshoulddiversifybypurchasingnotjustonesecuritybutseveral.一期投資模型：投資者在期初投資，在期末獲得回報(bào)。一期模型是對(duì)現(xiàn)實(shí)的一種近似，如對(duì)零息債券、歐式期權(quán)的投資。雖然許多問題不是一期模型，但作為一種簡(jiǎn)化，對(duì)一期模型的分析是分析多期模型的基礎(chǔ)。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，通常有三種方法用來處理不確定性問題：（1）效用函數(shù)分析；（2）均值-方差分析；（3）套利分析。均衡定價(jià)：供給等于需求均值-方差分析套利定價(jià)雖然建立在期望效用最大化基礎(chǔ)之上的資產(chǎn)定價(jià)和消費(fèi)選擇是一種非常廣泛和完美的方法，但是，在實(shí)際中，完全刻畫一個(gè)人在所有不同狀態(tài)下的效用幾乎是不可能的，所以這種方法缺乏實(shí)際的可操作性。Markowitz(1952)提出的資產(chǎn)選擇的均值-方差模型。盡管均值-方差不能用來完全刻畫個(gè)體的偏好，但由于它的靈活性以及經(jīng)驗(yàn)上的可檢驗(yàn)性，均值-方差分析得到了廣泛的應(yīng)用。 1.一些基本概念回報(bào)率以回報(bào)率而不是價(jià)格作為研究對(duì)象。由于期末的收益是不確定的，所以回報(bào)率為隨機(jī)變量。價(jià)格與回報(bào)率之間是一一決定的關(guān)系，給定價(jià)格，就可算出回報(bào)率，反過來，給出了回報(bào)率，就可決定價(jià)格。在以下的章節(jié)里，通常以回報(bào)率為研究對(duì)象，并假設(shè)，字母（或者字母上加一波浪線）表示隨機(jī)變量，字母上加一橫線表示期望值。由于違約和通貨膨脹等不確定因素，證券市場(chǎng)并不存在絕對(duì)無風(fēng)險(xiǎn)的證券。我們只是把那些風(fēng)險(xiǎn)相對(duì)小的證券視為無風(fēng)險(xiǎn)的，而我們能夠進(jìn)行投資的絕大多數(shù)證券是有風(fēng)險(xiǎn)的。風(fēng)險(xiǎn)利用回報(bào)率的方差或者標(biāo)準(zhǔn)差來度量期望回報(bào)率利用回報(bào)率的期望值來刻畫收益率證券組合的回報(bào)率假設(shè)有種可得的不同資產(chǎn)，我們把初始財(cái)富分成份，投資到這種資產(chǎn)上，設(shè)為投資在第i

種資產(chǎn)上的財(cái)富,；如果以比例表示，則為，為投資在第i種資產(chǎn)上的財(cái)富的份額，，以表示第i種資產(chǎn)的回報(bào)率，則到期末,由i產(chǎn)生的收益為或者，從而該證券組合的總收益為，該證券組合的回報(bào)率為例子：表4-1：計(jì)算證券組合的期望回報(bào)率（1）證券和證券組合的值證券在證券組合每股的初始在證券組合初始名稱

中的股數(shù)

市場(chǎng)價(jià)格

總投資

市場(chǎng)價(jià)值中的份額

A 100 40元 4,000元 4,000/17,000=0.2325 B 200 35元 7,000元 7,000/17,200=0.4070 C 100 62元 6,200元 6,200/17,200=0.3605 證券組合的初始市場(chǎng)價(jià)值=17,200元

總的份額=1.0000

在表4-1（1）中，假設(shè)投資者投資的期間為一期，投資的初始財(cái)富為17200元，投資者選擇A、B、C三種股票進(jìn)行投資。投資者估計(jì)它們的期望回報(bào)率分別為16.2%，24.6%，22.8%。這等價(jià)于，投資者估計(jì)三種股票的期末價(jià)格分別為46.48元[因?yàn)?46.48-40)/40=16.2%]，43.61元[因?yàn)?3.61-35/35=24.6%]，76.14元[因?yàn)?6.14-62/62=22.8%]。證券組合期望回報(bào)率有幾種計(jì)算方式，每種方式得到相同的結(jié)果。（2）利用期末價(jià)格計(jì)算證券組合的期望回報(bào)率證券在證券組合每股的期末名稱 中的股數(shù)預(yù)期價(jià)值總的期末預(yù)期價(jià)值

