《探索勾股定理》(第2課時(shí)) 公開課教學(xué)設(shè)計(jì)【北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)】

第一章勾股定理1.2探索勾股定理第2課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1.掌握勾股定理，了解利用拼圖驗(yàn)證勾股定理的方法.2.在實(shí)際問(wèn)題的情景中，能熟練運(yùn)用勾股定理解決問(wèn)題.3.通過(guò)拼圖法驗(yàn)證勾股定理,使學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、驗(yàn)證的過(guò)程,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想.二、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)重點(diǎn)：經(jīng)歷勾股定理的驗(yàn)證過(guò)程,能利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題．難點(diǎn)：用拼圖法驗(yàn)證勾股定理．三、教學(xué)準(zhǔn)備四個(gè)全等的直角三角形紙片，一個(gè)以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形紙片、課件四、相關(guān)資源五、教學(xué)過(guò)程【復(fù)習(xí)后顧】復(fù)習(xí)回顧，引出新課1．直角三角形的性質(zhì)：（1）直角三角形兩銳角；（2）直角三角形斜邊上的中線等于；（3）直角三角形中30°的角所對(duì)的直角邊等于．2．勾股定理的內(nèi)容：_________________________________________________．3.在直角三角形中，兩直角邊長(zhǎng)分別為5、12，求斜邊長(zhǎng).師生活動(dòng)：學(xué)生口述勾股定理，師總結(jié)勾股定理是由形到數(shù)的轉(zhuǎn)變．強(qiáng)調(diào)勾股定理的應(yīng)用，引出新課．這是我們上節(jié)課應(yīng)用測(cè)量和數(shù)格子法發(fā)現(xiàn)的定理,那么,我們?cè)鯓佑每茖W(xué)的方法去證明勾股定理的正確性呢?請(qǐng)跟我一起去探索吧!板書：探索勾股定理（2）【新知講解】合作探究：面積法驗(yàn)證勾股定理教師：今天我們將研究利用拼圖的方法驗(yàn)證勾股定理，請(qǐng)你利用自己準(zhǔn)備的四個(gè)全等的直角三角形，拼出一個(gè)以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形.（請(qǐng)每位同學(xué)用2分鐘時(shí)間獨(dú)立拼圖，然后再4人小組討論.）設(shè)計(jì)意圖：利用交互動(dòng)畫可以讓學(xué)生動(dòng)手操作，不斷探究，直到拼出來(lái)為止。增加學(xué)習(xí)興趣?；顒?dòng)1：層層設(shè)問(wèn)，完成驗(yàn)證一.圖1圖122圖2在此基礎(chǔ)上教師提問(wèn)：(1)你能用兩種方法表示圖1中大正方形的面積嗎？(學(xué)生先獨(dú)立思考，再4人小組交流)(2)你能由此得出勾股定理嗎？為什么？（在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上板書(a+b)2=4×ab+c2．并得到從而利用圖1驗(yàn)證了勾股定理.）（3）利用圖2驗(yàn)證勾股定理.學(xué)生先獨(dú)立探究，再小組交流，最后請(qǐng)一個(gè)小組同學(xué)上臺(tái)講解驗(yàn)證方法二.教師小結(jié)：我們利用拼圖的方法，將形的問(wèn)題與數(shù)的問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，聯(lián)系整式運(yùn)算的有關(guān)知識(shí)，從理論上驗(yàn)證勾股定理，在驗(yàn)證過(guò)程中，大家注意數(shù)形結(jié)合思想和類比思想的應(yīng)用.設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)活動(dòng)1的目的是為了讓學(xué)生在活動(dòng)中體會(huì)圖形的構(gòu)成，既為勾股定理的驗(yàn)證作鋪墊，同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手、創(chuàng)新能力.在活動(dòng)2中，學(xué)生在教師的層層設(shè)問(wèn)引導(dǎo)下完成對(duì)勾股定理的驗(yàn)證，完成本節(jié)課的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容.設(shè)計(jì)活動(dòng)3，讓學(xué)生利用另一個(gè)拼圖獨(dú)立驗(yàn)證勾股定理的目的是讓學(xué)生再次體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想和類比思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，體會(huì)成功的快樂(lè).