廣東省廣州市龍濤教育集團(tuán)2023-2024學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

廣東龍濤教育集團(tuán)2023學(xué)年度第一學(xué)期七年級數(shù)學(xué)科目考試題（考試時間120分鐘，滿分120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必在答題卡上用黑色鋼筆或簽字筆填寫自己的學(xué)校、班級、姓名，同時填寫考生號、座位號，再用2B鉛筆把對應(yīng)的號碼的標(biāo)號涂黑.2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域的相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，改動的答案也不能超出指定的區(qū)域；不準(zhǔn)使用鉛筆、圓珠筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無效.4．考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束，將答題卡交回.一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選擇項中，只有一項是符合題目要求的）1.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.2 B. C.0 D.【答案】B【解析】分析】本題考查了有理數(shù)大小比較，根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，可得答案．【詳解】解：負(fù)數(shù)，2,是正數(shù)，，，，最小的數(shù)是，故選：B．2.將數(shù)據(jù)12000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用能力，運用科學(xué)記數(shù)法知識進(jìn)行求解．【詳解】解：，故選：C．3.由甲看乙的方向是北偏東，則由乙看甲的方向是（）A.南偏西 B.南偏西 C.南偏東 D.南偏東【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了方向角的定義，在敘述方向角時一定要注意以哪個圖形為參照物．甲看乙的方向是北偏東，是以甲為標(biāo)準(zhǔn)，反之乙看甲的方向是甲相對于乙的方向與位置．方向完全相反，角度不變．【詳解】解：甲看乙的方向是北偏東，則乙看甲的方向是南偏西，故選：A．4.若單項式與是同類項，則m的值為（）A.4 B.2或－2 C.2 D.－2【答案】D【解析】【分析】可根據(jù)同類項的定義（所含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項）可列方程：m2=4，-2m+1=m+7，即可求得m的值．【詳解】∵a4b-2m+1與是同類項，∴m2=4，解得m=±2且-2m+1=m+7，解得m=-2，故m=-2．【點睛】本題是對同類項定義的考查，同類項的定義是所含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫同類項，所以只要判斷所含有的字母是否相同，相同字母的指數(shù)是否相同即可．5.如圖，把一副三角板疊合在一起，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】因為等腰三角板中的銳角為45°，而直角三角板板中較大的銳角為60°，直接相減就可求得結(jié)果．【詳解】解：由圖形可知，∠AOB=60°-45°=15°．故選A．【點睛】本題考查了三角板的角度運算，每副三角板中，都有一個等腰三角板和一個直角三角板，根據(jù)角的度數(shù)可以進(jìn)行計算，也可以畫出一些特殊度數(shù)的角．6.如圖是從三個方向看一個幾何體所得到的形狀圖，則這個幾何體是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三視圖的定義判斷即可．【詳解】解：觀察三視圖，從正面看到的是兩個長方形，左視圖是個長方形，俯視圖是三角形，所以這個幾何體是三棱柱，故不符合題意，符合題意，故選：C．【點睛】本題考查的是根據(jù)三視圖還原幾何體，掌握三種視圖的觀察方法及簡單幾何體的視圖形狀是解題的關(guān)鍵．7.《孫子算經(jīng)》中有一個問題：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何，這個問題的意思是：今有若干人乘車，每三人共乘一輛車，則剩余兩輛車是空的；每兩人共乘一輛車，則剩余九個人無車可乘，問車和人各多少．