49重慶市南川區(qū)第一中學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題

南川一中第一次學(xué)月考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷總分：150分時(shí)間：120分鐘參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案填涂在答題卡的對(duì)應(yīng)位置．1.下列屬于一元二次方程的是（）A. B. C. D.2.拋物線開口方向是（）A向上 B.向右 C.向下 D.向左3.關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是2，則另一個(gè)根是（）A.3 B.2 C.1 D.04.拋物線可由拋物線平移得到，那么平移的步驟是（）A.向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度B.向右平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度C.向左平移1個(gè)單位長度，再向上平移2個(gè)單位長度D.向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移2個(gè)單位長度5.兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)積為99，設(shè)較小的奇數(shù)為，列方程為（）A. B. C. D.6.關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)根是，，若，則代數(shù)式的值是（）A.2 B.4 C.8 D.167.用點(diǎn)按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個(gè)圖案有2個(gè)點(diǎn)，第②個(gè)圖案有5個(gè)點(diǎn)，第③個(gè)圖案有9個(gè)點(diǎn)，第④個(gè)圖案有14個(gè)點(diǎn)，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑩個(gè)圖案點(diǎn)的個(gè)數(shù)是（）A36 B.46 C.55 D.658.點(diǎn)、、在拋物線上，則、、三點(diǎn)的位置從高到低排列正確的是（）A.、、 B.、、 C.、、 D.、、9.如圖，四邊形是平行四邊形，線段垂直平分邊于點(diǎn)，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，若，，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.10.如圖，拋物線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，且此拋物線的對(duì)稱軸為直線．現(xiàn)有4個(gè)結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．11.方程的解是______12.二次函數(shù)的最大值是______．13.某校8年級(jí)舉行班級(jí)籃球賽，每兩個(gè)班只賽一次．結(jié)束比賽后，發(fā)現(xiàn)共賽了190場，則該年級(jí)共有______個(gè)班．14.若關(guān)于的拋物線的頂點(diǎn)是最低點(diǎn)，與軸交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，則的形狀是______三角形．15.關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則整數(shù)a的最大值是______．16.如圖，以邊長為的菱形的對(duì)角線為直徑作圓，對(duì)角線，則圖中陰影部分的面積是______．17.關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，且關(guān)于的二次函數(shù)的圖像與軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則所有符合條件的整數(shù)有______個(gè)．18.一個(gè)四位自然數(shù)各位數(shù)字不相等且均不為0，如果千位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和，百位數(shù)字與十位數(shù)字之和都是8的倍數(shù)，我們稱這個(gè)四位自然數(shù)為“幸運(yùn)數(shù)”．請(qǐng)問最大的“幸運(yùn)數(shù)”是______；若一個(gè)“幸運(yùn)數(shù)”滿足，的值是99的倍數(shù)，我們又稱這個(gè)四位自然數(shù)為“幸福數(shù)”，則最小的“幸福數(shù)”是______．三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題10分，共78分）解答時(shí)每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上．19.解方程：（1）；（2）20.學(xué)習(xí)了全等三角形后，小苗進(jìn)行了拓展研究．他發(fā)現(xiàn)，全等三角形對(duì)應(yīng)角的角平分線相等．他的解題思路是通過證明對(duì)應(yīng)線段所在的兩個(gè)三角形全等．請(qǐng)根據(jù)他的思路完成以下作圖與填空：（1）用直尺和圓規(guī)，作的角平分線交于點(diǎn)．（只保留作圖痕跡）（2）如圖，，平分，平分．求證：．證明：∵，∴，①．∵平分，平分∴，②．∴③．∴，∴．小苗繼續(xù)深入研究發(fā)現(xiàn)了全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高及其中線也存在一定的數(shù)量關(guān)系．你認(rèn)為全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高和中線有何數(shù)量關(guān)系？④（語言敘述要完整，不完整不得分）21.根據(jù)下列條件分別求出拋物線的解析式（最后結(jié)果要化成一般式）．