2022-2023學(xué)年河北省滄州市任丘星火中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省滄州市任丘星火中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B當(dāng)時(shí),不能推出,比如;當(dāng)時(shí),,能推出,所以“”是“”的必要不充分條件.選B.2.不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥a2﹣4a的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，1]∪[3，+∞） B．（﹣∞，1）∪（3，+∞） C．[1，3] D．（1，3）參考答案：C【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法；3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】令f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|，通過對(duì)x的取值范圍的討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，可求得f（x）min=﹣3，依題意，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：令f（x）=|x+1|﹣|x﹣2|，當(dāng)x＜﹣1時(shí)，f（x）=﹣1﹣x﹣（﹣x+2）=﹣3；當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，f（x）=1+x﹣（﹣x+2）=2x﹣1∈[﹣3，3]；當(dāng)x＞2時(shí)，f（x）=x+1﹣（x﹣2）=3；∴f（x）min=﹣3．∵不等式|x+1|﹣|x﹣2|≥a2﹣4a的解集為R，∴a2﹣4a≤f（x）min=﹣3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，3]．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查絕對(duì)值不等式的解法，通過構(gòu)造函數(shù)，對(duì)x的取值范圍的討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，求得f（x）min=﹣3是關(guān)鍵，屬于中檔題．3.若不等式組的解集不是空集，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣4] B．[﹣4，+∞） C．[﹣4，20] D．[﹣4，20）參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】先解不等式：x2﹣2x﹣3≤0，然后a取特殊值驗(yàn)證即可得到答案．【解答】解：解不等式x2﹣2x﹣3≤0得﹣1≤x≤3；觀察選項(xiàng)取a=﹣1解不等式x2+4x﹣（1+a）＜0即x2+4x≤0可得﹣4＜x＜0顯然A不正確；令a=31不等式x2+4x﹣（1+a）＜0即x2+4x﹣32≤0解得﹣8≤x≤4，僅有B正確．故選B．【點(diǎn)評(píng)】選擇題的解法非常靈活，一定要觀察題干和選項(xiàng)，特殊值一定要特殊．是中檔題．4.為大力提倡“厲行節(jié)約，反對(duì)浪費(fèi)”，某市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否能做到“光盤”行動(dòng)，得到如下2×2列聯(lián)表：

做不到“光盤”能做到“光盤”男4510女3015附：0.100.050.0252.7063.8415.024參照附錄，得到的正確結(jié)論是(

)A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過2.5%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”C.有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別無關(guān)”D．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’與性別有關(guān)”參考答案：D5.若對(duì)于函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)處的切線，在函數(shù)的圖象上總存在一條切線，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A. B.C. D.參考答案：A【分析】求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線l1的斜率k1，求得g（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線l2的斜率k2，運(yùn)用兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，結(jié)合正弦函數(shù)的值域和條件可得，?x1，?x2使得等式成立，即（，0）?[﹣1|a|，﹣1|a|]，解得a的范圍即可．【詳解】解：函數(shù)f（x）＝1n（x+1）+x2，∴f′（x）2x，（其中x＞﹣1），函數(shù)g（x）asincosxasinx﹣x，∴g′（x）acosx﹣1；要使過曲線f（x）上任意一點(diǎn)的切線為l1，總存在過曲線g（x）＝上一點(diǎn)處的切線l2，使得l1⊥l2，則[2x1）（acosx2﹣1）＝﹣1，acosx2﹣1，∵2x12（x1+1）﹣2≥22∵?x1，?x2使得等式成立，∴（，0）?[﹣1|a|，﹣1|a|]，解得|a|，即a的取值范圍為a或a．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：求切線的斜率，考查兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，以及轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，區(qū)間的包含關(guān)系，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．6.已知點(diǎn)A（1，3），B（﹣2，﹣1），若直線l：y=k（x﹣2）+1與線段AB沒有交點(diǎn)，則k的取值范圍是（）A． B．k≤﹣2 C．，或k＜﹣2 D．參考答案：C【考點(diǎn)】兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．【分析】由已知條件畫出圖象并求出直線l與線段AB相交的條件，進(jìn)而即可求出答案．【解答】解：如圖所示：由已知可得kPA=，．由此可知直線l若與線段AB有交點(diǎn)，則斜率k滿足的條件是，或k≥﹣2．因此若直線l與線段AB沒有交點(diǎn)，則k滿足以下條件：，或k＜﹣2．故選C7.如果對(duì)任意實(shí)數(shù)x總成立,則a的取值范圍是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A8.設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合的真子集共有（

