黑龍江省哈爾濱市華僑實驗學校2022-2023學年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

黑龍江省哈爾濱市華僑實驗學校2022-2023學年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我國于07年10月24日成功發(fā)射嫦娥一號衛(wèi)星，并經四次變軌飛向月球。嫦娥一號繞地球運行的軌跡是以地球的地心為焦點的橢圓。若第一次變軌前衛(wèi)星的近地點到地心的距離為m，遠地點到地心的距離為n，第二次變軌后兩距離分別為2m、2n（近地點是指衛(wèi)星距離地面最近的點，遠地點是距離地面最遠的點），則第一次變軌前的橢圓的離心率比第二次變軌后的橢圓的離心率（

）A．不變

B．變小

C．變大

D．無法確定參考答案：A略2.設滿足不等式組，則的最小值為

（

）A、1

B、5

C、

D、參考答案：D3.直線恒過定點C，則以C為圓心，5為半徑的圓的方程為（

）A．

B．C．

D．參考答案：B直線，化為，時，總有，即直線直線過定點，圓心坐標為，又因為圓的半徑是，所以圓的標準方程是，故選B.

4.數(shù)列的前n項和的通項公式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知函數(shù)的圖象如圖所示（其中是函

數(shù)的導函數(shù)）．下面四個圖象中，的圖象大致是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.雙曲線3x2﹣y2=9的實軸長是（）A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】求出雙曲線的標準方程進行求解即可．【解答】解：雙曲線的標準方程為﹣=1，則a2=3，則a=，即雙曲線3x2﹣y2=9的實軸長2a=2，故選：A．7.為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)圖象上所有的點（

）A．橫坐標縮短到原來的倍B．橫坐標伸長到原來的倍C．橫坐標縮短到原來的倍，再向右平移個單位D．橫坐標伸長到原來的倍，再向右平移個單位參考答案：A8.已知，則（

）A．0

B．2

C．

D．參考答案：A設，則，∴，故選A.

9.已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為(▲)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A略10.在獨立性檢驗中，統(tǒng)計量有兩個臨界值：3.841和6.635；當＞3.841時，有95%的把握說明兩個事件有關，當＞6.635時，有99%的把握說明兩個事件有關，當3.841時，認為兩個事件無關.在一項打鼾與患心臟病的調查中，共調查了2000人，經計算的=20.87，根據這一數(shù)據分析，認為打鼾與患心臟病之間

(

)A．有95%的把握認為兩者有關

B．約有95%的打鼾者患心臟病C．有99%的把握認為兩者有關

D．約有99%的打鼾者患心臟病參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的頂點B(-4,0),C(4,0),△ABC的內切圓圓心在直線x=1上,則頂點C的軌跡方程是

.參考答案：12.36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為，所以36的所有正約數(shù)之和為，參照上述方法，可得100的所有正約數(shù)之和為__________．參考答案：217【分析】根據題意，類比36的所有正約數(shù)之和的方法，分析100的所有正約數(shù)之和為(1+2+22)(1+5+52)，計算可得答案．【詳解】根據題意，由36的所有正約數(shù)之和的方法：100的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因為100=22×52，所以100的所有正約數(shù)之和為(1+2+22)(1+5+52)=217．可求得100的所有正約數(shù)之和為217；故答案為：217.【點睛】本題考查簡單的合情推理應用，關鍵是認真分析36的所有正約數(shù)之和的求法，并應用到100的正約數(shù)之和的計算．13.某校要從名男生和名女生中選出人擔任某游泳賽事的志愿者工作,則在選出的志愿者中,男、女都有的概率為______(結果用數(shù)值表示).參考答案：14.已知向量，且，則m=_______.參考答案：2由題意可得解得.【名師點睛】（1）向量平行：，,.（2）向量垂直：.（3）向量的運算：.15.在同一平面直角坐標系中，直線x﹣2y=2經過伸縮變換變成直線l，則直線l的方程是．參考答案：x﹣y﹣2=0．【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】由伸縮變換可得：，代入直線x﹣2y=2即可得出．【解答】解：由伸縮變換可得：，代入直線x﹣2y=2可得：x′﹣2×=2，即x﹣y﹣2=0．故直線l的方程是：x﹣y﹣2=0．故答案為：x﹣y﹣2=0．16.設函數(shù)．若對任意實數(shù)，不等式恒成立，則▲參考答案：

17.（﹣x2）9展開式中的常數(shù)項為．參考答案：﹣84【考點】二項式系數(shù)的性質．【分析】先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項的值．【解答】解：二項式（﹣x2）9的展開式中的通項公式為Tr+1=C9rx3r﹣9?（﹣1）r，令3r﹣9=0，求得r=3，故二項式（﹣x2）9的展開式中的常數(shù)項為﹣C93=﹣84，故答案為：﹣84．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設橢圓C:(a>b>0)的離心率為,若左焦點為F(－1,0)(1)求橢圓C的方程；(2)若過點且傾斜角為的直線交橢圓C于A,B兩點,求弦長|AB|．參考答案：（1）∵左焦點為F(－1,0)

∴又∵

∴∴橢圓C的方程為（2）直線的方程為由消去，得設，則∴19.（13分）如圖，直三棱柱中，，分別是，的中點.（1）證明：平面；（2）設，，求三棱錐的體積.參考答案：連接AC1，設AC1與A1C交于O，連接BC1，OD,------1’

在距形AA1C1C中，O為A1C中點，

∴OD為⊿ABC1的中位線，∴OD//BC1,---------2’∵,-------3’∴平面--------4’（2）∵AC=BC=2，AB=2，∴AC2+BC2=AB2-------5’∴AC⊥BC,------6’即⊿ABC是以AB為底邊的等腰直角三角形，D為底邊AB中點，∴CD⊥AB,且CD=-----8’又在直三棱柱中，AA1⊥面ABC,即AA1⊥CD-----9’

∵-----10’即CD為三棱錐C-A1DE的高.在矩形A1ABB1中，

---------11’--------13’20.設橢圓的離心率為，且過點.（1）求橢圓的方程；（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓恒有兩個交點，且（為坐標原點）？若存在，寫出該圓的方程；若不存在，說明理由.參考答案：（1）由已知得，又，得，解得（2）假設滿足題意的圓存在，其方程為，其中.設該圓的任意一條切線和橢圓交于兩點當直線的斜率存在時，令直線的方程為因為直線為圓心在原點的圓的一條切線，所以圓的半徑為①聯(lián)立方程得要使，需使，即，所以，②，，所求的圓為，而當切線的斜率不存在時切線為與橢圓的兩個交點為或滿足，綜上，存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切