河南省周口市西華縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期期中測(cè)試卷八年級(jí)數(shù)學(xué)（RJ）測(cè)試范圍：11.1-13.4注意事項(xiàng)：1．本試卷共6頁，三大題，滿分120分，測(cè)試時(shí)間100分鐘．2．請(qǐng)用藍(lán)、黑色鋼筆或圓珠筆寫在試卷或答題卡上．3．答卷前請(qǐng)將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚．一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列卡通動(dòng)物簡(jiǎn)筆畫圖案中，屬于軸對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】如果一個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形就是軸對(duì)稱圖形.【詳解】解：按照軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷D是軸對(duì)稱圖形.故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義.2.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的度數(shù)之比為2：3：4，則∠B的度數(shù)為（）A.120° B.80° C.60° D.40°【答案】C【解析】【詳解】解：∵∠A：∠B：∠C=2：3：4，∴設(shè)∠A=2x，∠B=3x，∠C=4x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2x+3x+4x=180°，解得：x=20°，∴∠B的度數(shù)為：60°．故選C．3.平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，從而得出答案．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：．4.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，則這個(gè)多邊形是幾邊形？（）A.五角形 B.六邊形 C.七邊形 D.八邊形【答案】D【解析】【分析】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理與外角和的性質(zhì)的綜合．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式，外角和為的數(shù)量關(guān)系列式計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵多邊形的內(nèi)角和為，外角和為，∴，解得，，∴這個(gè)多邊形是的八邊形．故選：D．5.圖中的兩個(gè)三角形全等，則等于()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解；∵兩個(gè)三角形全等，∴是邊a和邊c的夾角，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6.若等腰三角形一個(gè)內(nèi)角為,則此等腰三角形的頂角為A. B. C.或 D.【答案】A【解析】【分析】題中沒有指明已知角是頂角還是底角，故應(yīng)該分情況進(jìn)行分析，從而求解．【詳解】:①當(dāng)這個(gè)角是頂角時(shí),底角;②當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí),另一個(gè)底角為,因?yàn)?不符合三角形內(nèi)角和定理,所以舍去.故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理的綜合運(yùn)用，關(guān)鍵是分情況進(jìn)行分析．7.如圖，將繞著點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在位置，A點(diǎn)落在位置，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，根據(jù)，因此可算出，又因?yàn)樾D(zhuǎn)的性質(zhì)可知，即可求解．【詳解】解：∵將繞著點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)落在位置，A點(diǎn)落在位置，∴，，∵，∴，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．8.如圖，已知AD是△ABC中BC邊上的中線，AB＝5，AC＝3，則AD的取值范圍是（）A.2＜AD＜8 B.1＜AD＜4 C.2＜AD＜5 D.4≤AD≤8【答案】B【解析】【分析】如圖所示，延長(zhǎng)AD到E，使，連接CE，先證，得，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求出AE的取值范圍．【詳解】如圖所示，延長(zhǎng)AD到E，使，連接CE，AD是△ABC中BC邊上的中線，，在與中，，，，在中，由三角形三邊關(guān)系得：，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，全等三角形的判定與性質(zhì)，做輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．9.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，．若是等腰直角三角形，且，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)m的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，根據(jù)題意，得，，得到，證明，得到，代入計(jì)算即可．【詳解】過點(diǎn)C作于點(diǎn)D，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，因?yàn)辄c(diǎn)，，，所以，因?yàn)椋裕蔬xB．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，不等式的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10.如圖，在中，，是的平分線．若分別是和上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值是（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可以把關(guān)于對(duì)稱到的點(diǎn)，如此的最小值問題即變?yōu)榕c線段上某一點(diǎn)的最短距離問題，最后根據(jù)垂線段最短的原理得解．【詳解】解：如圖，作關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，則，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn)，所以、、三點(diǎn)共線時(shí)，，此時(shí)有可能取得最小值，當(dāng)垂直于即移到位置時(shí)，的長(zhǎng)度最小，的最小值即為的長(zhǎng)度，，，即的最小值為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱最短路徑問題，垂線段最短，通過軸對(duì)稱把線段和最小的問題轉(zhuǎn)化為線段外一點(diǎn)到線段某點(diǎn)連線段最短問題是解題關(guān)鍵．二、填空題（每小題3分，共15分）11.空調(diào)安裝在墻上時(shí)，一般都會(huì)采用如圖所示的方法固定，這種方法應(yīng)用的幾何原理是__________．【答案】三角形的穩(wěn)定性【解析】【分析】釘在墻上的方法是構(gòu)造三角形支架，因而應(yīng)用了三角形的穩(wěn)定性．【詳解】解：這種方法應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)是：三角形的穩(wěn)定性，

