2022-2023學(xué)年吉林省松原市前郭縣三校九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年吉林省松原市前郭縣三校九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：共6小題，每小題2分，共12分。1.下列各數(shù)中，比?2小的數(shù)是(

)A.2 B.0 C.?1 D.?32.如圖是由7個(gè)相同的小立方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是(

)A.

B.

C.

D.

3.下列各式中計(jì)算結(jié)果為x6的是(

)A.x2+x4 B.x8?4.某工程隊(duì)承接了80萬(wàn)平方米的荒山綠化任務(wù)，為了迎接雨季的到來(lái)，實(shí)際工作時(shí)每天的工作效率比原計(jì)劃提高了35%，結(jié)果提前40天完成了這一任務(wù)．設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則下面所列方程中正確的是(

)A.80(1+35%)x?80x=40 B.80(1+35%)x5.如圖，射線a，b分別與直線1交于點(diǎn)A，B.現(xiàn)將射線a沿直線l向右平移過(guò)點(diǎn)B，若∠1=46°，∠2=72°，則∠3的度數(shù)為(

)A.62°

B.68°

C.72°

D.80°6.如圖，AB與⊙O切于點(diǎn)B，OB=3，C是OB上一點(diǎn)，連接AC并延長(zhǎng)與⊙O交于點(diǎn)D，連接OD，∠A=40°，∠D=30°，則BD的長(zhǎng)為(

)A.2π3

B.π

C.5π3

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。7.2020年初新冠肺炎疫情發(fā)生以來(lái)，近4000000名城鄉(xiāng)社區(qū)工作者奮戰(zhàn)在中國(guó)大地的疫情防控一線．將數(shù)據(jù)4000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____．8.因式分解：a2?4b9.若式子2x+3有意義，則x的取值范圍為_(kāi)_____．10.計(jì)算：ba÷b11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線y=x2+2x+k與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則k=12.如圖，在矩形ABCD中，BD是對(duì)角線，延長(zhǎng)AD到E，使DE=BD，連接BE.若∠EBC=27°，則∠ABD=______度．

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(4,0)，B(0,3)，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C坐標(biāo)為_(kāi)_____．

14.如圖，在△ABC中，直線l是邊AC的垂直平分線，l與邊AB交于點(diǎn)D.E是邊BC上一點(diǎn)，把△ABC沿DE折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，DF過(guò)點(diǎn)C，且DC=DE.若∠F=48°，則∠A的度數(shù)為_(kāi)_____度.

三、解答題：本題共11小題，共79分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題5分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(a+2b)2?a(a+4b)，其中a=2，b=?16.(本小題5分)

今年是農(nóng)歷辛丑年，即牛年，如圖，現(xiàn)有三張正面印有不同牛圖案的不透明卡片A、B、C，卡片除正面圖案不同外其余均相同.將三張卡片正面向下洗勻，小宇從中隨機(jī)抽取兩張卡片，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)形圖或列表的方法，求小宇抽出的兩張卡片中必有一張A卡片的概率．

17.(本小題5分)

如圖，已知D是AC上一點(diǎn)，DA=AB，DE=AC，DE/?/AB，∠B=122°，求∠DAE的度數(shù)．18.(本小題7分)

如圖，在6×6網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，每個(gè)頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).線段AB的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上.按下列要求作圖，使所畫(huà)圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．

(1)如圖1，畫(huà)一個(gè)以AB為一邊的三角形ABC，是軸對(duì)稱圖形；

(2)如圖2，畫(huà)一個(gè)以AB為一邊，面積為6，且是中心對(duì)稱的四邊形ABCD；

(3)如圖3，畫(huà)一個(gè)以AB為一邊的菱形ABCD(不是正方形)．19.(本小題7分)

如圖，海上B，C兩島分別位于A島的正東和正北方向，一艘船從A島出發(fā)，以20海里/時(shí)的速度向正北方向航行3小時(shí)到達(dá)C島，此時(shí)測(cè)得B島在C島的南偏東43°，求A，B兩島之間的距離.(結(jié)果精確到個(gè)位)【參考數(shù)據(jù)：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93】20.(本小題7分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有Rt△ABC，已知∠CAB=90°，AB=AC，A(?2,0)，B(0,1)．