A 100 46.48元 46.48元

100=4,648元 B 200 43.61元 43.61元

200=8,722元 C 100 76.14元 76.14元

100=7,614元

證券組合的期末預(yù)期價(jià)值=20,984元 證券組合的期望回報(bào)率=(20,984元-17,200元)/17,200元=22.00% 在表4-1（2）中，先計(jì)算證券組合的期末期望價(jià)值，再利用計(jì)算回報(bào)率的公式計(jì)算回報(bào)率，即，從證券組合的期末期望價(jià)值中減去投資的初始財(cái)富，然后用去除這個(gè)差。盡管這個(gè)例子里只有三種證券，但這種方法可以推廣到多種證券。（3）利用證券的期望回報(bào)率計(jì)算證券組合的期望回報(bào)率證券在證券組合初證券的在證券組合的期望名稱 始價(jià)值中份額期望收益率 回報(bào)率所起的作用 A 0.232516.2%0.2325

16.2%=3.77% B 0.407024.6%0.4070

24.6%=10.01% C 0.360522.850.3605

22.8%=8.22%

證券組合的期望回報(bào)率==22.00% 在表4-1（3）中，把證券組合期望回報(bào)率表示成各個(gè)股票期望回報(bào)率的加權(quán)和，這里的權(quán)是各種股票在證券組合中的相對(duì)價(jià)值。正如我們?cè)谏媳碇锌吹降?，我們既可以用證券組合中各種證券的數(shù)量來表示證券組合，也可以用證券組合中各種證券所占證券組合初始價(jià)值的份額來表示證券組合。在上表中，我們既可用（100，200，100）來表示該證券組合，也可用（0.2325，0.4070，0.3605）來表示。證券組合回報(bào)率的方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差標(biāo)準(zhǔn)差例子：對(duì)于前面的A，B，C三種證券這里表示證券和之間的協(xié)方差。假設(shè)A，B，C三種證券的方差-協(xié)方差矩陣為則證券組合的方差為證券形成地組合的回報(bào)率標(biāo)準(zhǔn)差不大于單個(gè)證券回報(bào)率標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均。分散化(Diversification)只要，則兩個(gè)證券形成地證券組合回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差小于單個(gè)證券回報(bào)率標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均。只要證券相互之間地相關(guān)系數(shù)小于1，則證券形成地證券組合回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差小于單個(gè)證券回報(bào)率標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均。兩個(gè)證券組合回報(bào)率之間的協(xié)方差證券組合1：證券組合2：證券組合1、2之間的協(xié)方差為2.兩個(gè)假設(shè)假設(shè)1：所有投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，且都是非滿足者；投資者投資時(shí)只關(guān)心證券組合收益率的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差，即，投資者首先估計(jì)每個(gè)證券組合回報(bào)率的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差，再以這兩個(gè)參數(shù)為參照物選擇最優(yōu)的證券組合，即，投資者的效用函數(shù)具有如下形式：圖4-1：風(fēng)險(xiǎn)回避者的無差異曲線假設(shè)2：所有風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的無差異曲線如圖1所示，在均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上，為嚴(yán)格增的凸函數(shù)，并且，越在西北方向的無差異曲線，其效用越高。3.不具有無風(fēng)險(xiǎn)證券的資本市場(chǎng)中的證券組合選擇假設(shè)在無摩擦市場(chǎng)上存在N

種可交易風(fēng)險(xiǎn)證券，所有資產(chǎn)回報(bào)率的期望和方差均有限且期望互不相等。這N

種可交易風(fēng)險(xiǎn)證券的回報(bào)率以向量表示，表示期望值向量。而這N

種可交易風(fēng)險(xiǎn)證券回報(bào)率的協(xié)方差矩陣以表示證券組合的期望收益率和方差給定證券組合期望回報(bào)率方差當(dāng)證券的種類越來越多時(shí)，證券組合回報(bào)率的方差的大小越來越依賴于證券之間的協(xié)方差而不是證券的方差。3.1可行集可行集由N種可交易風(fēng)險(xiǎn)證券中的任意K種形成的證券組合構(gòu)成的集合稱為可行集。在均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上來刻畫可行集。例子：兩種證券形成的可行集假設(shè)證券1的期望回報(bào)率，標(biāo)準(zhǔn)差為；證券2的的期望回報(bào)率，標(biāo)準(zhǔn)差為。設(shè)由證券1、2形成的證券組合分別有證券組合的期望回報(bào)率假設(shè)證券1、2收益率的相關(guān)系數(shù)為，則證券組合回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差為