故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，正確掌握三角形的這一性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．12.如圖，，，要使，應(yīng)添加的條件是_________．（只需寫出一個(gè)條件即可）【答案】或或（只需寫出一個(gè)條件即可，正確即得分）【解析】【分析】根據(jù)已知的∠1=∠2，可知∠BAC=∠EAD，兩個(gè)三角形已經(jīng)具備一邊一角的條件，再根據(jù)全等三角形的判定方法，添加一邊或一角的條件即可．【詳解】解：如圖所所示，∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD．∴∠BAC=∠EAD．（1）當(dāng)∠B=∠E時(shí)，（2）當(dāng)∠C=∠D時(shí)，（3）當(dāng)AB=AE時(shí)，故答案為：∠B=∠E或∠C=∠D或AB=AE【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定方法，熟知全等三角形的各種判定方法及適用條件是解題的關(guān)鍵．13.如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，DE=，則BC=________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可求得CD的長(zhǎng)，然后在直角△BDE中，根據(jù)30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，即可求得BD長(zhǎng)，則BC即可求得．【詳解】解：∵AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，∠C=90°，∴CD=DE=，又∵直角△BDE中，∠B=30°，∴BD=2DE=2，∴BC=CD+BD=+2=3．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．14.一個(gè)等邊三角形，一個(gè)直角三角形以及一個(gè)等腰三角形如圖放置，等腰三角形的底角∠3＝80°，則∠1+∠2＝_____．【答案】130°．【解析】【分析】由等邊三角形和直角三角形可得∠1+α=120°，∠2+β=90°，且∠3=α+β=80°，可求得∠1+∠2．【詳解】如圖，由等邊三角形和直角三角形可得∠1+α=120°，∠2+β=90°，∴∠1+∠2+α+β=90°+120°=210°，且∠3=α+β，∴α+β=80°，∴∠1+∠2=210°-80°=130°，故答案為130°．【點(diǎn)睛】本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)，由條件利用α、β得到∠3和∠1、∠2之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在中，，，，為邊上的高，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在直線上以/的速度移動(dòng)，過點(diǎn)作的垂線交直線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)________時(shí)，．【答案】或【解析】【分析】先證明，得出，①當(dāng)點(diǎn)在射線上移動(dòng)時(shí)，，即可求出移動(dòng)了；②當(dāng)點(diǎn)在射線上移動(dòng)時(shí)，，即可求出移動(dòng)了．【詳解】解：∵，∴，∵為邊上的高，∴，∴，∴，∵，∴，∵過點(diǎn)作的垂線交直線于點(diǎn)，∴，在和中，，∴，∴，①如圖，當(dāng)點(diǎn)在射線上移動(dòng)時(shí)，，∵點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在直線上以的速度移動(dòng)，∴移動(dòng)了：；②當(dāng)點(diǎn)在射線上移動(dòng)時(shí)，，∵點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，在直線上以的速度移動(dòng)，∴移動(dòng)了：（）；綜上所述，當(dāng)點(diǎn)在射線上移動(dòng)或時(shí)，；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練正確全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共75分）16.如圖，AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝50°，∠BCE＝25°，求∠AOC和∠ADB的度數(shù)．【答案】∠AOC的度數(shù)為115°，∠ADB的度數(shù)為90°【解析】【分析】根據(jù)AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝50°可得∠BAD＝∠CAD＝25°，∠CEA＝90°，從而求得∠ACE的度數(shù)，由此可得∠AOC的度數(shù)，又因?yàn)椤螧CE＝25°，∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD，從而求得∠ADB的度數(shù)．【詳解】解：∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝50°，∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC＝25°，∵CE是△ABC的高，∴∠CEA＝90°，∴∠ACE＝90°－∠BAC＝40°，∴∠AOC＝180°－∠ACE－∠CAD＝180°－40°－25°＝115°，∵∠BCE＝25°，∠ACE＝40°，∠CAD＝25°，∴∠ADB＝∠BCE+∠ACE+∠CAD＝25°+40°+25°＝90°，答：∠AOC的度數(shù)為115°，∠ADB的度數(shù)為90°．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的內(nèi)角和、三角形的平分線和高的定義以及三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的內(nèi)角的和，關(guān)鍵是根據(jù)具體目中的信息，靈活變化，求出相應(yīng)的問題的答案．17.如圖所示，點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，，；，求證：．【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)得到，根據(jù)得到，證明，得到，從而得證．【詳解】因，所以，因?yàn)?，所以，在和中，，所以，所以，所以．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的判定，熟練掌握三角形全等的判定和性質(zhì)，平行線的判定是解題的關(guān)鍵．18.一個(gè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都相等，并且每個(gè)外角都等于和它相鄰的內(nèi)角的一半．（1）求這個(gè)多邊形是幾邊形；（2）求這個(gè)多邊形的內(nèi)角和【答案】（1）這個(gè)多邊形是六邊形；（2）720°.