(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)是______；

(2)將△ABC沿x軸正方向平移得到△A′B′C′，且B，C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′，C′恰好落在反比例函數(shù)y=kx21.(本小題7分)

校學(xué)生處為了了解全校1200名學(xué)生每天在上學(xué)路上所用的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了30名學(xué)生.下面是某一天這30名學(xué)生上學(xué)所用時(shí)間(單位：分鐘)：20，20，30，15，20，25，5，15，20，10，15，35，45，10，20，25，30，20，15，20，20，10，20，5，15，20，20，20，5，15．

通過(guò)整理和分析數(shù)據(jù)，得到如下不完全的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)這30名學(xué)生上學(xué)所用時(shí)間的中位數(shù)為_(kāi)_____分鐘，眾數(shù)為_(kāi)_____分鐘；

(3)若隨機(jī)問(wèn)這30名同學(xué)中其中一名學(xué)生的時(shí)間，最有可能得到的回答是______分鐘；

(4)估計(jì)全校學(xué)生上學(xué)所用時(shí)間在20分鐘及以下的人數(shù)．22.(本小題8分)

甲車從A地出發(fā)向B地勻速行駛，甲出發(fā)1小時(shí)后，乙車從B地出發(fā)沿同一條路向A地勻速行駛.兩車相遇后乙車立即以原來(lái)速度返回B地，甲車?yán)^續(xù)以原來(lái)速度行駛到B地.甲、乙兩車之間的距離y(km)與甲車的行駛時(shí)間x(?)之間的函數(shù)圖象如圖所示．

(1)甲車的速度是______km/?；

(2)乙車出發(fā)后，甲、乙兩車相遇之前，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變x的取值范圍；

(3)直接寫(xiě)出m的值．23.(本小題8分)

在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)M，N分別為邊AD，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上，且AE=CF.將△AEM沿EM折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)P，將△NCP沿NF折疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)Q．

(1)如圖1，若點(diǎn)P，Q分別落在邊BC，AD上，則四邊形PMQN的形狀是______；

(2)如圖2，若點(diǎn)P，Q均落在矩形ABCD內(nèi)部，直線MP與直線BC交于點(diǎn)G，其它條件不變，則第(1)小題的結(jié)論是否仍然成立？說(shuō)明其理由；

(3)如圖3，若AD=10，AB=6，當(dāng)四邊形PMQN為菱形時(shí)，直接寫(xiě)出BE的長(zhǎng)度．

24.(本小題8分)

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=6cm，CD是中線．點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)以4cm/s速度沿折線CD?DB勻速運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥AC，垂足為點(diǎn)Q，以PQ為一邊作矩形PQMN，且MQ=32PQ.點(diǎn)M，C始終位于PQ的異側(cè)，矩形PQMN與△ACD的重疊部分面積為S(cm2)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)．

(1)當(dāng)點(diǎn)N在邊AB上時(shí)，t=______s.

(2)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式．

(3)當(dāng)矩形PQMN25.(本小題12分)

如圖，點(diǎn)A(?2,0)，點(diǎn)C(?1,0)，點(diǎn)A、C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)分別為點(diǎn)B、D.線段AB沿y軸向下平移2m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段A1B1，拋物線y=12ax2+bx+2過(guò)點(diǎn)A1，B1．