）

A．3個(gè)

B．6個(gè)

C．7個(gè)

D．8個(gè)參考答案：C略9.已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若，則關(guān)于的方程的不同實(shí)根個(gè)數(shù)為

（

）A．3

B．4

C．5

D．6

參考答案：A略10.已知x，y的取值如右表所示：從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且＝0.95x＋a，則a的值為A. B. C.

D.x0134y2.24.34.86.7

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算定積分（x2+sinx）dx=．參考答案：【考點(diǎn)】67：定積分．【分析】求出被積函數(shù)的原函數(shù)，再計(jì)算定積分的值．【解答】解：由題意，定積分===．故答案為：．12.在正三棱錐S﹣ABC中，M是SC的中點(diǎn)，且AM⊥SB，底面邊長AB=2，則正三棱錐S﹣ABC的體積為，其外接球的表面積為

．參考答案：，12π【分析】根據(jù)空間直線平面的垂直問題，得出棱錐的高，轉(zhuǎn)化頂點(diǎn)，求解體積，補(bǔ)圖的正方體的外接球求解．【解答】解：取AC中點(diǎn)D，則SD⊥AC，DB⊥AC，又∵SD⊥BD=D，∴AC⊥平面SDB，∵SB?平面SBD，∴AC⊥SB，又∵AM⊥SB，AM∩AC=A，∴SB⊥平面SAC，∴SA⊥SB，SC⊥SB，根據(jù)對(duì)稱性可知SA⊥SC，從而可知SA，SB，SC兩兩垂直，將其補(bǔ)為立方體，其棱長為2，∴VS﹣ABC=SC﹣ASB==，其外接球即為立方體的外接球，半徑r=×，表面積S=4π×3=12π．13.下面給出一個(gè)“直角三角形數(shù)陣” 滿足每一列成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為aij

(i≥j，i，j∈N*)，則a83等于________．參考答案：14.曲線在點(diǎn)處的切線方程是

_______________。參考答案：x-y-2=0略15..二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是_______.（用數(shù)字作答）參考答案：60【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式求解.【詳解】有題意可得，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為：令可得，此時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查通項(xiàng)公式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.“”是“”的___________條件．參考答案：必要不充分略17.

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校高一年級(jí)甲、已兩班準(zhǔn)備聯(lián)合舉行晚會(huì)，兩班各派一人先進(jìn)行轉(zhuǎn)盤游戲，勝者獲得一件獎(jiǎng)品，負(fù)者表演一個(gè)節(jié)目．甲班的文娛委員利用分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（如圖所示），設(shè)計(jì)了一種游戲方案：兩人同時(shí)各轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)轉(zhuǎn)盤一次，將轉(zhuǎn)到的數(shù)字相加，和為偶數(shù)時(shí)甲班代表獲勝，否則乙班代表獲勝．（Ⅰ）根據(jù)這個(gè)游戲方案，轉(zhuǎn)到的兩數(shù)之和會(huì)出現(xiàn)哪些可能的情況？（Ⅱ）游戲方案對(duì)雙方是否公平？請(qǐng)說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】（Ⅰ）列出兩數(shù)和的各種情況表格，比較清晰得出結(jié)論；（Ⅱ）由兩數(shù)和的各種情況表格，得出該游戲方案是公平的，計(jì)算甲、乙兩班代表獲勝的概率是相等的．【解答】解：（Ⅰ）兩數(shù)和的各種情況如下表所示：

