湖南省岳陽市市岳州中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

湖南省岳陽市市岳州中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)f（x）=﹣a（x﹣x3）的遞減區(qū)間為（，），則a的取值范圍是（） A．a(chǎn)＞0 B．﹣1＜a＜0 C．a(chǎn)＞1 D．0＜a＜1參考答案：A【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】計算題． 【分析】由“函數(shù)f（x）=﹣a（x﹣x3）的遞減區(qū)間為（，）”，則有“f′（x）≤0，x∈（，）恒成立”求解即可． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=﹣a（x﹣x3）的遞減區(qū)間為（，） ∴f′（x）≤0，x∈（，）恒成立 即：﹣a（1﹣3x2）≤0，，x∈（，）恒成立 ∵1﹣3x2≥0成立 ∴a＞0 故選A 【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應用，一般來講已知單調(diào)性，則往往轉(zhuǎn)化為恒成立問題去解決． 2.已知三個函數(shù)f(x)＝2x＋x，g(x)＝x3一8，h（x)＝log2x＋x的零點依次為a，b，c則

A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.c＜a＜b參考答案：B3.已知集合，，則A． B． C．

D．參考答案：A根據(jù)題意得，,所以.故選A.4.設、是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是(

) A．若∥，∥，則∥ B．若⊥，∥，則⊥ C．若⊥，⊥，則∥

D．若⊥，⊥，⊥，則⊥參考答案：D略5.已知平面與兩條直線，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要參考答案：C根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理可知，為充要條件，故選C.

6.設x，y滿足約束條件

，

若目標函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的最大值是12，則的最小值為(

).A.

B.

C.

D.4參考答案：A略7.若函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則ω應滿足的條件是（▲ A.

0<ω≤1 B.

ω≥1 C.

0<ω≤1或ω=3 D.

0<ω≤3參考答案：C8.已知拋物線C1：y=x2，曲線C2與C1關于點對稱，則曲線C2的方程是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.復數(shù)A．i

B．－iC．－－i

D．－＋i參考答案：A略10.給定兩個命題p，q．若￢p是q的必要而不充分條件，則p是￢q的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)互為逆否命題真假性相同，可將已知轉(zhuǎn)化為q是?p的充分不必要條件，進而根據(jù)逆否命題及充要條件的定義得到答案．【解答】解：∵?p是q的必要而不充分條件，∴q是?p的充分不必要條件，即q??p，但?p不能?q，其逆否命題為p??q，但?q不能?p，則p是?q的充分不必要條件．故選A．【點評】本題考查的知識點是充要條件的判斷，其中將已知利用互為逆否命題真假性相同，轉(zhuǎn)化為q是?p的充分不必要條件，是解答的關鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域為

.參考答案：由.12.已知橢圓+=1上有n個不同的P1,P2,P3,……Pn,設橢圓的右焦點為F，數(shù)列{|FPn|}的公差不小于的等差數(shù)列，則n的最大值為

．參考答案：200913.設曲線在點（1，1）處的切線與x軸的交點的橫坐標為,令，則的值為

.

參考答案：-2略14.已知函數(shù)，且，則

．參考答案：6函數(shù)，且，，即，，，，故答案為6.

15.根據(jù)如圖算法語句，當輸入x=60時，輸出y的值為．參考答案：31【考點】選擇結(jié)構．【分析】由已知中的算法語句可得：程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值，將x=60代入可得答案．【解答】解：由已知中的算法語句可得：程序的功能是計算并輸出分段函數(shù)y=的函數(shù)值∵x=60＞50∴y=25+0.6（60﹣50）=31故輸出結(jié)果為31故作案為：3116.過拋物線y2＝2px(p＞0)焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，M、N為準線l上兩點，AM⊥l，BN⊥l，M、N為垂足，C為線段AB中點，D為線段MN中點，CD交拋物線于點E，下列結(jié)論中正確的是

.（把你認為正確的序號都填上）①＋為定值②以AB為直徑的圓與l相切③以MN為直徑的圓與AB所在直線相切④以AF為直徑的圓與y軸相切⑤E為線段CD中點參考答案：①②③④⑤略17. 參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖所示，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=4，P為線段B1D1上一點．（Ⅰ）求證：AC⊥BP；（Ⅱ）當P為線段B1D1的中點時，求點A到平面PBC的距離．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算．【專題】計算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關系與距離．【分析】（Ⅰ）連結(jié)BD，證明AC⊥BD，AC⊥BB1，說明AC⊥平面BB1D1D，即可證明AC⊥BP．（Ⅱ）求出VP﹣ABC，l設三棱錐A﹣PBC的高為h，利用VA﹣PBC=VP﹣ABC，即可求解三棱錐A﹣PBC的高．【解答】（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）證明：連結(jié)BD，因為ABCD﹣A1B1C1D1是長方體，且AB=BC=2，所以四邊形ABCD是正方形，所以AC⊥BD，…因為在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，所以AC⊥BB1，…因為BD?平面BB1D1D，BB1?平面BB1D1D，且BD∩BB1=B，…所以AC⊥平面BB1D1D，…因為BP?平面BB1D1D，所以AC⊥BP．…（Ⅱ）點P到平面ABC的距離AA1=4，…△ABC的面積，…所以，…在Rt△BB1P中，，所以，同理．又BC=2，所以△PBC的面積．…設三棱錐A﹣PBC的高為h，則因為VA﹣PBC=VP﹣ABC，所以，…所以，解得，即三棱錐A﹣PBC的高為．…【點評】本題考查幾何體的體積的求法，直線與平面垂直的判定定理的應用，考查空間想象能力以及轉(zhuǎn)化思想的應用．19.從4名男生和5名女生中任選5人參加數(shù)學課外小組．（1）若選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選，求共有多少種不同的選法；（2）記“男生甲和女生乙不同時入選”為事件A，求A發(fā)生的概率．參考答案：【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）利用排列組合和乘法原理能求出選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選，共有多少種不同的選法．（2）記“男生甲和女生乙不同時入選”為事件A，則表示“男生甲和女生乙同時入選”，利用對立事件概率計算公式能求出事件A發(fā)生的概率．【解答】解：（1）從9人中任選5人，基本事件總數(shù)n==126，選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選包含的基本事件總數(shù)m==36，∴選2名男生和3名女生，且女生甲必須入選，共有36種不同的選法．（2）記“男生甲和女生乙不同時入選”為事件A，則表示“男生甲和女生乙同時入選”，∴P（）==，∴A發(fā)生的概率P（A）=1﹣P（）=1﹣．【點評】本題考查排列組合的應用，考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意對立事件概率計算公式的合理運用．20.已知二次函數(shù)=，且不等式的解集為。（1）求的解析式；（2）若不等式對于恒成立，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解:

21.設函數(shù)f（x）=4x2+ax+2，不等式f（x）＜c的解集為（﹣1，2）．（1）求a的值；（2）解不等式．參考答案：【考點】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【分析】（1）利用韋達定理，建立方程，即可求a的值；（2）不等式轉(zhuǎn)化為（4x+m）（﹣4x+2）＞0，分類討論，解不等式．【解答】解：（1）∵函數(shù)f（x）=4x2+ax+2，