(1)當(dāng)m=1時(shí)，a=______；

(2)求a與m之間的關(guān)系式；

(3)線段CD沿y軸向下平移2n(n>0)個(gè)單位長(zhǎng)度，得到線段C1D1，拋物線y=ax2+bx+2過(guò)點(diǎn)C1，D1．

①a=______；(

答案和解析1.【答案】D

解：|?3|>|?2|，

∴?3<?2，

故選：D．

根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大負(fù)數(shù)反而小，可得答案．

本題考查了有理數(shù)大小比較，利用負(fù)數(shù)的絕對(duì)值越大負(fù)數(shù)反而小是解題關(guān)鍵．2.【答案】C

解：從上面看：有三行，每行的個(gè)數(shù)分別為1，1，3，

符合要求的圖形為：

故選：C．

根據(jù)從上面看得到的視圖是俯視圖，可得答案．

本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從上面看得到的視圖是俯視圖．3.【答案】C

解：x2與x4不是同類項(xiàng)，不能合并計(jì)算，它是一個(gè)多項(xiàng)式，因此A選項(xiàng)不符合題意；

同理選項(xiàng)B不符合題意；

x2?x4=x2+4=x6，因此選項(xiàng)C符合題意；

4.【答案】A

解：設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，

則原計(jì)劃每天綠化的面積為x1+35%萬(wàn)平方米，

依題意，得：80x1+35%?80x=40，

即80(1+35%)x?80x=40．

故選：A．

設(shè)實(shí)際工作時(shí)每天綠化的面積為x萬(wàn)平方米，則原計(jì)劃每天綠化的面積為5.【答案】A

解：如圖，∵a//c，

∴∠1=∠4=46°，

∵∠4+∠3+∠2=180°，∠2=72°，

∴∠3=180°?46°?72°=62°，

故選：A．

利用平行線的性質(zhì)求出∠4，這兩天平角的定義求出∠3即可．

本題考查平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．屬于中考?？碱}型．6.【答案】C

解：∵AB與⊙O切于點(diǎn)B，

∴∠ABO=90°，

∵∠A=40°，

∴∠ACB=50°，

∴∠OCD=∠ACB=50°，

∵∠D=30°，

∴∠DOB=180°?30°?50°=100°，

∴BD的長(zhǎng)=100?π×3180=5π3，

故選：C．

根據(jù)切線的性質(zhì)得到7.【答案】4×10解：將數(shù)據(jù)4000000用科學(xué)記數(shù)法表示為4×106，

故答案為：4×106．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中8.【答案】(a+2b)(a?2b)

解：原式=a2?(2b)2=(a+2b)(a?2b)．

故答案是：9.【答案】x≥?3【解析】【分析】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．

根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．

【解答】

解：由題意得，2x+3≥0，

解得x≥?32．

故答案為：10.【答案】3b解：ba÷b23a

=ba?3ab211.【答案】1

解：由題意得：△=b2?4ac=4?4k=0，

解得k=1，

故答案為1．

由題意得：△=b2?4ac=4?4k=0，即可求解．

本題考查的是拋物線和x軸的交點(diǎn)，△=b2?4ac>0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，△=12.【答案】36

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD//BC，∠ABC=90°，

∴∠EBC=∠E=27°，

∵DE=BD，

∴∠DBE=∠E=27°，

∴∠ABD=∠ABC?∠DBE?∠EBC=36°，

故答案為：36．

由矩形的性質(zhì)可得AD//BC，∠ABC=90°，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠EBC=∠DBE=∠E=27°，即可求解．

本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．13.【答案】(?1,0)

解：∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(4,0)，(0,3)，

∴OA=4，OB=3，

在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=32+42=5，

∴AC=AB=5，

∴OC=5?4=1，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(?1,0)，

故答案為：(?1,0)，

求出OA、OB，根據(jù)勾股定理求出AB，即可得出AC14.【答案】28

解：由折疊的性質(zhì)可得：∠B=∠F=42°，∠BDE=∠CDE，

設(shè)∠BDE=∠CDE=x，則∠DEC=∠BDE+∠B=x+48°，

∵DC=DE，

∴∠DCE=∠DEC=x+48°，

∵∠CDE+∠DCE+∠DEC=180°，

∴x+x+48°+x+48°=180°，

解得：x=28°，

∴∠BDE=∠CDE=28°，

∴∠DCB=x+48°=28°+48°=76°，

∵直線l是邊AC的垂直平分線，

∴AD=CD，

∴∠A=∠ACD，

∵∠A+∠ACD+∠DCB+∠B=180°，

∴2∠A+76°+48°=180°，

∴∠A=28°，

故答案為：28．

由折疊的性質(zhì)可得∠B=∠F=42°，∠BDE=∠CDE，設(shè)∠BDE=∠CDE=x，則∠DEC=∠BDE+∠B=x+48°，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠DCE=∠DEC=x+48°，由三角形內(nèi)角和定理求出x=28°，從而得出∠DCB=70°，再由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AD=CD推出∠A=∠ACD，最后由三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．