每個(gè)證券組合回報(bào)率的標(biāo)準(zhǔn)差的上、下界證券組合D：上界在=1時(shí)達(dá)到，下界在=-1時(shí)達(dá)到例子；=0.5，0.1證券組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差的上下界證券組合收益率的標(biāo)準(zhǔn)差的上下界下界上界下界分散化導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)縮小。實(shí)際的可行集——一維雙曲線=-1=1=0=-0.1可行集的方程假設(shè)=0，由1、2兩種證券形成的可行集在均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上的表示。證券組合的期望回報(bào)率標(biāo)準(zhǔn)差為通過找出與之間的關(guān)系可行集的方程得到為一雙曲線最小方差證券組合MVP(minimum-varianceportfolio)三種以上證券形成的可行集可行集的兩個(gè)重要性質(zhì)（1）只要N不小于3，可行集對(duì)應(yīng)于均值-標(biāo)方差平面上的區(qū)域?yàn)槎S的。（2）可行集的左邊向左凸?？尚屑N證券形成可行集的例子三點(diǎn)形成地區(qū)域3.2有效集定理有效集定理投資者從滿足如下條件的證券組合可行集中選擇他的最優(yōu)證券組合：（1）對(duì)給定的回報(bào)，風(fēng)險(xiǎn)水平最?。?）對(duì)給定的風(fēng)險(xiǎn)水平，回報(bào)最大；滿足上面兩個(gè)條件的證券組合集稱為有效集。下面分兩步把有效集定理應(yīng)用到可行集上，得到投資者最優(yōu)的可投資集。3.3把有效集定理第一條應(yīng)用到可行集給定期望回報(bào)率，找方差最小的證券組合

證券組合前沿定義：一個(gè)證券組合稱為前沿證券組合，如果它在所有具有相同期望回報(bào)率的證券組合中具有最小方差。定義：所有前沿證券組合構(gòu)成的集合稱為證券組合前沿。證券組合前沿的性質(zhì)性質(zhì)1：整個(gè)證券組合前沿可以由任何兩個(gè)前沿證券組合生成。性質(zhì)2：前沿證券組合的任何凸組合仍然在證券組合前沿上。證券組合前沿的方程任意前沿證券組合的回報(bào)率的期望和標(biāo)準(zhǔn)差滿足如下方程：在期望-標(biāo)準(zhǔn)差平面上的證券組合前沿單個(gè)證券與證券組合在均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上的位置3.4把有效集定理的第二條應(yīng)用到證券組合前沿在證券組合前沿上，給定風(fēng)險(xiǎn)，找期望回報(bào)率最高的證券組合。有效集和非有效集最小方差證券組合定義：比最小方差證券組合回報(bào)高的前沿證券組合稱為有效證券組合，既不是最小方差證券組合又不是有效證券組合的前沿證券組合稱為非有效證券組合。問題：先利用第二條，再利用第一條，得到的有效集是否一樣？3.5只有兩種證券時(shí)的特例假設(shè)市場(chǎng)上只存在兩種證券A和B。A具有較高的期望回報(bào)率和較高的標(biāo)準(zhǔn)差。相關(guān)系數(shù)3.5只有兩種證券時(shí)的特例可行集、證券組合前沿和有效集期望回報(bào)率

A

MVPB

標(biāo)準(zhǔn)差不同相關(guān)系數(shù)時(shí)的證券組合前沿相關(guān)系數(shù)越小，曲線彎曲越厲害。極限狀況每對(duì)證券只有一個(gè)相關(guān)系數(shù)。當(dāng)只有兩種證券時(shí)，可行集與證券組合前沿一致問題：如果證券A

的期望回報(bào)率高于證券B

的期望回報(bào)率，而標(biāo)準(zhǔn)差小于B

的標(biāo)準(zhǔn)差，這時(shí)的可行集、證券組合前沿和有效集是什么？4.具有無風(fēng)險(xiǎn)證券的資本市場(chǎng)中的證券組合選擇

買賣債券只不過是手段，而實(shí)質(zhì)是存在無風(fēng)險(xiǎn)借貸的市場(chǎng)。是否存在真正意義上的無風(fēng)險(xiǎn)借貸的市場(chǎng)indexbond假設(shè)在無摩擦市場(chǎng)上存在N

