貴州省遵義市正安縣儉坪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

貴州省遵義市正安縣儉坪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與圓相切，則實(shí)數(shù)等于（

）A．或 B．或 C．或 D．或

參考答案：C2.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)是3、4、5，且它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，這個(gè)球的體積是(

)A．π

B．125π

C．50π D．125π參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)出球的半徑，由于直徑即是長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，由此關(guān)系求出球的半徑，即可求出球的體積．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，由題意，球的直徑即為長(zhǎng)方體的體對(duì)角線，則（2R）2=32+42+52=50，∴R=．∴V球=π×R3=π．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的體積，球的內(nèi)接體，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．3.給出以下命題：⑴若，則f(x)>0；⑵;⑶f(x)的原函數(shù)為F(x)，且F(x)是以T為周期的函數(shù)，則；其中正確命題的個(gè)數(shù)為…（

））A.1

B.2

C.3

D.0

參考答案：B略4.下列四個(gè)結(jié)論：（1）兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行；（2）兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行；（3）兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行；（4）一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，則這條直線和這個(gè)平面平行．其中錯(cuò)誤的結(jié)論序號(hào)是．參考答案：（1）（2）（3）（4）【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在（1）中，平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行、相交或異面；在（2）沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行或異面；在（3）中，垂直于同一直線的兩條直線平行、相交或異面；（4）一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，如果這無數(shù)條直線都是平行線，則這條直線和這個(gè)平面有可能相交．【解答】解：（1）兩條直線都和同一個(gè)平面平行，則這兩條直線平行、相交或異面，故（1）錯(cuò)誤；（2）兩條直線沒有公共點(diǎn)，則這兩條直線平行或異面，故（2）錯(cuò)誤；（3）兩條直線都和第三條直線垂直，則這兩條直線平行、相交或異面，故（3）錯(cuò)誤；（4）一條直線和一個(gè)平面內(nèi)無數(shù)條直線沒有公共點(diǎn)，如果這無數(shù)條直線都是平行線，則這條直線和這個(gè)平面有可能相交，故（4）錯(cuò)誤．故答案為：（1）（2）（3）（4）5.橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，則橢圓離心率為（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：A略6.已知圓C：，直線

，圓上只有兩個(gè)點(diǎn)到直線的距離為1，則k的取值范（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.對(duì)于冪函數(shù)，若，則，大小關(guān)系是（

）A．

B．C．

D．無法確定參考答案：A8.已知是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若點(diǎn)為平面區(qū)域上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍是（）．

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.對(duì)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】先分離變量，再利用導(dǎo)數(shù)研究新函數(shù)單調(diào)性與最值，即得結(jié)果.【詳解】由恒成立可得恒成立，令，則，顯然在上單調(diào)遞增，又，∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)時(shí)，取得最小值.∴.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題，考查基本分析求解能力，屬中檔題.10.用斜二測(cè)畫法畫一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖是如圖所示的一個(gè)正方形，則原來的圖形是（

）．（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若執(zhí)行如下圖所示的框圖，輸入x1＝1，x2＝2，x3＝3，＝2，則輸出的數(shù)等于________．參考答案：12.在等差數(shù)列中，若，則=

.參考答案：7略13.等差數(shù)列110，116，122，128，……，在400與600之間共有________項(xiàng).參考答案：3314.命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：0≤a＜3【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】若命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則a=0，或，解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：若命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則a=0，或，解得：0≤a＜3，故答案為：0≤a＜3．15.關(guān)于函數(shù)，有下列命題：①其圖象關(guān)于軸對(duì)稱；②當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)；③的最小值是；④在區(qū)間（－1，0）、（2,+∞）上是增函數(shù)；⑤無最大值，也無最小值．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是

．參考答案：16.不等式組表示的平面區(qū)域的面積是

參考答案：3617.函數(shù)在上的最大值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題10分）觀察以下各等式：