本題主要考查了折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．15.【答案】解：原式=a2+4ab+4b2?a2?4ab

=4b【解析】根據(jù)完全平方公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)，最后將字母的值代入進(jìn)行計(jì)算即可求解．

本題考查了整式的乘法運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握完全平方公式、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則．16.【答案】解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

共有6種等可能的結(jié)果，其中含A的情況有4種，

∴P(兩張卡片中必有一張A卡片)=23．【解析】根據(jù)題干畫(huà)樹(shù)形圖，得出所有含A卡片的情況，然后根據(jù)概率公式求解．

本題考查用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率，解題關(guān)鍵是掌握兩種求概率的方法．17.【答案】解：∵DE//AB，

∴∠ADE=∠BAC，

在△DAE和△ABC中，

DA=AB∠ADE=BAC,DE=AC

∴△DAE≌△ABC(SAS)，

∴∠DAE=∠B，

∵∠B=122°，

∴∠DAE=122°【解析】根據(jù)DE/?/AB，可以得到∠ADE=∠BAC，然后根據(jù)SAS即可證明△DAE≌△ABC，從而可以得到∠DAE=∠B，再根據(jù)∠B的度數(shù)，即可得到∠DAE的度數(shù)．

本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．18.【答案】(1)解：如圖1所示，△ABC即為所求．

(2)如圖2所示，四邊形ABCD即為所求．

(3)如圖3所示，菱形ABCD即為所求．

【解析】(1)以AB為腰畫(huà)等腰三角形即可；

(2)以AB為一邊，畫(huà)面積為6的平行四邊形即可；

(3)根據(jù)菱形的定義畫(huà)圖即可．

本題考查了作圖—設(shè)計(jì)與應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形，中心對(duì)稱圖形以及菱形的判定．19.【答案】解：由題可知，AC=20×3=60(海里)，

∠ACB=43°，∠A=90°，

在Rt△ABC中，ABAC=tan43°，

∴AB=AC?tan43°=60×0.93≈56(海里)．

答：A，B兩島之間的距離約為56【解析】根據(jù)路程=速度×?xí)r間，可得AC=20×3=海里，在Rt△ABC中，利用正切函數(shù)的定義可得AB=AC?tan∠ACB，將數(shù)值代入計(jì)算即可求解．

20.【答案】解：(1)(?3,2)

(2)設(shè)△ABC沿x軸的正方向平移c個(gè)單位，

則C′(?3+c,2)，則B′(c,1)

又點(diǎn)C′和B′在該比例函數(shù)圖象上，

∴k=2(?3+c)=c，

即?6+2c=c，

解得c=6，

即反比例函數(shù)解析式為y=6x解：(1)作CN⊥x軸于點(diǎn)N，

∵A(?2,0)B(0,1)．

∴OB=1，AO=2，

在Rt△CAN和Rt△AOB，

∵CN=AOAC=AB，

∴Rt△CAN≌Rt△AOB(HL)，

∴AN=BO=1，CN=AO=2，NO=NA+AO=3，

又∵點(diǎn)C在第二象限，

∴C(?3,2)；

故答案為(?3,2)；

(2)見(jiàn)答案

【分析】(1)作CN⊥x軸于點(diǎn)N，根據(jù)HL證明Rt△CAN≌Rt△AOB，求出NO的長(zhǎng)度，進(jìn)而求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)設(shè)△ABC沿x軸的正方向平移c個(gè)單位，用c表示出C′和B′，根據(jù)兩點(diǎn)都在反比例函數(shù)圖象上，求出k的值，進(jìn)而求出c的值，即可求出反比例函數(shù)的解析式．

本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及平移的知識(shí)，解決第(2)問(wèn)關(guān)鍵求出c21.【答案】20

20

20

解：(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．

(2)這30名學(xué)生用時(shí)數(shù)據(jù)從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都是20分鐘，