若設(shè)有x輛車，則可列方程為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了從實際問題中抽象出一元一次方程，設(shè)有x輛車，根據(jù)每三人共乘一輛車，則剩余兩輛車是空的，可知共有人，根據(jù)每兩人共乘一輛車，則剩余九個人無車可乘，可知共有人，據(jù)此列出方程即可．【詳解】解：設(shè)有x輛車，由題意得，，故選；A．8.當(dāng)時，代數(shù)式2[3(2b?a)?1]+a的值為（）A. B. C. D.13【答案】C【解析】【分析】先化簡，再把a(bǔ)，b的值代入即可.【詳解】=2(6b-3a-1)+a==12b-5a-2，當(dāng)時，原式==18-=，故選C【點睛】,此題考查了代數(shù)式求值，掌握整式的運算法則是解題的關(guān)鍵.9.下列說法正確的有（）個（1）一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)；（2）一定在原點的左邊；（3）和的值相等；（4）單項式的系數(shù)是3，次數(shù)是3；（5）已知，則；（6）要將一根木條固定在墻上至少需要兩顆釘子的原理是兩點確定一條直線；（7）若是的補(bǔ)角，則是的補(bǔ)角．A.1 B.3 C.2 D.5【答案】D【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的分類，正負(fù)數(shù)的意義，乘方的的符號法則，單項式的系數(shù)和次數(shù)，等式的性質(zhì)，兩點確定一條直線，補(bǔ)角的定義，正確運用相關(guān)知識判斷即可．【詳解】解：（1）一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分?jǐn)?shù)，說法正確；（2）一定在原點的左邊，說法錯誤，當(dāng)時，在原點的右邊；（3），，說法正確；（4）單項式的系數(shù)是，說法錯誤；（5）根據(jù)等式的性質(zhì)，說法正確；（6）根據(jù)：兩點確定一條直線，說法正確；（7）根據(jù)兩角補(bǔ)的定義，說法正確．故選：D．10.若，，三點在同一直線上，線段，，點，分別是線段，的中點，則線段的長是（）A.7 B.3或7 C.2或7 D.2【答案】B【解析】【分析】本題考查了兩點間距離，分兩種情況，點在點的右側(cè)，點在點的左側(cè)，分別計算即可．【詳解】解：分兩種情況：當(dāng)點在點的右側(cè)時，如圖：，，點，分別是線段，的中點，，，，當(dāng)點在點的左側(cè)時，如圖：，，點，分別是線段，的中點，，，，線段的長為或，故選：B．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11.列等式表示“比的3倍大5的數(shù)等于的4倍”為________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知對數(shù)量關(guān)系的描述列式即可．【詳解】解：∵a的3倍即3a，a的4倍即4a，比a的3倍大5的數(shù)即3a+5，∴所列等式為3a+5=4a，故答案為：3a+5=4a．【點睛】本題考查根據(jù)對數(shù)量關(guān)系的描述列式，熟練掌握基本運算的各種表述方法是解題關(guān)鍵．12.若一個角的補(bǔ)角是其余角的3倍，則這個角的度數(shù)為______．【答案】##45度【解析】【分析】設(shè)這個角的度數(shù)為x度，則其補(bǔ)角度數(shù)為度，余角度數(shù)為度，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個角的度數(shù)為x度，則其補(bǔ)角度數(shù)為度，余角度數(shù)為度，，解得：，∴這個角的度數(shù)為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的實際，余角和補(bǔ)角的定義，解題的關(guān)鍵是掌握相加等于的兩個角互余，相加等于的兩個角互補(bǔ)．13.某班學(xué)生去看演出，甲種票每張30元，乙種票每張20元，若36名學(xué)生購票恰好用去860元，問甲、乙兩種票各買了多少張？設(shè)甲種票買了x張，則可列方程________．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，設(shè)甲種票買了張，則乙種票買了張，根據(jù)“36名學(xué)生購票恰好用去860元”作為相等關(guān)系列方程．【詳解】解：設(shè)甲種票買了張，則乙種票買了張，根據(jù)題意，得：．故答案為：．14.如圖，線段，延長線段到，使，再反向延長到，使是中點，是的中點.則的長度為._____.【答案】2.5【解析】【分析】根據(jù)條件可以求出線段DC的長，因為E是AD中點，F(xiàn)是CD的中點，所以可求出線段DE,DF的長，而EF=DF-DE，所以EF=2.5cm.