（1）拋物線過點(diǎn)，，，三點(diǎn)；（2）拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且過點(diǎn)．22.某商場在2023年國慶期間進(jìn)行促銷活動(dòng)，商品每件進(jìn)價(jià)120元，國慶前售價(jià)為每件200元．（1）國慶期間經(jīng)過兩次降價(jià)后，售價(jià)為每件162元，求國慶期間商場對(duì)商品平均每次降價(jià)的百分率是多少?（2）國慶節(jié)過后，該商場商品還有庫存，為了盡快銷售完這批商品，再次降價(jià)，當(dāng)售價(jià)降為每件150元時(shí)，每天可售出10件．經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，商品售價(jià)每降低1元，每天可以多賣出2件．商場某天銷售商品共獲利500元，則這天該商場商品在每件150元的基礎(chǔ)上降價(jià)多少元？23.如圖，矩形中，，，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向以每秒2個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿折線方向以每秒1個(gè)單位長度的速度運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，、兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒，的面積為．（1）請(qǐng)直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍（面積不為0）；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出這個(gè)函數(shù)的圖像，并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)；（3）結(jié)合函數(shù)圖像，寫出的面積為1時(shí)的值（保留一位小數(shù)，誤差不得超過0.2）．24.某濕地公園修建了一條四邊形的道路，為了滿足市民的需要，把之間也修成道路．測(cè)得，道路，周長是．（1）求道路和的長分別是多少？（2）通過測(cè)量，道路與道路的夾角，道路與道路的夾角．小張從處出發(fā)沿道路以每秒的速度跑步到處，同時(shí)小劉也從處出發(fā)沿道路以每秒的速度跑步到處，問小張和小劉誰先到達(dá)處?（參考數(shù)據(jù)：，）25.如圖，已知二次函數(shù)的圖像與軸交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)），與軸交于點(diǎn)，連結(jié)、．（1）求的周長；（2）點(diǎn)為二次函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，且位于直線下方．過點(diǎn)作直線軸交直線于點(diǎn)．求線段長度的最大值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）將二次函數(shù)的圖像向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移個(gè)單位長度得到新的二次函數(shù)的圖像．新二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)為點(diǎn)．在軸上確定一點(diǎn)，使得是以線段為腰的等腰三角形．請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，并寫出求點(diǎn)的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．26.如圖，中，，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)．（1）如圖1，若于點(diǎn)，，．求的長；（2）如圖2，已知，，延長至點(diǎn)，以線段和線段邊作，連接、，若于點(diǎn)．求證：；（3）如圖3，已知，，將沿直線翻折，使點(diǎn)落點(diǎn)處．在線段上求一點(diǎn)，使得的值最?。苯訉懗龅淖钚≈担▍⒖脊剑海?/p>

南川一中第一次學(xué)月考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題卷總分：150分時(shí)間：120分鐘參考公式：拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題4分，共40分）在每個(gè)小題的下面，都給出了代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案填涂在答題卡的對(duì)應(yīng)位置．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】A【6題答案】【答案】B【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】B二、填空題：（本大題8個(gè)小題，每小題4分，共32分）請(qǐng)將每小題的答案直接填寫在答題卡中對(duì)應(yīng)的橫線上．【11題答案】【答案】0或3【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】20【14題答案】【答案】等腰【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】##【17題答案】【答案】3【18題答案】【答案】①.9627②.2356三、解答題：（本大題8個(gè)小題，第19題8分，其余每題10分，共78分）解答時(shí)每小題都必須寫出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形（包括作輔助線），請(qǐng)將解答過程書寫在答題卡對(duì)應(yīng)的位置上．【19題答案】【答案】（1）（2）【20題答案】【答案】（1）見解析（2）①；②；③；④全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等，對(duì)應(yīng)邊上的中線相等【21題答案】【答案】（1）（2）【22題答案】【答案】（1）商場對(duì)商品平均每次每次降價(jià)的百分率為（2）這天商場對(duì)商品在每件150元的基礎(chǔ)上降價(jià)20元【23題答