《 一次函數(shù)的應(yīng)用》示范公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊】第1課時(shí)

第四章一次函數(shù)4.4一次函數(shù)的應(yīng)用第1課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1．經(jīng)歷分析實(shí)際問題中兩個(gè)變量之間關(guān)系，并解決有關(guān)問題的過程，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。2．進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展數(shù)形結(jié)合解決問題的能力.3．初步體會(huì)函數(shù)與方程的聯(lián)系.二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：一次函數(shù)圖象的應(yīng)用．難點(diǎn)：正確地根據(jù)表達(dá)式獲取信息．三、教學(xué)用具多媒體課件.四、相關(guān)資源《物體沿斜面下滑》動(dòng)畫，《彈簧掛物體》動(dòng)畫，《正比例函數(shù)y=－3x圖象》圖片.五、教學(xué)過程【情境導(dǎo)入】某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度v(m/s)與其下滑時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖所示．（1）寫出v與t之間的關(guān)系式；（2）下滑3s時(shí)物體的速度是多少？分析：要求v與t之間的關(guān)系式，首先應(yīng)觀察圖象，確定函數(shù)的類型，然后根據(jù)函數(shù)的類型設(shè)它對應(yīng)的解析式，再把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式求出待定系數(shù)即可．答案：（1）解：設(shè)v=kt，根據(jù)題意，得5=2k，解得k=2.5所以v=2.5t．（2）當(dāng)t=3時(shí)，v=2.5×3=7.5m/s設(shè)計(jì)意圖：以圖象作為背景呈現(xiàn)一次函數(shù)。但學(xué)生尚未學(xué)習(xí)二元一次方程組，因此這里選擇正比例函數(shù)（b＝0的情況）以降低難度。在教學(xué)中可以選擇b≠0的情況，但圖中要能清晰地看出b的值?！咎骄啃轮肯胍幌氪_定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢？設(shè)計(jì)意圖：簡單問題涉及數(shù)學(xué)對象的一個(gè)本質(zhì)概念——基本量。如一次函數(shù)有2個(gè)基本量k，b；【典例精講】例在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù)，一根彈簧不掛物體時(shí)長14.5cm；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3kg時(shí)，彈簧長16cm．寫出y與x之間的關(guān)系式，并求所掛物體的質(zhì)量為4kg時(shí)彈簧的長度．解：設(shè)，根據(jù)題意，得14.5=，①16=3+，②將代入②，得．所以在彈性限度內(nèi)，．當(dāng)時(shí)，（厘米）．即物體的質(zhì)量為千克時(shí)，彈簧長度為厘米．設(shè)計(jì)意圖：例題中設(shè)置的是利用函數(shù)圖象求函數(shù)表達(dá)式，這個(gè)例子選取的是彈簧的一個(gè)物理現(xiàn)象，目的在于讓學(xué)生從不同的情景中獲取信息求一次函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)表達(dá)式是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)很好的數(shù)學(xué)模型．這道例題關(guān)鍵在于求一次函數(shù)表達(dá)式，在求出一般情況后，第二個(gè)問題就是求函數(shù)值的問題可迎刃而解．教學(xué)注意事項(xiàng)：學(xué)生除了從函數(shù)的觀點(diǎn)來考慮這個(gè)問題之外，還有學(xué)生是用推理的方式：掛3千克伸長了1.5厘米，則每千克伸長了0.5厘米，同樣可以得到與間的關(guān)系式．對此，教師應(yīng)給予肯定，并指出兩種方法考慮的角度和采用的方法有所不同．想一想：你能否總結(jié)出求一次函數(shù)表達(dá)式的步驟．小結(jié)：求函數(shù)表達(dá)式的步驟有：1．設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式．2．根據(jù)已知條件列出有關(guān)方程．3．解方程．4．把求出的k，b值代回到表達(dá)式中即可．設(shè)計(jì)意圖：對求一次函數(shù)表達(dá)式方法的歸納和提升．在此基礎(chǔ)上，教師可指出這種先將表達(dá)式中未知系數(shù)用字母表示出來，再根據(jù)條件求出這個(gè)未知系數(shù)，這種方法稱為待定系數(shù)法．四、課堂練習(xí)1．如圖，直線是一次函數(shù)的圖象，求它的表達(dá)式．2．若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（－1，1），則，該函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)B（1，）和點(diǎn)C（，0）．3．如圖，直線是一次函數(shù)的圖象，填空：（1），；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）當(dāng)時(shí)，．4．已知直線與直線平行，且與y軸交于點(diǎn)（0，2），求直線的表達(dá)式．【答案】1．2．．3．（1）；（2）；（3）．4．．設(shè)計(jì)意圖：四個(gè)練習(xí)旨在對學(xué)生求一次函數(shù)表達(dá)式的掌握情況進(jìn)行反饋，以便及時(shí)調(diào)整教學(xué)進(jìn)程．四個(gè)不同類型的問題由淺入深，學(xué)生能從不同角度掌握求一次函數(shù)的方法．對于問題4，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析，并教學(xué)生要學(xué)會(huì)畫圖，利用圖象分析問題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合方法的重要性．學(xué)生若出現(xiàn)解題格式不規(guī)范的情況，教師應(yīng)糾正并給予示范，訓(xùn)練學(xué)生規(guī)范答題的習(xí)慣．六、課堂小結(jié)1．本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了怎樣確定一次函數(shù)的表達(dá)式，在確定一次函數(shù)的表達(dá)式時(shí)可以用待定系數(shù)法，即先設(shè)出解析式，再根據(jù)題目條件（根據(jù)圖象、表格或具體問題）求出，的值，從而確定函數(shù)解析式．其步驟如下：（1）設(shè)函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)已知條件列出有關(guān)k，b的方程；（3）解方程，求k，b；（4）把k，b代回表達(dá)式中，寫出表達(dá)