【詳解】解：由AB=4cm，BC=1cm，AD=3cm得DC=4+1+3=8cm因為E是AD的中點，所以DE=AD=1.5cm因為F是CD的中點，所以DF=CD=4cm所以EF=DF-DE=2.5cm故答案為：2.5【點睛】本題考查的是線段長度的相關(guān)計算，根據(jù)對應(yīng)圖形并進(jìn)行線段的和、差計算是解題的關(guān)鍵．15.如圖，將長方形紙片ABCD沿直線EN、EM進(jìn)行折疊后（點E在AB邊上），B′點剛好落在A′E上，若折疊角∠AEN＝30°15′，則另一個折疊角∠BEM＝_____．【答案】59°45′【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)得∠A′EN=∠AEN=30°15′，∠BEM=∠A′EM，從而根據(jù)角的和差可求出∠BEA′的度數(shù)，進(jìn)而可求出∠BEM的度數(shù)．【詳解】由折疊知，∠A′EN=∠AEN=30°15′，∠BEM=∠A′EM，∴∠BEA′=180－30°15′－30°15′=119°30′，∴∠BEM=∠A′EM=119°30′÷2=59°45′．故答案為59°45′．【點睛】本題考查了折疊性質(zhì)和角的和差倍分的計算，由折疊的性質(zhì)得∠A′EN=∠AEN，∠BEM=∠A′EM是解答本題的關(guān)鍵．16.已知是關(guān)于x的方程的解，n滿足關(guān)系式，則的值是______．【答案】或1【解析】【分析】此題考查了一元一次方程的解，本題求、的思路是根據(jù)某數(shù)是方程的解，把代入方程，求出的值，把的值代入關(guān)系式，求出的值，進(jìn)而求出的值．【詳解】解：將代入方程中，得．解得．將代入關(guān)系式中，得．解得或．所以的值為或1．三、解答題（共7題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）17.計算：【答案】【解析】【分析】本題主要考查了含乘方的有理數(shù)混合計算，按照先計算乘方，再計算乘除法，最后計算加減法，有括號先計算括號的運算順序求解即可．【詳解】解：．18.解方程：【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可．【詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：．19.先化簡，再求值：，其中【答案】，【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，先去括號，然后合并同類項化簡，再由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，最后代值計算即可．【詳解】解：，∵，，∴，∴，∴，∴原式．20.有理數(shù)a，b，c表示的點在數(shù)軸上的位置如圖所示：（1）的值為________．（2）化簡【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了化簡絕對值，整式的加減計算，根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷式子符號：（1）根據(jù)題意可得，則，據(jù)此化簡絕對值即可；（2）先推出，據(jù)此化簡絕對值即可．【小問1詳解】解：由題意得，，∴，∴；【小問2詳解】解：由題意得，，，∴，∴．21.（1）已知，．當(dāng)，時，求的值．（2）是否存在數(shù)m，使化簡關(guān)于x，y的多項式的結(jié)果中不含項？若不存在，說明理由；若存在，求出m的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，整式加減中的無關(guān)型問題：（1）先根據(jù)整式的加減計算法則求出，據(jù)此利用整體代入法計算求解即可；（2）先去括號，然后合并同類項把原多項式化簡為，再根據(jù)不含項得到，則．【詳解】解：∵，，∴，當(dāng)，時，原式；（2），∵關(guān)于x，y的多項式的結(jié)果中不含項，∴，∴．22.（1）如圖，，射線OC為的平分線．用量角器畫出射線OC.作射線OD，使，則的度數(shù)是________．（2）若（），射線為的平分線．射線，使（），求的度數(shù)（用、表示）（3），射線從位置出發(fā)，以每秒的速度順時針向射線旋轉(zhuǎn)；與此同時，射線以每秒的速度，從位置出發(fā)逆時針向射線旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線達(dá)到后．設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒．當(dāng)時，t的值是________．