，分析上述各式的共同特點(diǎn)，猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對(duì)等式的正確性作出證明。參考答案：19.某種產(chǎn)品按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)編號(hào)x依次為1，2，3，4，5，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)編號(hào)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：x12345頻率a0.30.35bc（1）若所抽取的20件產(chǎn)品中，等級(jí)編號(hào)為4的恰有2件，等級(jí)編輯為5的恰有4件，求a，b，c的值．（2）在（1）的條件下，將等級(jí)編輯為4的2件產(chǎn)品記為x1、x2，等級(jí)編輯為5的4件產(chǎn)品記為y1，y2，y3，y4，現(xiàn)從x1、x2，y1，y2，y3，y4，這6件產(chǎn)品中任取兩件（假定每件產(chǎn)品被取出的可能性相同），寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件產(chǎn)品的等級(jí)編號(hào)恰好相同的概率．參考答案：解：（1）由頻率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，即a+b+c=0.35，∵抽取的20件產(chǎn)品中，等級(jí)編號(hào)為4的恰有2件，∴b==0.1，等級(jí)編號(hào)為5的恰有4件，∴c==0.2，∴a=0.35﹣b﹣c=0.05．故a=0.05，b=0.10，c=0.20．（2）從產(chǎn)品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：{x1，x2}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x1，y4}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，{x2，y4}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3，y4}，共15個(gè)．設(shè)A表示“從x1、x2，y1，y2，y3，y4，這6件產(chǎn)品中任取兩件這兩件產(chǎn)品的等級(jí)編號(hào)恰好相同”則A包含的基本事件為：{x1，x2}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3，y4}，共7個(gè)，故所求概率為：p=．考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）由頻率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，b==0.1，c==0.2，由此能求出結(jié)果．（2）從產(chǎn)品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取兩件，所有可能的結(jié)果共15個(gè)，利用列舉法能寫出所有可能結(jié)果，設(shè)A表示“從x1、x2，y1，y2，y3，y4，這6件產(chǎn)品中任取兩件這兩件產(chǎn)品的等級(jí)編號(hào)恰好相同”A包含的基本事件7個(gè)，由此能求出結(jié)果．解答：解：（1）由頻率分布表得a+0.3+0.35+b+c=1，即a+b+c=0.35，∵抽取的20件產(chǎn)品中，等級(jí)編號(hào)為4的恰有2件，∴b==0.1，等級(jí)編號(hào)為5的恰有4件，∴c==0.2，∴a=0.35﹣b﹣c=0.05．故a=0.05，b=0.10，c=0.20．（2）從產(chǎn)品x1，x2，y1，y2，y3，y4中任取兩件，所有可能的結(jié)果為：{x1，x2}，{x1，y1}，{x1，y2}，{x1，y3}，{x1，y4}，{x2，y1}，{x2，y2}，{x2，y3}，{x2，y4}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3，y4}，共15個(gè)．設(shè)A表示“從x1、x2，y1，y2，y3，y4，這6件產(chǎn)品中任取兩件這兩件產(chǎn)品的等級(jí)編號(hào)恰好相同”則A包含的基本事件為：{x1，x2}，{y1，y2}，{y1，y3}，{y1，y4}，{y2，y3}，{y2，y4}，{y3，y4}，共7個(gè)，故所求概率為：p=．點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布表的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意列舉法的合理運(yùn)用20.已知復(fù)數(shù),是z的共軛復(fù)數(shù),求的值.參考答案：【分析】化簡(jiǎn)，然后可得共軛復(fù)數(shù)，即可得到的值.【詳解】,∴,∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的概念，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，難度不大.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖像與的圖象交于點(diǎn)，且在點(diǎn)處有公共切線。（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）對(duì)任意，試比較與的大小.參考答案：（Ⅰ）依題意得

①

……2分又且與在點(diǎn)（1，0）處有公共切線，

②

……4分由①②锝