湖南省邵陽市瓦屋塘鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省邵陽市瓦屋塘鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖是函數(shù)的部分圖象，是的導(dǎo)函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是(

)A．

B．

C.

D．參考答案：B2.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N分別是BC1、CD1的中點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（）A.MN⊥CC1 B.MN⊥平面C.MN∥AB D.MN∥平面ABCD參考答案：C【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出結(jié)果．【詳解】∵在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別是BC1，CD1的中點(diǎn)，

∴以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1中，棱長為2，

則B（2，2，0），C1（0，2，2），M（1，2，1），D1（0，0，2），C（0，2，0），N（0，1，1），

∴MN⊥CC1，故A正確；∴MN⊥平面ACC1A1，故B成立；

∵∴MN和AB不平行，故C錯(cuò)誤；

平面ABCD的法向量又MN?平面ABCD，∴MN∥平面ABCD，故D正確．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷，考空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題．3.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率都為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器算出0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，用1，2，3，4表示命中，用5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：907

966

191

925

271

932

812

458

569

683431

257

393

027

556

488

730

113

537

989據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為(

)A．0.35 B．0.30 C．0.25 D．0.20參考答案：C【考點(diǎn)】模擬方法估計(jì)概率．【專題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有可以通過列舉得到共5組隨機(jī)數(shù)，根據(jù)概率公式，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知模擬三次投籃的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)，在20組隨機(jī)數(shù)中表示三次投籃恰有兩次命中的有：191、271、932、812、393．共5組隨機(jī)數(shù)，∴所求概率為=0.25，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查模擬方法估計(jì)概率，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解這種題目的主要依據(jù)是等可能事件的概率，注意列舉法在本題的應(yīng)用．4.命題“$，使”的否定是（

）

A.$，使＞0 B.不存在，使＞0C."，使

D."，使＞0參考答案：D略5.讀如圖21－3所示的程序框圖，若輸入p＝5，q＝6，則輸出a，i的值分別為()圖21－3A．a(chǎn)＝5，i＝1

B．a(chǎn)＝5，i＝2C．a(chǎn)＝15，i＝3

D．a(chǎn)＝30，i＝6參考答案：D6.將邊長為1的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角，若點(diǎn)P滿足＝－＋，則||2的值為()A.

B．2C.

D.參考答案：D7.過點(diǎn)(3,0)和點(diǎn)(4,)的斜率是（▲）A．

B．-

C．

D．-參考答案：A略8.若拋物線y2＝4x的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線是l，點(diǎn)M(1，2)是拋物線上一點(diǎn)，則經(jīng)過點(diǎn)F、M且與l相切的圓一共有A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．4個(gè)參考答案：D略9.在區(qū)間[﹣π，π]上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，則事件：“cosx≥0”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】解：求出cosx≥0的等價(jià)條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：在[﹣π，π]由cosx≥0得﹣≤x≤，則由幾何概型的概率公式可得：“cosx≥0”的概率P=，故選：D10.已知三個(gè)函數(shù)f(x)＝2x＋x，g(x)＝x3一8，h（x)＝log2x＋x的零點(diǎn)依次為a，b，c則

A.a＜b＜cB.a＜c＜bC.b＜a＜cD.c＜a＜b參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知拋物線y=-x2+3上存在關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱的相異兩點(diǎn)A,B,則|AB|等于_______．參考答案：312.已知雙曲線(a>0，b>0)的一條漸近線方程是y＝x，它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線y2＝24x的準(zhǔn)線上，則雙曲線的方程為__________．參考答案：略13.下列命題中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是

（

）．①命題“若則=1”的否命題是“若則≠1”；②命題:,使，則,使；③若且為假命題，則、均為假命題；④是函數(shù)為偶函數(shù)的充要條件；A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略14.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布如下表所示，且其數(shù)學(xué)期望E(X)=3。X1234Pab則表中a的值是

.

參考答案：15.已知直線,互相垂直，則實(shí)數(shù)的值是

參考答案：0或116.已知方程x2+ax+2b=0（a∈R，b∈R），其一根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則的取值范圍為．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】綜合題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由一元二次方程根的分布得到關(guān)于a，b的不等式組，畫出可行域，結(jié)合的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)M（1，3）連線的斜率得答案．【解答】解：令f（x）=x2+ax+2b，由題意可知，，即．由約束條件畫出可行域如圖，A（﹣1，0），聯(lián)立，解得B（﹣3，1），的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)M（1，3）連線的斜率，∵．∴的取值范圍為．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題一元二次方程根的分布，考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．17.直線的斜率是

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.數(shù)列{an}滿足a1+2a2+…+nan=4﹣，n∈N*（Ⅰ）求a3的值；（Ⅱ）求數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Tn；（Ⅲ）設(shè)，cn=，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【專題】方程思想；分析法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）可令n=1，2，3，計(jì)算即可得到所求值；（2）當(dāng)n≥2時(shí)，將n換為n﹣1，相減，即可得到所求通項(xiàng)公式；（3）運(yùn)用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，以及等差數(shù)列的求和公式，化簡(jiǎn)可得bn=，故cn=2（﹣），再由裂項(xiàng)相消求和即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）令n=1，得a1=1，令n=2，有a1+2a2=2，得，令n=3，有，得；（Ⅱ）當(dāng)n≥2時(shí)，，①，②②﹣①，得，所以，又當(dāng)n=1時(shí)，a1=1也適合，所以，（n∈N*）；（Ⅲ）=1+2+…+（n﹣1）=，故，則，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)和求和的求法，注意運(yùn)用相減法，以及裂項(xiàng)相消求和法，考查化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集為{x|x≤1或x≥4}．（2）原命題即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等價(jià)于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等價(jià)于|x+a|≤2，等價(jià)于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故當(dāng)1≤x≤2時(shí)，﹣2﹣x的最大值為﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值為0，故a的取值范圍為[﹣3，0]．略20.（1)已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）已知m為實(shí)數(shù)，并且的實(shí)部與虛部相等，求m.

參考答案：（1）a<-1(6分)

（2）m=(6分)21.已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x．（Ⅰ）求拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（Ⅱ）直線l過已知拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為45°，與拋物線相交于不同的兩點(diǎn)A、B，求線段AB的長度．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，焦點(diǎn)在x軸上，開口向右，2p=6，即可求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，（Ⅱ）先根據(jù)題意給出直線l的方程，代入拋物線，求出兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的和，然后利用焦半徑公式求解即可．【解答】解：（Ⅰ）拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=6x，焦點(diǎn)在x軸上，開口向右，2p=6，∴=，∴拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（，0），準(zhǔn)線方程x=﹣；（Ⅱ）∵直線l過已知拋物線的焦點(diǎn)且傾斜角為45°，∴直線l的方程為y=x﹣，代入拋物線y2=6x化簡(jiǎn)得x2﹣9x+=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=9，所以|AB|=x1+x2+p=9+3=12．故所求的弦長為12．22.已知函數(shù).（1）若在處的切線與x軸平行，求a的值；（2）當(dāng)時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間.參考答案：（1）（2）函數(shù)在上遞增，在上遞減【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，將代入導(dǎo)函數(shù)，值為0，