【解析】【分析】（1）設(shè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為x，則每一個(gè)外角為x，根據(jù)多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系列出方程，解方程求出x，根據(jù)多邊形的外角和等于360°計(jì)算即可；（2）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可．【詳解】解：（1）設(shè)多邊形的每一個(gè)內(nèi)角為x，則每一個(gè)外角為x，由題意得，x+x=180°，解得，x=120°，x=60°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為：=6，答：這個(gè)多邊形是六邊形（2）解：由（1）知，該多邊形是六邊形，∴內(nèi)角和=（6﹣2）×180°=720°答：這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為720°．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角與外角的計(jì)算，掌握多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為．（1）畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的；（2）寫出（1）中所畫的的各頂點(diǎn)坐標(biāo)；（3）連接，則四邊形的面積為___________．【答案】（1）見解析（2）（3）8【解析】【分析】（1）找出的三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，順次連接即可畫出；（2）根據(jù)（1）中所得圖形即可寫出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)格點(diǎn)可知的底和高，利用梯形面積公式即可求解．【小問1詳解】如圖【小問2詳解】【小問3詳解】

給答案為8【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．20.如圖，已知△ABC，點(diǎn)P為BC上一點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：作直線，使得點(diǎn)A與點(diǎn)P關(guān)于直線對(duì)稱，直線交直線于E，交直線于F；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）連接，，交于點(diǎn)O，若平分，請(qǐng)?jiān)冢?）的基礎(chǔ)上說明．【答案】（1）見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）連接，作線段的垂直平分線，交于E，交于F，連接即可；（2）由（1）中作圖可知，，再證明，得到，即可證明．【小問1詳解】解：如圖，直線即為所作圖形；【小問2詳解】證明：∵平分，∴，由（1）可知，垂直平分，∴，，在和中，，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，垂直平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)作圖得到垂直平分線的性質(zhì)，從而證明全等．21.如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC于點(diǎn)E，交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．(1)證明：△ADF是等腰三角形；(2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的長(zhǎng)【答案】（1）見解析；（2）EC=4，理由見解析【解析】【分析】（1）由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC和余角的性質(zhì)可推出∠F=∠BDE，再根據(jù)對(duì)頂角相等進(jìn)行等量代換即可推出∠F=∠FDA，于是得到結(jié)論；（2）由題意根據(jù)解直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1），，又，，，，，又，，；（2），，又，，在中，，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形判定與性質(zhì)和余角的性質(zhì)以及對(duì)頂角的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)定理通過等量代換進(jìn)行分析．22.如圖，與相交于點(diǎn)C，，，，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向以的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿方向以的速度運(yùn)動(dòng)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（1）求證：（2）寫出線段的長(zhǎng)（用含t的式子表示），（3）連接，當(dāng)線段經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求t的值【答案】（1）見解析（2）（3）【解析】【分析】（1）通過證明，得到對(duì)應(yīng)角相等，再根據(jù)平行線的判定定理即可證明；（2）根據(jù)路程=速度×?xí)r間即可解答；（3）先列出，證明得到，列出方程求解即可．【小問1詳解】證明：在和中，，∴，∴，∴．小問2詳解】∵點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿方向以的速度運(yùn)動(dòng)，∴．【小問3詳解】當(dāng)線段經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，如圖：在和中，，∴，∴，∵點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿方向以的速度運(yùn)動(dòng)，∴，∴，∴，解得：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定定理，三角形全等的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，以及三角形全等的判定定理．23.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，，C為y軸正半軸上一點(diǎn)，且．（1）求∠OBC的度數(shù)；（2）如圖2，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿射線AB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q在邊BC上從點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中：若點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，已知△PQB是直角三角形，求t的值；若點(diǎn)P，Q的運(yùn)動(dòng)路程分別是a，b，已知△PQB是等腰三角形時(shí)，求a與b滿足的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）∠OBC=60°；（2）①或2；②當(dāng)a＜5時(shí)，a+b=5；當(dāng)a＞5時(shí)，a﹣b=5【解