安徽省合肥市廬江樂橋中學2022年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析

安徽省合肥市廬江樂橋中學2022年高二數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若不等式的解集為A,不等式的解集為B,關于的不等式的解集是,那么等于A．－３

B．－1

C．１

D．3參考答案：A2.當時，下面的程序段輸出的結果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D3.“=”是“”的(

)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略4.若，則有（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，利用函數(shù)單調性即可得到答案?！驹斀狻繕嬙旌瘮?shù)，由于，，，則在上恒成立，函數(shù)在上為單調遞增函數(shù)，又，由于函數(shù)在上為單調遞增函數(shù)，則，故答案選D【點睛】本題考查函數(shù)的構造，利用導數(shù)研究函數(shù)單調性以及不等式的問題，解題的關鍵是根據(jù)題干構造出函數(shù)，屬于中檔題。5.從5名男生和2名女生中選出3名志愿者，其中至少有1名女生被選中的方法數(shù)是

（

）

A.25

B.10

C.20

D.參考答案：A略6.若直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線l傾斜角的余弦值為（）A．﹣ B．﹣ C． D．參考答案：B【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】把直線l的參數(shù)方程化為普通方程，利用斜率與傾斜角的關系、同角三角函數(shù)基本關系式即可得出．【解答】解：由題意得，設直線l傾斜角為θ，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），可化為，則，∵θ∈（0，π），∴，故選：B．7.P為雙曲線右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點，且，直線PF2交y軸于點A，則△AF1P的內切圓半徑為（）A．2 B．3 C． D．參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】本題先根據(jù)直角三角形內切圓半徑得到邊長的關系，結合雙曲線定義和圖形的對稱性，得到本題結論．【解答】解：∵PF1⊥PF2，△APF1的內切圓半徑為r，∴|PF1|+|PA|﹣|AF1|=2r，∴|PF2|+2a+|PA|﹣|AF1|=2r，∴|AF2|﹣|AF1|=2r﹣4，∵由圖形的對稱性知：|AF2|=|AF1|，∴r=2．故選：A．【點評】本題考查了雙曲線的定義、圖形的對稱性，本題難度不大，屬于基礎題．8.已知=(m，2，－4)，=(3，－4，n)，且∥，則m，n的值分別為(

)A．

B．

C． D．無法確定參考答案：A9.已知正四棱柱的體對角線的長為，且體對角線與底面所成角的余弦值為，則該正四棱柱的體積等于 ．參考答案：8略10.已知，則與方向相反的單位向量的坐標為（）A．（2，1） B．（﹣2，﹣1） C． D．參考答案：D【考點】平面向量的坐標運算．【分析】可求出的坐標，并求出，這樣根據(jù)單位向量的概念及向量坐標的數(shù)乘運算即可得出正確選項．【解答】解：，且；∴．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線C的漸近線方程為y=±2x，且經過點（2，2），則C的標準方程為

．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質；雙曲線的標準方程．【分析】根據(jù)雙曲線C的漸近線方程，設出雙曲線的方程，代入點（2，2），即可求得C的標準方程．【解答】解：由題意，∵雙曲線C的漸近線方程為y=±2x，∴設雙曲線C的方程為y2﹣4x2=λ∵雙曲線C經過點（2，2），∴8﹣16=λ∴λ=﹣8∴雙曲線C的方程為y2﹣4x2=﹣8，即故答案為：12.已知F1，F(xiàn)2是雙曲線的左、右焦點，點A是雙曲線C的右頂點，點P在過點A且斜率為的直線上，為等腰三角形，，則雙曲線C的離心率為

.參考答案：213.如果函數(shù)f(x)=sin(2x+)，且函數(shù)f(x)+f(x)為奇函數(shù)，f(x)為f(x)的導函數(shù)，則tan=

參考答案：-2略14.

用秦九韶算法計算多項式當時的值時,至多需要做乘法和加法的次數(shù)分別是

_和

參考答案：6,615.若“”是“”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：16.命題“若x＞1，則x＞2”的逆命題為

．參考答案：若x＞2，則x＞1

【考點】四種命題．【分析】根據(jù)已知中的原命題，結合逆命題的定義，可得答案．【解答】解：命題“若x＞1，則x＞2”的逆命題為命題“若x＞2，則x＞1”，故答案為：若x＞2，則x＞1【點評】本題考查的知識點是四種命題，難度不大，屬于基礎題．17.過橢圓的右焦點F作一斜率大于0的直線交橢圓于A、B兩點，若點F將線段AB分成2:1兩段，則直線AB的斜率為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值．（1）試求動點P的軌跡方程C；（2）設直線與曲線C交于M、N兩點，當|MN|=時，求直線的方程．參考答案：解：（Ⅰ）設點，則依題意有，……3分整理得由于，所以求得的曲線C的方程為………5分（Ⅱ）由解得1=0,2=分別為M，N的橫坐標）.………9分由