【答案】（1）或（2）或或（3）的值為10或20【解析】【分析】本題考查了角平分線，角度的計算，根據(jù)角平分線的定義得到的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)角平分線的定義求出，根據(jù)或即可得出答案．（2）根據(jù)角平分線的定義求出，根據(jù)或即可得出答案．（3）分兩種情況：當(dāng)時；當(dāng)時；列出方程計算即可求解．【詳解】解：（1）當(dāng)射線在的內(nèi)部，如圖所示：因為是的平分線，且，所以，因為，所以．當(dāng)射線在的外部時，同理可得：答：的度數(shù)為或．（2）當(dāng)射線在的內(nèi)部，如圖所示：因為是的平分線，且，所以，①②因為，所以②因為，所以．當(dāng)射線在外部時，同理可得：答：或或．（3）當(dāng)時，依題意得：，解得：，當(dāng)時，依題意得：，解得：，當(dāng)時，的值為10或20．23.（1）小明騎自行車從家到學(xué)校，若每小時行駛10千米，則晚到4分鐘；若每小時行駛15千米，則早到4分鐘．求小明家到學(xué)校的路程．（2）某水果店第一次用795元從水果批發(fā)市場購進(jìn)甲、乙兩種不同品種的蘋果，其中甲種蘋果的質(zhì)量比乙種蘋果質(zhì)量的2倍多15千克，甲、乙兩種蘋果的進(jìn)價和售價如下表：甲乙進(jìn)價（元/千克）58售價（元/千克）1015（?。┰撍甑谝淮钨忂M(jìn)甲、乙兩種蘋果各多少千克？（ⅱ）該水果店第二次又購進(jìn)甲、乙兩種蘋果，其中甲種蘋果的質(zhì)量不變，且按原價銷售；乙種蘋果的質(zhì)量是第一次的3倍，并打折銷售．第二次甲、乙兩種蘋果都售完后獲得的總利潤為595元，則第二次乙種蘋果按原價打幾折銷售？【答案】（1）小明家到學(xué)校的路程為4千米；（2）（?。┰撍甑谝淮钨忂M(jìn)甲種蘋果千克，乙種蘋果千克；（ⅱ）第二次乙種蘋果按原價打折銷售【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的實際應(yīng)用：（1）設(shè)小明家到學(xué)校的路程為a千米，根據(jù)時間路程速度結(jié)合每小時行駛10千米，則晚到4分鐘；若每小時行駛15千米，則早到4分鐘列出方程求解即可；（2）（?。┰O(shè)水果店第一次購進(jìn)乙種蘋果x千克，則購進(jìn)甲種蘋果千克，根據(jù)總價單價數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（ⅱ）設(shè)第二次乙種蘋果按原價打y折銷售，根據(jù)總利潤每千克的利潤銷售數(shù)量（購進(jìn)數(shù)量），即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：設(shè)小明家到學(xué)校的路程為a千米，由題意得，，解得，答：小明家到學(xué)校的路程為4千米；（2）（ⅰ）解：設(shè)綠葉水果店第一次購進(jìn)乙種蘋果x千克，則購進(jìn)甲種蘋果千克，依題意，得：，解得：，∴（千克）．答：該水果店第一次購進(jìn)甲種蘋果千克，乙種蘋果千克；（ⅱ）設(shè)第二次乙種蘋果按原價打y折銷售，依題意，得：，解得：．答：第二次乙種蘋果按原價打折銷售．24.（1）解方程（2）在解形如這一類含有絕對值的方程時，可以根據(jù)絕對值的意義分和兩種情況討論：當(dāng)時，原方程可化為．解得．符合．當(dāng)時，原方程可化為．解得．符合．所以原方程的解為或．請你類比此法解方程：．（3）新定義：若是關(guān)于x的一元一次方程的解，是關(guān)于y的方程的一個解，且，滿足，則關(guān)于y的方程是關(guān)于x的一元一次方程的“航天方程”．例如：一元一次方程的解是，方程的解是或，當(dāng)時，滿足，所以關(guān)于y的方程是關(guān)于x的一元一次方程的“航天方程”．若關(guān)于y的方程是關(guān)于x的一元一次方程的“航天方程”，求a的值．【答案】（1）或；（2）或；（3）或【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程：（1）先推出，進(jìn)而得到或，進(jìn)而解方程即可；（2）仿照題意進(jìn)行求解即可；（3）先解方程得到或，，再根據(jù)新定義得到或，解方程即可得到答案．【詳解】解：（1）∵，∴，∴或，解得或；（2）當(dāng)時，原方程可化為．解得．符合．當(dāng)時，原方程可化為．解得．符合．所以原方程的解為或；（3）∵，∴，∴或，∴或；∵，∴，∴，解得，∵關(guān)于y的方程是關(guān)于x的一元一次方程的“航天方程”，∴或，解得或．25.（1）如圖，線段，C為的中點，點P從點A出發(fā)，以的速度沿線段向右運動，到點B停止；點Q從點B出發(fā)，以的速度沿線段向左運動，到點A停止．若P，Q兩點同時出發(fā)，當(dāng)