種可交易風(fēng)險(xiǎn)證券和一種無風(fēng)險(xiǎn)證券。以表示無風(fēng)險(xiǎn)利率。步驟首先利用例子分三步討論：只允許購(gòu)買無風(fēng)險(xiǎn)債券只允許賣出無風(fēng)險(xiǎn)債券可以自由交易其次，推廣到一般情形4.1只允許購(gòu)買無風(fēng)險(xiǎn)債券例子：前面的A，B，C三種證券期望回報(bào)率向量為把無風(fēng)險(xiǎn)債券當(dāng)作第4種證券，無風(fēng)險(xiǎn)利率為方差-協(xié)方差矩陣為首先考慮證券A和證券4形成的可行集、證券組合前沿、有效集5種證券組合證券組合的期望回報(bào)率和標(biāo)準(zhǔn)差期望回報(bào)率標(biāo)準(zhǔn)差由證券A和證券4構(gòu)成的5種證券組合的期望回報(bào)率和標(biāo)準(zhǔn)差由證券A和證券4構(gòu)成的5種證券組合在均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上的圖示其次，考慮一個(gè)證券組合5與證券4形成的可行集、證券組合前沿、有效集。證券組合5由證券A、C構(gòu)成證券組合5的期望回報(bào)率、標(biāo)準(zhǔn)差為證券組合5與證券4形成的可行集、證券組合前沿、有效集證券組合5從A變到C證券A、C、4形成的可行集、證券組合前沿、有效集證券A、B、C、4形成的可行集、證券組合前沿、有效集最后考慮由A、B、C、4形成的可行集、證券組合前沿、有效集投資者最優(yōu)證券組合選擇部分投資在無風(fēng)險(xiǎn)債券上全部投資在風(fēng)險(xiǎn)證券上4.2只允許出售無風(fēng)險(xiǎn)債券首先考慮證券A和證券4形成的可行集、證券組合前沿、有效集4種證券組合由證券A和證券4構(gòu)成的4種證券組合的期望回報(bào)率和標(biāo)準(zhǔn)差由證券A和證券4構(gòu)成的9種證券組合在均值-標(biāo)準(zhǔn)差平面上的圖示其次，考慮一個(gè)證券組合5與證券4形成的可行集、證券組合前沿、有效集。證券組合5由證券A、C構(gòu)成證券組合5的期望回報(bào)率、標(biāo)準(zhǔn)差為證券組合5與證券4形成的可行集、證券組合前沿、有效集證券組合5從A變到C證券A、C、4形成的可行集、證券組合前沿、有效集證券A、B、C、4形成的可行集、證券組合前沿、有效集最后考慮由A、B、C、4形成的可行集、證券組合前沿、有效集投資者最優(yōu)證券組合選擇賣出無風(fēng)險(xiǎn)債券全部投資在風(fēng)險(xiǎn)證券上4.3無限制的借貸如何求這個(gè)切點(diǎn)4.4推廣到一般情形N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)形成的證券組合前沿方程N(yùn)種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)形成的證券組合前沿N種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)形成的證券組合前沿方程PassivestrategiesActivestrategiesTwomutualfunds5.風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的最優(yōu)投資策略風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的無差異曲線不存在無風(fēng)險(xiǎn)證券時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的最優(yōu)投資策略不同風(fēng)險(xiǎn)厭惡程度的投資者的最優(yōu)投資策略存在無風(fēng)險(xiǎn)證券時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)厭惡者的最優(yōu)投資策略：分離性質(zhì)6.Markowitzportfolioselectionmodel決定僅由風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成的證券組合前沿決定由無風(fēng)險(xiǎn)證券和風(fēng)險(xiǎn)證券構(gòu)成的證券組合前沿確定最優(yōu)投資組合7.市場(chǎng)模型與風(fēng)險(xiǎn)的分散化市場(chǎng)模型這里

=在給定的時(shí)間區(qū)間，證券

i

的回報(bào)率

=在同一時(shí)間區(qū)間，市場(chǎng)指標(biāo)I

的回報(bào)率

=截矩項(xiàng)

=斜率項(xiàng)

=隨機(jī)誤差項(xiàng)，Beta值攻擊型股票防御型股票風(fēng)險(xiǎn)的分散化市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)唯一風(fēng)險(xiǎn)分散化導(dǎo)致市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的平均化分散化能夠顯著地縮減唯一風(fēng)險(xiǎn)。

唯一風(fēng)險(xiǎn)

總風(fēng)險(xiǎn)

市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)Whenweholddiversifiedportfolios,thecontributiontoportfolioriskofaparticularsecuritywilldependonthecovarianceofthatsecurity’sreturnwiththoseothersecurities,andnotonthesecurity’svariance,thisimpliesthatfairriskpremiumalsoshoulddependoncovarianceratherthanto