45671567826789378910

（Ⅱ）該游戲方案是公平的；因?yàn)橛缮媳砜芍撚螒蚩赡艹霈F(xiàn)的情況共有12種，其中兩數(shù)字之和為偶數(shù)的有6種，為奇數(shù)的也有6種，所以甲班代表獲勝的概率P1==，乙班代表獲勝的概率P2==，即P1=P2，機(jī)會(huì)是均等的，所以該方案對(duì)雙方是公平的．19.已知f（x）=（1+x）m+（1+2x）n（m，n∈N*）的展開式中x的系數(shù)為11． （1）求x2的系數(shù)取最小值時(shí)n的值． （2）當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時(shí)，求f（x）展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和． 參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)；二項(xiàng)式定理的應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題． 【分析】（1）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式的x的系數(shù)，列出方程得到m，n的關(guān)系；利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出x2的系數(shù)， 將m，n的關(guān)系代入得到關(guān)于m的二次函數(shù)，配方求出最小值 （2）通過對(duì)x分別賦值1，﹣1，兩式子相加求出展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和． 【解答】解：（1）由已知Cm1+2Cn1=11，∴m+2n=11， x2的系數(shù)為Cm2+22Cn2=+2n（n﹣1）=+（11﹣m）（﹣1）=（m﹣）2+． ∵m∈N*，∴m=5時(shí)，x2的系數(shù)取得最小值22， 此時(shí)n=3． （2）由（1）知，當(dāng)x2的系數(shù)取得最小值時(shí)，m=5，n=3，∴f（x）=（1+x）5+（1+2x）3．設(shè)這時(shí)f（x）的展開式為 f（x）=a0+a1x+a2x2++a5x5， 令x=1，a0+a1+a2+a3+a4+a5=25+33， 令x=﹣1，a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣1， 兩式相減得2（a1+a3+a5）=60， 故展開式中x的奇次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為30． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開式的特殊項(xiàng)問題；利用賦值法求二項(xiàng)展開式的系數(shù)和問題． 20.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線過點(diǎn)P（，–3），且點(diǎn)Q（0，5）與兩焦點(diǎn)的連線互相垂直，（Ⅰ）求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;（Ⅱ）過雙曲線的右焦點(diǎn)傾斜角為45o的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，求|AB|的長．參考答案：解析：（Ⅰ）設(shè)橢圓為（a>b>0）由題意c=5

………………2分∴b2=25–a2，∴

………………3分求得a2=16，

………………5分

∴雙曲線方程為

………………6分（Ⅱ）由題意得直線AB:y=x-5

………………8分得

………………

9分設(shè)，∴

……………10分∴||=

……………12分21.某市為了了解高二學(xué)生物理學(xué)習(xí)情況，在34所高中里選出5所學(xué)校，隨機(jī)抽取了近千名學(xué)生參加物理考試，將所得數(shù)據(jù)整理后，繪制出頻率分布直方圖如圖所示．（1）將34所高中隨機(jī)編號(hào)為01，02，…，34，用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)抽取參加考試的五所學(xué)校，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第4所學(xué)校的編號(hào)是多少？495443548217379323788735209643842634916457245506887704744767217633502583921206（2）求頻率分布直方圖中a的值，試估計(jì)全市學(xué)生參加物理考試的平均成績；（3）如果從參加本次考試的同學(xué)中隨機(jī)選取3名同學(xué)，這3名同學(xué)中考試成績在80分以上，（含80分）的人數(shù)記為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．（注：頻率可以視為相應(yīng)的概率）參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由已知條件利用隨機(jī)數(shù)法能求出第4所學(xué)校的編號(hào)．（2）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得2a+2a+3a+6a+7a=20a，由此能求出a=0.005，從而能估計(jì)全市學(xué)生參加物理考試的平均成績．（3）從參加考試的同學(xué)中隨機(jī)抽取1名同學(xué)的成績在80分以上的概率為，X可能的取值是0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）將34所高中隨機(jī)編號(hào)為01，02，…，34，用題中所給隨機(jī)數(shù)表選取5組數(shù)抽取參加考試的五所學(xué)校，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第一行的第6列和第7列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的五所學(xué)校依次為：21，32，09，16，17．∴第4所學(xué)校的編號(hào)是16．（2）由頻率分布直方圖的性質(zhì)得：2a+2a+3a+6a+7a=20a，20a×10=1，解得a=0.005，估計(jì)全市學(xué)生參加物理考試的平均成績?yōu)椋?.1×55+0.15×65+0.35×75+03×85+0.1×95=76.5（3）從參加考試的同學(xué)中隨機(jī)抽取1名同學(xué)的成績在80分以上的概率為X可能的取值是0，1，2，3P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，∴X的分布列為：X0123P所以