設(shè)計(jì)意圖：利用視頻可以輔助面積法的教學(xué)，過(guò)程清晰易學(xué)活動(dòng)二：分別以直角三角形的三條邊的長(zhǎng)度為邊長(zhǎng)向外作正方形,你能利用下圖說(shuō)明勾股定理的正確性嗎?你是如何做的?與同伴進(jìn)行交流.師：出示教材P5圖1-5和圖1-6,小明對(duì)這個(gè)大正方形適當(dāng)割補(bǔ)后得到圖1-5和圖1-6.想一想:小明是怎樣進(jìn)行驗(yàn)證的？圖1-5圖1-6學(xué)生先獨(dú)立探究，再小組交流教師總結(jié):圖1-5是在大正方形的四周補(bǔ)上四個(gè)邊長(zhǎng)為a、b、c的直角三角形；圖1-6是把大正方形分割成四個(gè)邊長(zhǎng)為a、b、c的直角三角形和一個(gè)小正方形.圖1-5采用的是“補(bǔ)”的方法,而圖1-6采用的是“割”的方法,請(qǐng)同學(xué)們將所有三角形和正方形的面積用a、b、c的關(guān)系式表示出來(lái).歸納總結(jié)：勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方．如果用，，分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么．活動(dòng)三：欣賞勾股定理的證明方法1、畢達(dá)哥拉斯證明勾股定理設(shè)計(jì)意圖：經(jīng)過(guò)活動(dòng)1的探究，學(xué)生對(duì)驗(yàn)證過(guò)程有了初步了解，進(jìn)一步借助圖形進(jìn)行驗(yàn)證，再次鞏固了勾股定理的驗(yàn)證過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生辨析圖形的能力，注重割補(bǔ)法在幾何證明中的應(yīng)用，培養(yǎng)了解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力.2、利用微課學(xué)習(xí)趙爽弦圖的證明方法：無(wú)字的證明設(shè)計(jì)意圖：利用視頻可以輔助趙爽弦圖的無(wú)字證明方法的教學(xué)，讓學(xué)生了解歷史上有名的證明方法，拓展思路，過(guò)程清晰易學(xué)【典型例題】我方偵查員小王在距離東西向公路400m處偵查，發(fā)現(xiàn)一輛敵方汽車在公路上疾使，他趕緊拿出紅外測(cè)距儀，測(cè)得汽車與他相距400m，10s后，汽車與他相距500m，你能幫小王計(jì)算敵方汽車的速度嗎？分析：根據(jù)題意，可以畫出圖1－7，其中點(diǎn)A表示小王所在的位置，點(diǎn)C、點(diǎn)B表示兩個(gè)時(shí)刻敵方汽車的位置．由于小王距離公路400m，因此∠C是直角，這樣就可以由勾股定理來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題了．解：由勾股定理，可以得到，也就是，所以BC=300．?dāng)撤狡?0s行駛了300m，那么它1h行駛的距離為300×6×60=108000（m），即它行駛的速度為108km/h．例2.甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，沒(méi)有了水，需要尋找水源．為了不致于走散，他們用兩部對(duì)講機(jī)聯(lián)系，已知對(duì)講機(jī)的有效距離為15千米．早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn)，上午10：00，甲、乙二人相距多遠(yuǎn)？還能保持聯(lián)系嗎？解：如圖：甲從上午8：00到上午10：00一共走了2小時(shí)，走了12千米，即OA＝12．乙從上午9：00到上午10：00一共走了1小時(shí)，走了5千米，即OB＝5．在Rt△OAB中，AB2＝122＋52＝169，∴AB＝13．因此，上午10：00時(shí)，甲、乙兩人相距13千米．∵15＞13，∴甲、乙兩人還能保持聯(lián)系．所以上午10：00時(shí)，甲、乙兩人相距13千米，兩人還能保持聯(lián)系．設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題，加深學(xué)生對(duì)勾股定理的理解．培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用定理解決問(wèn)題的能力．【隨堂練習(xí)】1.下列選項(xiàng)中,不能用來(lái)證明勾股定理的是()2.一個(gè)等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10cm，腰長(zhǎng)為13cm，則腰上的高為.3．如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，AB＝13，AC＝8，則．4．如圖是某沿江地區(qū)交通平面圖，為了加快經(jīng)濟(jì)發(fā)展，該地區(qū)擬修建一條連接M，O，Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建設(shè)成本是5000萬(wàn)元/km，該沿江高速公路的造價(jià)預(yù)計(jì)是多少？答案：C121054．解：六、課堂小結(jié)談?wù)劚竟?jié)課的收獲：1．勾股定理的驗(yàn)證過(guò)程以及利用勾股定理解題.2．通過(guò)