…………………11分所以直線的方程或.……………12分略19.已知數(shù)列{an}的首項a1=a，Sn是數(shù)列{an}的前n項和，且滿足：Sn2=3n2an+Sn﹣12，an≠0，n≥2，n∈N*．（1）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，求a的值；（2）確定a的取值集合M，使a∈M時，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．參考答案：【考點】等差關系的確定；數(shù)列的函數(shù)特性；數(shù)列的應用．【分析】（1）分別令n=2，n=3，及a1=a，結合已知可由a表示a2，a3，結合等差數(shù)列的性質可求a，（2）由=3n2an+，得﹣=3n2an，兩式相減整理可得所以Sn+Sn﹣1=3n2，進而有Sn+1+Sn=3（n+1）2，兩式相減可得數(shù)列的偶數(shù)項和奇數(shù)項分別成等差數(shù)列，結合數(shù)列的單調性可求a【解答】解：（1）在=3n2an+中分別令n=2，n=3，及a1=a得（a+a2）2=12a2+a2，（a+a2+a3）2=27a3+（a+a2）2，因為an≠0，所以a2=12﹣2a，a3=3+2a．

…因為數(shù)列{an}是等差數(shù)列，所以a1+a3=2a2，即2（12﹣2a）=a+3+2a，解得a=3．…經檢驗a=3時，an=3n，Sn=，Sn﹣1=滿足=3n2an+．（2）由=3n2an+，得﹣=3n2an，即（Sn+Sn﹣1）（Sn﹣Sn﹣1）=3n2an，即（Sn+Sn﹣1）an=3n2an，因為an≠0，所以Sn+Sn﹣1=3n2，（n≥2），①…所以Sn+1+Sn=3（n+1）2，②②﹣①，得an+1+an=6n+3，（n≥2）．③…所以an+2+an+1=6n+9，④④﹣③，得an+2﹣an=6，（n≥2）即數(shù)列a2，a4，a6，…，及數(shù)列a3，a5，a7，…都是公差為6的等差數(shù)列，…因為a2=12﹣2a，a3=3+2a．∴an=

…要使數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，須有a1＜a2，且當n為大于或等于3的奇數(shù)時，an＜an+1，且當n為偶數(shù)時，an＜an+1，即a＜12﹣2a，3n+2a﹣6＜3（n+1）﹣2a+6（n為大于或等于3的奇數(shù)），3n﹣2a+6＜3（n+1）+2a﹣6（n為偶數(shù)），解得＜a＜．所以M=（，），當a∈M時，數(shù)列{an}是遞增數(shù)列．

…20.已知點A1，A2是橢圓的左右頂點，是橢圓C上異與A1，A2的點，則直線PA1與PA2的斜率滿足.（1）類比橢圓的上述結論，寫出雙曲線的相應結論，并證明；（2）請利用（1）的結論解決以下問題：已知點A1，A2是雙曲線的左右頂點，是該雙曲線上異與A1，A2的點，若直線PA1的斜率為，求直線PA2的方程.參考答案：解（1）已知點，是雙曲線的左右頂點，雙曲線上異與，的點，則直線與的斜率滿足；證明：由題意得，，∴∵是雙曲線上的點，∴，∴，∴直線與的斜率滿足.（2）由（1）得，∵，∴，∵是雙曲線的右頂點，∴，∴直線的方程為.

21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點．（1）若PA=PD，求證：AD⊥平面PQB；（2）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點M在線段PC上，且PM=3MC，求三棱錐P﹣QBM的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由PA=PD，得到PQ⊥AD，又底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，得BQ⊥AD，利用線面垂直的判定定理得到AD⊥平面PQB利用面面垂直的判定定理得到平面PQB⊥平面PAD；（2）由平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，得PQ⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，得PQ⊥BC，得BC⊥平面PQB，即得到高，利用椎體體積公式求出；【解答】證明：（1）∵PA=PD，∴PQ⊥AD，又∵底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，∴BQ⊥AD，PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PQB解：（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PQ⊥AD，∴PQ⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，∴PQ⊥BC，又BC⊥BQ，QB∩QP=Q，∴BC⊥平面PQB，又PM=3MC，∴VP﹣QBM=VM﹣PQB=．22.一個盒中有12個乒乓球，其中9個新的（未用過的球稱為新球），3個舊的（新球用一次即稱為舊球）．現(xiàn)從盒子中任取3個球來用，用完后裝回盒中，設隨機變量X表示此時盒中舊球個數(shù)．（1）求盒中新球仍是9個的概率；（2）求隨機變量X的概率分布．參考答案