因此中位數(shù)是20，即m=20，

這30名學(xué)生用時(shí)數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是20分鐘，

因此眾數(shù)是20，即n=20，

故答案為：20，20；

(3)由于眾數(shù)是20分鐘，

因此用時(shí)為20分鐘的學(xué)生最多，

所以最有可能得到的回答是20分鐘；

故答案為：20；

(4)3+3+6+1230×1200=960(人)，

答：估計(jì)全校學(xué)生上學(xué)時(shí)間在20分鐘及以下的人數(shù)約為960人．

(1)根據(jù)頻數(shù)統(tǒng)計(jì)的方法可得“15分鐘”和“40分鐘”的頻數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)根據(jù)眾數(shù)的意義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可，根據(jù)中位數(shù)的意義，求出排列后處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可；

(3)根據(jù)眾數(shù)和可能性的大小即可得出答案；

(4)用1200乘以樣本中“20分鐘及以下”的學(xué)生所占比例即可．22.【答案】80

解：(1)根據(jù)題意可得甲車的速度為：360?280=80(km/?)，

故答案為：80；

(2)設(shè)解析式為y=kx+b，

圖象過(guò)點(diǎn)(1,280)，(3,0)，

則k+b=2803k+b=0，

解得k=?140b=420，

∴y=?140x+420(1≤x≤3)；

(3)乙車的速度為：(280?80×2)÷2=60(km/?)，

相遇后甲車到達(dá)B地的時(shí)間為：60×2÷80=1.5(小時(shí))，

∴m=3+1.5=4.5．

(1)根據(jù)題意結(jié)合圖象即可得出甲車的速度；

(2)利用待定系數(shù)法解答即可；

(3)根據(jù)兩車的速度與相遇時(shí)離B地的距離解答即可．23.【答案】平行四邊形

解：(1)結(jié)論：四邊形PNQM是平行四邊形．

理由：如圖1中，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，AD//BC，∠A=∠C=90°，

∵點(diǎn)M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，

∴AM=NC，

∵AE=CF，

∴△EAM≌△FCN(SAS)，

∴∠AME=∠CNF，

∵∠AME=∠EMP，∠CNF=∠FNQ，

∴∠AMP=∠QNC，

∵AD/?/BC，

∴∠AQN=∠CNQ，

∴∠AMP=∠AQN，

∴PM//QN，

∵M(jìn)Q//PN，

∴四邊形PNQM是平行四邊形．

故答案為平行四邊形．

(2)仍然成立．

理由：

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC，

∵AM=12AD，CN=12BC，

∴AM=CN，

又∠A=∠C=90°，AE=CF，

∴△AME≌△CNF(SAS)，

∴∠AME=∠CNF，

由折疊得，∠AMP=2∠AME，∠QNC=2∠CNF，

∴∠AMP=∠QNC，

∵AD/?/BC，

∴∠AMG=∠MGC，

∴∠MGC=∠QNC，

∴MP//QN，

又MP=QN，

∴四邊形PMQN是平行四邊形．

(3)133．

連接MN，PQ交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)PQ交CD于H，延長(zhǎng)QP交AB于點(diǎn)G，

∵四邊形PNQM是菱形，

∴MN⊥PQ，

∵M(jìn)，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，

∴AM=BN，

∴四邊形AMOG是矩形，

∴∠AMO=90°，

∴PQ//AD//BC，

∴AG=DH=OM=12AB=3，

∵M(jìn)為AD的中點(diǎn)，

∴AM=12AD=5，

由折疊的性質(zhì)可知PM=AM=5，

∴OP=PM2?OM2=52?32=4，

∴GP=1，

設(shè)AE=x，則EG=3?x，

∵EG2+GP2=EP2，

∴(3?x)2+12=x2，

解得x=53，

∴BE=AB?AE=6?24.【答案】65解：(1)如圖1中，

在Rt△ABC中，∵BC=6cm，∠ACB=90°，∠A=30°，

∴AB=2BC=12cm，AC=3BC=63cm，

∵AD=DB，

∴CD=12AB=6cm，

∵PN/?/AC，

∴PNAC=PDCD，

∴3t63=6?4t6，

解得t=65，

故答案為65．

(2)①如圖2?1，當(dāng)0<t≤65時(shí)，重疊部分是矩形PQMN，